Геаметрыя
вучэб. дапам. для 9-га кл. устаноў агульн. сярэдн. адукац. з беларус. мовай навучання
Выдавец: Народная асвета
Памер: 165с.
Мінск 2012
7. Якой уласцівасцю валодаюць вуглы чатырохвугольніка, упісанага ў акружнасць?
8. Якую ўмову павінны задавальняць вуглы чатырохвугольніка, каб каля яго можна было апісаць акружнасць?
Задачы да § 5
145. Квадрат ABCD апісаны каля акружнасці, цэнтрам якой з’яўляецца пункт О (рыс. 60, а). Вылічыце плошчу трохвугольніка СОВ, калі радыус акружнасці роўны 2 см.
146. Даўжыня дыяганалі квадрата роўна 4^2 см.
Вылічыце радыус акружнасці, упісанай у квадрат.
147. Прамавугольная трапецыя ABCD апісана каля акружнасці. Вылічыце даўжыню большай бакавой стараны, калі радыус акружнасці роўны 4 см, а градусная мера вострага вугла трапецыі роўна 60° (рыс. 60, б).
148. Акружнасць упісана ў прамавугольную трапецыю, градусная мера аднаго з вуглоў якой роўна 30°, а даўжыня
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі
65
большай бакавой стараны роўна 8 см. Вылічыце перыметр трапецыі.
149. У прамавугольную трапецыю ABCD, градусная мера вострага вугла якой роўна 45°, упісана акружнасць, радыус якой роўны 2 см. Вылічыце радыус акружнасці, упісанай у трохвугольнік CDF, дзе адрэзак CF — вышыня трапецыі.
150. Плошча ўсіх граней куба ABCDA1BiC1D1 роўна 24 см2 (рыс. 60, в). Вылічыце радыус акружнасці, упісанай у грань куба.
151. Раўнабедраная трапецыя ABCD з асновамі ВС і AD апісана каля акружнасці. Вылічыце перыметр трапецыі, калі АВ = 5 см.
152. Каля акружнасці апісана раўнабедраная трапецыя, перыметр якой роўны 12 см. Вылічыце даўжыню бакавой стараны трапецыі.
153. У раўнабедраную трапецыю ўпісана акружнасць. Вылічыце даўжыню сярэдняй лініі трапецыі, калі даўжыня бакавой стараны трапецыі роўна 4 см.
154. Вылічыце перыметр трапецыі, апісанай каля акружнасці, калі даўжыня яе сярэдняй лініі роўна 10 см.
155. Перыметр раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўны 40 см. Вылічыце вышыню трапецыі, калі градусная мера вострага вугла трапецыі роўна 30°.
3.3ак.158.
Рыс. 61
66
Раздзел 1, § 5
156. Пасярэдні перпендыкуляр I да бакавой стараны CD трапецыіАВСІ) перасякае яе асновуАО у пункце Р(рыс. 61, а). Вылічыце даўжыню адрэзка FD, калі вядома, што ў раўнабедраную трапецыю ABCF з перыметрам 24 см можна ўпісаць акружнасць.
157. Пункт F ляжыць на старане ВС прамавугольніка ABCD так, што ў чатырохвугольнік ABFD можна ўпісаць акружнасць (рыс. 61, б). Вылічыце перыметр трапецыі ABFD, калі AB = a і FADF = a.
158. Даўжыня бакавога канта прамой чатырохвугольнай прызмы ABCDA1BiC1D1 роўна 10 см. Асновай прызмы з’яўляецца раўнабедраная трапецыя ABCD, даўжыня бакавой стараны якой роўна 2 см (рыс. 61, в). Вылічыце суму плошчаў усіх бакавых граней прызмы, калі вядома, што ў трапецыю ABCD можна ўпісаць акружнасць.
159. Сума даўжынь дзвюх процілеглых старон апісанага чатырохвугольніка роўна а. Знайдзіце перыметр чатырохвугольніка.
160. Раўнабедраная трапецыя апісана каля акружнасці. Знайдзіце даўжыню бакавой стараны трапецыі, калі яе перыметр роўны т.
161. Дакажыце, што калі ў паралелаграм можна ўпісаць акружнасць, то ён з’яўляецца ромбам.
162. Каля акружнасці апісаны ромб, даўжыня стараны якога роўна 5 см, а даўжыня адной з дыяганалей — 8 см. Вылічыце радыус акружнасці.
163. Дыяганаль ромба роўна яго старане. Вылічыце перыметр ромба, калі радыус упісанай у яго акружнасці роўны 7з см.
