КНІГІ ОНЛАЙН

Алгебра і элементарныя функцыі

Выдавец: Народная асвета

Памер: 659с.

Мінск 1967

395.43 МБ

647
2001. a) a = & = 0; б) хаця б адзін з лікаў a і b адрозны ад 0. 2002. а) х = 3, і/ = 1;б)х = 2, у = —2; в) х = у = \\ г) x = t, y = —2t, дзе 1 — любы сапраўдны лік; д) роўнасць не выконваецца ні пры якіх сапраўдных значэннях х і у. 2004. а) Сапраўдныя лікі; б) чыста ўяўныя лікі. 2008. ^(1—/31).
2011. —і. 2014. —1 —1.2015. 0. 2016. 0. 2017. 0, калі п = 4 k; і, калі п = 4 Л + 1; 1—1, калі п = 4 й + 2; — 1, калі п = 4 A 4 3. 2018. —1. 2019. і. 2023. а) ± ~у“; (1 + '); б) ± ^Т^' 20241 а> 1 ±л 20291 а> а (*2—Ю х 4+ 26) = 0. 2030. a (№ + 20 х + 200) = 0. 2031. a (2 х2 — 14 х + 205) = 0. 2032. 3; 4о ± І'З'). 2033. 3; А(1 ± /J (). 2035.K'S; ^ ^1 ± /^ ')• 2039. ХЛХ3 = 6. 2042. ± /I; ± /Tl; 2043. 12 ^1 1 ’>; /І20 1 f\.
2045. 0. 2046. 7. 2047. 1) 4 (cosK + і sin KJ; 2) 2 (cosK + i sin J• \	o /	\ o	o
/	7	7\	12
3)	6 /2 (cos — * 4 < sin y / 4) 13 [cos (я— в) 1. 2059. a) 1; 6) cos 190°|1 sin 190°. 2062. a) /a ^cos ^Jpfisin^Kj, 4 = 0, 1, 2, 3, 4; б) С05(іў 11 + y ^71) +ISin
(4 * + 4 Н’
k = 0, 1, 2, 3, 4. 2066. Пры |a| = | b | ^ 0. 2069. —4. 2070. —8. 2071.0. 2073. —21. 2076. a) a (x24 32 x 4 260) = 0; 6) a (5 x24 14 x 4 13) = 0. 2077. He. 2078. a) x = 21, y = t, дзе t — любы сапраўдны лік, адрозны ад нуля; б) хіу — любыя сапраўдныя лікі, не роўныя нулю адпачасова. 2083. б) cos (—2a)441 sin (—2 a). 2088. 1024.
648
XII. Метад матэматычнай індукцыі
2099. 2п частак. 2101. Пры п=1 сцверджанне правільнае. Няхай яно правільнае пры п — k. Тады
(1 + a)k + 1 = (1 + a)k • (1 + a) > (1 + k a) • (1 + a) = 1 + ka + a + k a* = = 1 + (A + 1) a + A & > 1 + (A + 1) a.
Задачы на паўтарэнне ўсяго курса алгебры 1 элементарных функцый
2109.	Калі a > 2Ь, то праз  дзён. Калі a < Ь, то на першым
складзе ніколі не будзе вугалю ў 2 разы больш, чым на другім. 2110. 5 гадзін і 10 гадзін. 2111. 50 км/гадз. 2112. 12, 10 і 15 гадзін. 2113. 10 «л і 5 км. 2114. 1000 км/гадз 1 800 км/гадз. 2115. 9; 28. 2116. 5 км/гадз 1 3,5 км/гадз. 211?. 10 чалавек. 2118. 35 сутак. 2119. 500 м. 2120. а) Калі a ^ ± 1, то х =^2Гр кал' а~—1' т0 х — любы лік; калі а=1, то кораняў няма;
в) няма кораняў. 2121. а) Калі a < 0, то кораняў няма; калі a > 0, то * =	*> П 2. 2123. а) х  _^+1 , у = < . J ] ; б) калі
а=£ ± 2, то х = ~2~а' ^ “ a — 2* калі a=s^ то рашэнняў няма; калі a = то х ~ t, у —, дзе / — любы лік; в) пры a = 0 і a = 1 няма рашэнняў; пры а ^ 0 1 a ^ 1 х=ў, у = ^д	2124. а) х = 5, // = 4 і
* = —4, у = —5; б) х = |, у = ^ I х — 1_, у = L; в) Калі & ^ 0, то х =
= “g" ^~ + ^ у> у = у ^—bj; калі 6 = 0 1 a #> 0, то рашэнняў няма;
9	7
калі a =■ о = 0, to x=*y^=*t, дза / — любы лік. 2129. —< х < —
4	2 '
2130. —1 < a < 2. 2131. а) 10; б) 1; в) 5. 2132. а) a < 1; a > 2; б) 0 < a < 1; 2 < a < 3; в) a < 0; a > 3. 2133. а) x < 2; б) x — любы сапраўдны лік; в) 2 < х < 4. 2135. а) З800 > 6300. Указанне. Зй0° = (З2)300 = 9®°°.
2136.	Калі k > 100 (/2—1), то штогодні прырост насельніцтва
