Алгебра і элементарныя функцыі
Выдавец: Народная асвета
Памер: 659с.
Мінск 1967
б) ax = b — х; !х _ ax (a2 + b2)
a — b a2 — b2 '
2121. Рашыць ураўненні:
a) | 2x — 3 | = a; 6) |4 — 5x| = |8 — x|;
2122. (Вусна.) Колькі рашэнняў мае кожная з дадзеных сістэм:
* — 2у = 0, Зх— у = 1;
х — 0,5у = 3,5, 2х — у = 7;
4x + 5y = 3,
2x — 6y = 0;
x — 9y = 0, 0,5x — 4,5y = 2;
2123.
I 2x — 3y = 5, Д) ( 4y — 6x = 7?
Рашыць сістэмы ўраўненняў: 1 (a—\)x — y = 1, ( x + ay = a;
2х — ay — a + 1, ax — 2у = 1;
в)
x
X
У
— = 5а —3.
У
2124.
Знайсці сапраўдныя рашэнні
сістэм ураўненняў:
а)
1
х
1
У
1
20’
2125.
, xy = 20;
( x2 — y2 = a,
B) 1 .
{ x — y = b;
Даказаць няроўнасці:
б)
г)
a
Ь
X2 /J2
^ + A = 3;
У x
х + у = a, ху = b.
(«
617
6) a + 4/j > 4 jtf6
B) V+^TT4
1
(a > o,
6>0);
^>!><г
(a > 0, b~> 0).
2126. У прадаўца недакладныя вагі (каромыслы вагаў маюць розную даўжыню). Ведаючы гэта, прадавец адважвае кожнаму тіакупніку палавіну тавару на адной шалі, а палавіну на другой шалі вагаў, думаючы, што гэтым ён кампенсуе недакладнасць вагаў. Ці праў ён?
2127*. Даказаць, што з усіх трохвугольнікаў з дадзеным перыметрам найбольшую плошчу мае роўнастаронні трохвугольнік.
2128. Даказаць, што для любога вострага вугла ^
tg ? + ctg ? > 2.
2129. Рашыць няроўнасць
2130. Для якіх значэнняў а няроўнасць
_ 3 < *2 + ах — 2 2
х2 — х + 1
задавальняецца пры ўсіх значэннях х?
2131. Рашыць ураўненні:
а) х — 6 = 1 + /х — 1; б) /х — 1 + у^Зх + 1 = 2;
в) ^х — 1 + / х — 4 = 3.
2132. Пры якіх значэннях a ўраўненне
(a — 3) х2 — 4х — 2a = 0
мае:
а) сапраўдныя корані;
б) сапраўдныя корані аднаго знака;
в) сапраўдныя корані розных знакаў?
2133. Рашыць ураўненні:
а) уА(х — 2р = — (х — 2); б) у^ (х2 — х + I)2 =х2—х+ 1;
в) }^(x — 2)2 + ^(х — 4)2 = 2.
2134. Пабудаваць графік функцыі:
618
2135. Што больш:
а) Зв00 ці 6300;
б)(2/1)Т ці (3/"2)Т;
в) (2/2Г)~“ ці (4/"5)~?
2136. Сярэдні гадавы працэнт прыросту насельніцтва з году ў год застаецца пастаянным. Калі б ён павялічыўся на А%, то праз п гадоў колькасць насельніцтва была б у два разы большая, чым пры нармальных умовах. Вызначыць гадавы працэнт прыросту насельніцтва.
2137. Знайсці косінус, тангенс і катангенс вугла <р, калі
5 ^^ІЗ'
2138. Знайсці сінус, тангенс і катангенс вугла <р, калі
3
COS 3 == .
2139. Знайсці сінус, косінус і катангенс вугла х, калі
1ST
2140. Знайсці сінус, косінус, тангенс і катангенс вугла
. 1
arc sin — о
2141. Знайсці сінус, косінус, тангенс і катангенс вугла
arc cos — To I. \ 1 O /
2142. Знайсці сінус, косінус, тангенс і катангенс вугла
, / 2 \ \
arctgl——
Даказаць тоеснасці: ” ^ '
/ 1 — cosa + cosa
2144.
I/ іТТТ’+і/ і~= 2 cosec a .
П 1 + cosa 1 — cos a 1 1
tg2 a + ctg2 a — 6 tg2 ^). Даказаць, што^] < т < /2.
2235. Напісаць ураўненне датычнай да крывой у = / х у пункце з абсцысай х = 4.
2236. Напісаць ураўненне датычных да парабал у — і у — (х — у пункце іх перасячэння.
2237. Знайсці вытворныя наступных функцый:
а) sin4 х;
б) cos3 2х;
в) cos5 (х — 1);
г) cos4 (2 — х);
Д) (х2 + 1)5;
е) (3 — 2х)3.
КНІГІ ОНЛАЙН