164. Каля акружнасці апісана раўнабедраная трапецыя, даўжыня бакавой стараны якой роўна 6 см, а градусная мера вугла пры аснове трапецыі роўна 150°. Вылічыце плошчу трапецыі.
165. Каля акружнасці радыуса 2 см апісана раўнабедраная трапецыя, градусная мера вострага вугла якой роўна 30°. Вылічыце плошчу трапецыі.
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі
67
166. Каля акружнасці радыуса 6 см апісана трапецыя. Вылічыце плошчу трапецыі, калі яе перыметр роўны 50 см.
167. Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна 8^3 см2. Вылічыце даўжыню бакавой стараны трапецыі, калі градусная мера аднаго з вуглоў трапецыі роўна 60°.
168. Плошча раўнабедранай трапецыі, апісанай каля акружнасці, роўна 8 см2, а градусная мера вострага вугла трапецыі роўна 30°. Вылічыце радыус упісанай акружнасці.
169. У акружнасць упісаны чатырохвугольнік ABCD. Цэнтр О акружнасці ляжыць на старане AD. Вылічыце градусныя меры вуглоў BCD і BDC, калі ААВС = 140°, Z.ADB = 20° (рыс. 62, а).
170. Чатырохвугольнік ABCD упісаны ў акружнасць. Старана AD з’яўляецца дыяметрам гэтай акружнасці. Вылічыце градусную меру вугла CBD, калі AADC = 48°.
171. У акружнасць з цэнтрам у пункце О упісаны прамавугольнік ABCD (рыс. 62, б). а) Ці правільна, што пункт О з’яўляецца сярэдзінай дыяганалі AC? б) Вылічыце перыметр прамавугольніка, калі радыус апісанай акружнасці роўны 2 см, а дыяганаль прамавугольніка ўтварае са стараной вугал, градусная мера якога роўна 30°.
172. Перыметр прамавугольніка роўны 12 см, а даўжыні яго старон адносяцца як 1 : 2. Вылічыце радыус акружнасці, апісанай каля прамавугольніка.
68
Раздзел 1,§5
173. Асновай прамавугольнага паралелепіпеда ABCDAjB^D^ з’яўляецца квадрат, плошча якога роўна 49 см2 (рыс. 62, в). Вылічыце дыяметр акружнасці, апісанай каля бакавой грані паралелепіпеда, калі даўжыня бакавога канта роўна \15 см.
174. Вылічыце радыус акружнасці, апісанай каля прамавугольніка, калі яго плошча роўна 8 см2, а даўжыня адной са старон роўна 2 см.
175. Дакажыце, што калі каля паралелаграма можна апісаць акружнасць, то гэты паралелаграм з’яўляецца прамавугольнікам.
176. Дакажыце, што калі каля трапецыі можна апісаць акружнасць, то гэтая трапецыя з’яўляецца раўнабедранай.
177. Акружнасць радыуса 4 см апісана каля трапецыі ABCD, а яе цэнтр ляжыць на аснове AD трапецыі. Вылічыце даўжыню дыяганалі трапецыі, калі ZADC = 60° (рыс. 63, а).
178. Каля трапецыі, вышыня якой роўна 4 см, апісана акружнасць. Вылічыце радыус акружнасці, калі вядома, што аснова трапецыі з’яўляецца дыяметрам акружнасці, a градусная мера аднаго з вуглоў трапецыі роўна 120°.
179. Цэнтр акружнасці, апісанай каля трапецыі, ляжыць на адной з асноў трапецыі. Вылічыце перыметр трапецыі, калі градусная мера аднаго з яе вуглоў роўна 60°, а радыус акружнасці роўны 6 см.
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі
69
180. Аснова трапецыі ABCD з’яўляецца дыяметрам апісанай каля яе акружнасці. Пасярэдні перпендыкуляр I да бакавой стараны АВ перасякае акружнасць у пункце F. Вылічыце адлегласць ад вяршыні В да пункта F, калі Z.ADC = 60°, a радыус акружнасці роўны 2 см (рыс. 63, б).
181. Дыяганаль раўнабедранай трапецыі перпендыкулярна бакавой старане. Вылічыце радыус акружнасці, апісанай каля трапецыі, калі даўжыня яе дыяганалі роўна 12 cm, a даўжыня бакавой стараны роўна 9 см.
182. Дыяганаль раўнабедранай трапецыі перпендыкулярна бакавой старане, градусная мера аднаго з яе вуглоў роўна 60°. Вылічыце плошчу трапецыі, калі радыус апісанай каля яе акружнасці роўны 4 см.
183. Дакажыце, што плошча апісанага чатырохвугольніка роўна здабытку яго паўперыметра на радыус упісанай . „ a+b+c+d , „ . ,
акружнасці: S = гр, дзе р = (рыс. 64, а).