А—ІОоС/Т—1)	„	,	\
складае —^——1— працэнта. Пры A < 100 (/ 2 — 1) умовы зада
/2—1
чы супярэчлівы. 2137. Калі вугал ? заканчваецца ў 1й чвэрці, то cos?= j|, tg
 У — — ~j—F(ft — A) 71.	2185. 9 i 21. 2186. 2, 4, 8, 12 ці
A, A, A, A. 2187. 2, 10, 18 i 2, 6, 18. 2188. arctg y ALLA.
2189. As 2190. 2, A V	2194. L 2195 4 2196. 9	|/з	3	9.2
2197. 7—n2198. 2; >—2.2199. Калі a>1,to x=	r; калі a< lg 3 — lg2	fl — 1
кораняў няма. 2200. 100; ± A—. 2202. 1; A 1 //. 2203. A F	/10	2	4
0.
1, TO
1
12 ‘
2204. 10; /10. 2205. 1. 2206. 4. 2207. 1; 3; A. 2208. A +2n it. 2212. x< 5
650
2213. a) х = 4, r/ = 8; x = — 4, (/=—8; б) x — 8, y = 4; x — 4, r) x = 7, y = 3; x =  7, y =  3; д) x = 2, y = 32; x = 32,
{/ = 8: S=2.
2214. He больш 5 пласцінак. 2216. в) 2 < x < 5; г) x + 0; x
д) сукупнасць ycix дадатных лікаў, акрамя x = ^+ n л ix—fh. 2223. a) 9; 6) 6; b) r) 2 cos a. 2226. a) 8 + 53 i; r) —8. 2228. a) x = 1,
9
y = 2; x = —1, У = —2; 6) x = 0, y = 7; b) x = y, y = 18.
2230. ^cos^') (cos^ + r sin^j. 2233. cos 5 = cos5 
п...................«47
§ 23.	Сістэмы лінейных няроўнасцей...............................48
§ 24.	Дробавалінейныя функцыі .	.	.	      50
§ 25.	Няроўнасці, якія змяшчаюць невядомае пад знакам абсалютнай велічыні ...............................................................«54
652
§ 26.	Сістэма двух лінейных ураўненняў з двума невядомымі. Сумесныя
і несумесныя сістэмы........................................	.	.	55
§ 27.	Вызначальнікі 2га парадку.....................................57
§ 28.	Умова, пры якой вызначальнік 2га парадку роўны нулю ...	60
§ 29.	Галоўны і дапаможныя вызначальнікі сістэмы двух лінейных ураўненняў з двума невядомымі ...........................................62
§ 30.	Правіла Крамера................................................63
§ 31.	Выпадак, калі галоўны вызначальнік сістэмы ўраўненняў роўны ну
лю, а хаця б адзін з дапаможных вызначальнікаў адрозны ад нуля 66
§ 32.	Выпадак, калі і галоўны і абодва дапаможныя вызначальнікі сістэмы ўраўненняў роўны нулю.............................................68
§ 33.	Табліца асноўных рэзультатаў аб сістэме двух лінейных ураўненняў
з двума невядомымі.................................................  71
§ 34.	Графічны спосаб рашэння сістэм лінейных ураўненняў л	...	73
Задачы на паўтарэнне...............................................  76
Раздзел II. Сапраўдныя лікі
§ 35.	Рацыянальныя лікі............................................  79
§ 36.	Дзеянні над рацыянальнымі лікамі........................81
§ 37.	Геаметрычнае ізабражэнне рацыянальных лікаў ...................85
§ 38.	Дзесятковая форма запісу рацыянальных лікаў.............87
§ 39.	Здабыванне квадратных кораняў з рацыянальных лікаў	...	90
§ 40.	Сувымерныя і несувымерныя адрэзкі.......................93
§ 41.	Даўжыня адрэзка, несувымернага з адзінкай даўжыні	...	95
§ 42.	Сапраўдныя лікі.........................................97
§ 43.	Параўнанне сапраўдных лікаў.............................98