Алгебра і элементарныя функцыі
Выдавец: Народная асвета
Памер: 659с.
Мінск 1967
значэнне функцыяй у = sin I х ф
прымаецца на т адзінкі ча
су раней, чым функцыяй t/ = sinx. Адсюль вынікае, што графік
функцыі I/ = sin X +
атрымліваецца пры дапамозе зрушэння
сінусоіды у = sinx па восі абсцыс улева на ^ (рыс. 234).
Аналагічна можна было б пабудаваць і графікі такіх функцый, ЯК У = COS^X + f = ^;^^ і г. д.
Заўважым, што з падобнымі задачамі мы ўжо сустракаліся ў § 120, ч. I, пры пабудаванні графіка функцыі
у = cosx = sin I х + —I.
Калі б нам трэба было пабудаваць графік функцыі у = ххI, то разважанні, аналапчна прыведзеным вышэй, о /
далі б такі ж рэзультат. Функцыя у = sin I ху I прымаетыяж значэнні, што і функцыя y = sinx, толькі са спазненнем у часе (калі аргумент х інтэрпрэтаваць як час) на ~. Таму графік функ
цьп у = sin хI атрымліваецца пры дапамозе зрушэння сінусоіды і/ = sin х па восі абсцыс управа на ^ (рыс. 235).
384
Аналагічна можна было б пабудаваць і графікі такіх функцый, як у = cos х^, y = tg^x^j і г. д.
Н.япер разгледзім больш складаныя прыклады. Няхай нам трэба пабудаваць графік функцыі
у = A sin |ш (х + а)].
Для гэтага параўнаем дадзеную функцыю з функцыяй у = A sin « х, графік якой мы ўжо ўмеем будаваць (гл. § 162). Дапусцім, што функцыя у = A sin [u> (х + я)1 пры х = х0 прымае некаторае значэнне, роўнае у0 Тады
у0 = A sin [ш (х0 + a)].
Гэта суадносіна паказвае, што функцыя y = Asinu>x пры х = = х0 + a прымае тое ж самае значэнне у0. Таму ўсе тыя значэнні, якія прымае функцыя у = A sin [ш (х + а)], прымае і функцыя у = A sin ш х. Пры гэтым кожнае значэнне прымаецца першай функцыяй на a адзінак часу (калі х тлумачыць як час) раней, чым другой функцыяй. Але гэта азначае, што графік у = A sin [m (х + a)] атрымліваецца пры дапамозе зрушэння графіка функцыі у = A sin u> х па восі абсцыс улева на a.
13 Я. С Качаткоў, К. С. Качаткова
385
Напрыклад, крывая у = 3sin
2г+ т
атрымліваецца пры
дапамозе зрушэння крывой у = 3sin 2х улева па восі абсцыс на
J (рыс. 236).
Крывая у = — 3cos 2 I х + у
атрымліваецца пры дапамо
зе зрушэння крывой у — — 3cos 2х улева па восі абсцыс на адлегласць g (рыс. 237).
Аналагічна могуць быць пабудаваны графікі такіх функцый, як t/ = Asinh(x —а)], і/= A cos [ш (х — а)1 і г. д. Яны атрымліваюцца адпаведна пры дапамозе зрушэння графікаў функцый у = A sin <о х, у = A cos u) x i г. д. управа па восі абсцыс на адлегласць а.
/ 71 \
На рысунку 238 вы бачыце графік функцыі у = 3sin 2 I х—J , атрыманы пры дапамозе зрушэння графіка функцыі у = 3sin 2х
386
управа па восі абсцыс на адлегласць у. На рысунку 239 дадзены
графік функцыі y = yctg 2 lxу
, атрыманы пры дапамо
зе зрушэння графіка функцыі у = — ctg 2% управа па восі абсцыс
на адлегласць =.
Заўважым, што перыяд функцыі у = Л sin [ш (х + а)1, як і перыяды іншых аналагічных трыганаметрычных функцый, не залежыць ад а.
Практыкаванні
Пабудаваць графікі дадзеных функцый (№ 1199—1205) 1 ўказаць каардынаты пунктаў перасячэння гэтых графікаў з восямі каардынат. Вызначыць перыяды дадзеных функцый:
1199. a) у = sin | б) у — sin / it \ * : \ 4 /
в) у — cos г) у = cos і х—— V \ 6 '
Д) У = tg ( е) 1/ = tg ( X . 4 /
1200.
1201.
1
ц = — cos 2
Г з
2
It 7
1202.
1
~, або с < — тс, то першы момант мінімуму мож
на атрымаць з формулы (2) пры л = 0:
392
Калі ж у < 2^, або ? > лг " атрымліваецца з (2) пры n = 1:
то першы момант мінімуму
Кожны наступны момант мінімуму наступае праз Т секунд пасля папярэдняга моманту мінімуму (дакажыце гэта!).
Сваёй максімальнай велічыні ток / дасягае пры ўмове, што
/2~ \ 2г г
sinl у / + ср 1 = 1. Гэта ўраўненне дае у / + <р = — + 2/гл,
адкуль
'=4'+tM <зі
Калі j > ^, або » < —, то першы момант максімуму можна атрымаць з формулы (3) пры п = 0:
Калі ж — < ^, або ? > ^, ліваецца з (3) пры zi = 1:
то першы момант максімуму атрым
КНІГІ ОНЛАЙН