184. Дакажыце, што квадрат вышыні раўнабедранай трапецыі ABCD, у якую можна ўпісаць акружнасць, роўны здабытку даўжынь асноў ВС і AD трапецыі: h2 = ab, дзе ВС = а і ADЬ, h — яе вышыня (рыс. 64, б).
185. Сума даўжынь дзвюх процілеглых старон апісанага чатырохвугольніка роўна a, а радыус упісанай акружнасці роўны Ь. Знайдзіце плошчу чатырохвугольніка.
70
Раздзел 1, § 5
186. Знайдзіце радыус акружнасці, упісанай у раўнабедраную трапецыю, калі даўжыня яе большай асновы роўна а, а градусная мера аднаго з вуглоў роўна 120°.
187. У раўнабедраную трапецыю ўпісана акружнасць. Бакавая старана трапецыі падзяляецца пунктам дотыку на адрэзкі, даўжыні якіх роўны р і q. Знайдзіце плошчу трапецыі.
188. У раўнабедраную трапецыю ўпісана акружнасць. Бакавая старана трапецыі падзяляецца пунктам дотыку на адрэзкі, даўжыні якіх роўны а і Ь. Дакажыце, што радыус упісанай акружнасці можна знайсці па формуле r = Jab.
189. Прамавугольнік, даўжыні старон якога роўны 6 см і 8 см, падзелены дыяганаллю на два трохвугольнікі. У кожны з гэтых трохвугольнікаў упісана акружнасць. Вылічыце адлегласць паміж цэнтрамі акружнасцей.
190. Даўжыні старон AB і ВС прамавугольніка роўны 12 см і 6 см адпаведна. Акружнасці, упісаныя ў трохвугольнікі ABC і ADC, датыкаюцца да дыяганалі AC у пунктах К і Т. Вылічыце адлегласць паміж пунктамі К і Т.
191. У ромб упісана акружнасць радыуса г. Знайдзіце плошчу ромба, калі яго большая дыяганаль у чатыры разы большая за радыус упісанай акружнасці.
192. У ромб, градусная мера аднаго з вуглоў якога роўна 60°, упісана акружнасць. Адлегласць паміж пунктамі дотыку сумежных старон і акружнасці роўна 2а. Знайдзіце плошчу ромба.
193. У квадрат упісана акружнасць. Другая акружнасць датыкаецца да дзвюх старон квадрата і датыкаецца знешнім чынам да ўпісанай у яго акружнасці. Знайдзіце радыус меншай акружнасці, калі даўжыня стараны квадрата роўна а.
194. Даўжыні бакавых старон трапецыі роўны 3 см і 5 см. Вядома, што ў трапецыю можна ўпісаць акружнасць. Сярэдняя лінія трапецыі падзяляе яе на дзве часткі, адносіна плошчаў якіх роўна 5 : 11. Вылічыце даўжыні асноў трапецыі.
Упісаныя і апісаныя многавугольнікі
71
195. Вылічыце плошчу трапецыі па рознасці даўжынь асноў, роўнай 14 см, і даўжынях непаралельных старон, роўных 13 см і 15 см, калі вядома, што ў трапецыю можна ўпісаць акружнасць.
196. Каля акружнасці апісана трапецыя, даўжыні бакавых старон якой роўны 13 см і 15 см, а плошча роўна 168 см2. Вылічыце даўжыні асноў трапецыі.
197. Каля акружнасці апісана раўнабедраная трапецыя, даўжыня сярэдняй лініі якой роўна 5 см, а сінус вострага вугла пры аснове роўны 0,8. Вылічыце плошчу трапецыі.
198. Вышыні BF і СТ востравугольнага трохвугольніка ABC перасякаюцца ў пункце S. Ці правільна, што каля чатырохвугольніка ATSF можна апісаць акружнасць?
199. Адрэзкі AF і ВТ —• адпаведна вышыня і медыяна востравугольнага раўнабедранага трохвугольніка ABC, асновай якога з’яўляецца адрэзак AC, О = ВТ oAF. Дакажыце, што каля чатырохвугольніка TOFC можна апісаць акружнасць.
200*. У востравугольным трохвугольніку ABC праведзены вышыні АЕ і СК. Вылічыце радыус акружнасці, апісанай каля чатырохвугольніка АКЕС, калі вядома, што перыметр трохвугольніка ABC роўны 15 см, перыметр трохвугольніка ВЕК роўны 9 см, а радыус акружнасці, апісанай каля трохвугольніка ВЕК, роўны 1,8 см.
КНІГІ ОНЛАЙН
