Геаметрыя
вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання
Выдавец: Народная асвета
Памер: 165с.
Мінск 2012
41. Градусная мера дугі CD акружнасці, цэнтрам якой з’яўляецца пункт О, роўна 60°. Вылічыце адлегласць: а) ад пункта С да прамой DO, калі радыус акружнасці роўны 4 см; б) ад пункта С да пункта, дыяметральна процілеглага пункту D.
42. Адрэзак AC — дыяметр акружнасці, цэнтрам якой з’яўляецца пункт О. Прамая AF — датычная да акружнасці, адрэзак АВ — хорда акружнасці, роўная яе радыусу, Т = AF n СВ (рыс. 33, а). а) Чаму роўна градусная мера меншай дугі, канцамі якой з’яўляюцца пункты A і В? б) Дакажыце, што ВТ 'АТ =1:2.
43. Пункты A, В, С і D ляжаць на акружнасці так, што градусная мера вугла BAD роўна 50° (рыс. 33, б). а) Чаму роўна градусная мера дугі BCD? б) Вылічыце градусную меру вугла BCD.
Рыс. 33
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі
35
44. АВ — дыяметр акружнасці. Пункты С і D ляжаць на акружнасці з аднаго боку ад прамой АВ так, што градусная мера вугла ABD роўна 45°. Вылічыце градусную меру вугла DCB.
45. У акружнасці праведзены дзве паралельныя хорды CD іАВ. Дакажыце, што градусныя меры дуг, размешчаных паміж гэтымі хордамі, роўныя.
46. Хорды AB і AC акружнасці размешчаны так, што йАВ = 124°, а градусная мера вугла ВАС роўна 72°. Вылічыце градусную меру дугі AC.
47. Адрэзак AC — дыяметр акружнасці радыуса R. Хорда ВС роўна радыусу акружнасці. Знайдзіце адлегласць ад пункта С да пункта перасячэння прамой СВ і датычнай да акружнасці, якая праходзіць праз пункт А.
48. Пункт F акружнасці аддалены ад канцоў яе дыяметра АВ на адлегласці 9 см і 12 см. Вылічыце радыус дадзенай акружнасці.
49. Адлегласць ад пункта акружнасці да аднаго з канцоў яе дыяметра роўна 8 см, радыус акружнасці роўны 5 см. Вылічыце адлегласць ад дадзенага пункта да другога канца дыяметра акружнасці.
50. Дыяметрам акружнасці з’яўляецца катэт AC прамавугольнага трохвугольніка ABC з прамым вуглом пры вяршыні С. Вылічыце адлегласць ад пункта С да пункта D, у якім акружнасць перасякае гіпатэнузу, калі вядома, што BD = = 4 cm і AD = 9 см.
51. Даўжыня перпендыкуляра FD, праведзенага з пункта F акружнасці да яе дыяметра АВ, роўна 24 см. Пункт D падзяляе дыяметр АВ у адносіне 9 : 16. Вылічыце радыус акружнасці.
52. Хорда АВ перпендыкулярна дыяметру CD круга і праходзіць праз сярэдзіну Т радыуса CO (рыс. 34, а). Знайдзіце перыметр чатырохвугольніка ACBD, калі радыус акружнасці роўны R.
36
Раздзел 1,§2
53. Дыяметр CD акружнасці перпендыкулярны хордзе АВ і перасякае яе ў пункце F, які з’яўляецца сярэдзінай радыуса OD (рыс. 34, б). а) Знайдзіце даўжыню хорды АВ, калі радыус акружнасці роўны R. б) Дакажыце, што трохвугольнік ABC з’яўляецца роўнастароннім.
Рыс. 34
54. На старане ВС прамавугольнага трохвугольніка ABC як на дыяметры пабудавана акружнасць, якая перасякае гіпатэнузу АВ у пункце D. Вылічыце плошчу трохвугольніка ABC, калі CD = 6 cm і DB : DA = 4:9.
55. Хорды AB і CD акружнасці перасякаюцца ў пункце F, які з’яўляецца сярэдзінай хорды АВ. Вылічыце даўжыню хорды АВ, калі CD = 25 cm і FC = 9 см.
56. Хорды AB і CD акружнасці праходзяць праз пункт О, які з’яўляецца сярэдзінай хорды АВ. Вылічыце даўжыню хорды АВ, калі CO = 9 cm і CO : OD = 1:3.
57. Пункт О — аснова перпендыкуляра, праведзенага з пункта F акружнасці да дыяметра АВ, АО = а, ВО = Ь. Дакажыце, што FO = Jab.
58. Пункт F падзяляе хорду АВ акружнасці ў адносіне 1:3, лічачы ад пункта А, хорда CD перасякае хорду АВ у пункце F. Чаму роўна даўжыня хорды АВ, калі CD40 см і DF = 10 см?
59. Пункт О — аснова перпендыкуляра, праведзенага з пункта F акружнасці да яе дыяметра АВ. Вылічыце радыус акружнасці, калі ВО = 8 cm і FO= 12 см.
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі 37
60. Хорды AB і CD акружнасці перасякаюцца ў пункце О. Вылічыце даўжыні адрэзкаў DO і ОС, каліАО = 4 см, ВО = 6 см, а даўжыня адрэзка DO на 5 см большая за даўжыню адрэзка CO.
61. Дыяметр АВ і хорда CD акружнасці перпендыкулярныя і перасякаюцца ў пункце О. Вылічыце радыус акружнасці, калі АО = 2 см, а даўжыня хорды CD на 2 см меншая за дыяметр акружнасці.
62. Хорды AB і DC акружнасці перасякаюцца ў пункце О (рыс. 35, а). Дакажыце, што Zl = Z2 = ^ (
КНІГІ ОНЛАЙН
