КНІГІ ОНЛАЙН

Алгебра і элементарныя функцыі

Выдавец: Народная асвета

Памер: 659с.

Мінск 1967

395.43 МБ

3	4	о	о
873. у + л ^ 875. у + ЛІ1; arctg 2 + й z. 876. — arctg (2 + / 3 ) + л л;
6
885.
М*. 877. (1)"+!—4 х ^ 4' + 2 " "■ 892. 73° ■
п л
2
878. у + 2 п л. 881. 7 кораняў. 882. 0,47.
ецца
ў першай чвэрці; —
896.
7
7	24
25’	24 ’	7 '
24 . 25’
897.
7
24’
1
24	7	24
< 90°. 895. 7—, кт, =, калі о заканчва
25	24	7
24	.	„	.	.
—, калі <р заканчваецца ў другон чвэрці.
7
24	7
У 16 ’
25 ’ 25 ’	24 ’
900.
5
12	5
13’ 13’ 12’
3
4
3
5 ’	5 ’	4 ’
24	7
24
7 24
7’
4
3
3 /То
7 , 3. 898. —, —, —, 25	25	24
7 _24 ■ _7____24 __7_
24’ 7 1 25’	25’	24’
5	90! — — —
ІЗ’ 13’	12’	55’ 5 ’ 4 ’
24	7
7 ' 8"’ 25 ' 25 ’
12 .
5 '
5	12
24
— 4. 902. 0,6. 903. —0,6.
12
904.—. 905. 0,8. 907. Гл. рыс. 343. 908. Гл.
рыс. 344. 911. a) a < |; б) —2 < a
917. — 4 918. 0,9 л. 919. 2 — 4 921. — 4 +п к; 6	2	4
±4 +kn. 922. arctg (1 ±/3)+ nz.
923.
925.
927.
Няма кораняў. 924. ± — + 2 п л.
+ n я; 2 4 it; + 2 / л. 926. ~ л.
4 '	2	2
у + 2/іі; ^ + у it. 928. Няма кораняў.
929.
л
2’
л
2
У
0
Рыс. 345.
VI. Лікавыя паслядоўнасці
934. а) З’яўляецца; б) не; в) з’яўляецца, калі a ^ 0; дадзеная паслядоўнасць бесканечная; пры a = 0, | 6 [ > 1
пры a = 0, ураўненне
ax + b зусім не мае кораняў. 936. Указанне. a,^ — ап —
2
|& I < 1 sin X =
938. ad — bc> 0. 947. N = 199. 948. N = 24.
(2/г+ 3) (2п+1)
949. N = 100. 950. N = 200.
954.
1	п
Х. 955. 3. 956. 0. 957. —1. 958. 1. 959., калі о,^0; калі а2 = 0, 2
а Й! it 0, то прэдзел не
4 і г Д 961. a) He;
®2
існуе; калі at = а2 = 0, а й2 ^ 0, то прэдзел роўны б) існуе, г) існуе пры a < 0; не існуе пры a > 0.
637
964. a) a,, — 5 — 10 (n — 1); b) a,7 = 6 + 3 (a — 1). 967. а) Утвараюць; б) не; в) утвараюць.	968.	—1;	0;	1 969.	Або a1 = 2,	d = 3,	або ar =	14,	d =	—3.
970.	Або at	= 2,	d =	2,	або at	= 22, d =	—2.	971. 247500.	972.	78
975.	y (m +n)[3/ —m)	— 1],	976. 22 m. 977.	a) 55; 6)	1.	978.	16°.
979.	1, 3, 5. 980.	100.	981. в) A6o	an = (—1)",	або an	= —1. 983.	1,	—3, 9, .
1	1	1	x101 — 1
984.	y,—, —..... 989.	r) 2731; д) —y—y, калі x + 1; 101, кал!х=1.
/ i
990.	100 11 y) %. 991. 272. 993. a) —1; б) няма кораняў. 994. 17, 10, 3
9	5+3
або 8, 10, 12. 996. б) —; в)■. 997. х > 0, калі a > 0; х < —а,
калі a < 0; калі ж a = 0, то дадзеная геаметрычная прагрэсія ваючай ні пры якім значэнні х. 998. а) 6<з; б) +—— a3 1000.
не будзе ўбы
1004. а) Наогул кажучы, не; б) будзе. 1006. а) 0, 1,
1 + /2 2
1 — / 2
2	;
б)	1; в) 1. Заўвага. Паслядоўнасць 0, 0, 0, ... мы не адносім да геаметрыч(1 а2п + 2) (1 — а2п)
ных прагрэсій. 1007. —F 2 л. 1009. Такімі лікамі могуць
быць толькі роўныя лікі: а, а, а. 1012. ат = —у, ял =А + ~^~(В — А).
1014. 1, 3, 5, ... або 29, 27, 25  1016. 1 і —3, або —3 і 1. 1017. He. 1019. Гл. рыс. 345. 1020. 3, 1, —1 або 15, 1, —13. 1021. 5, 15, 45. 1022. 12, 16, 20, 25,
VII. Трыганаметрычныя тэарэмы складання
1024.
1) 1; 2)
7; 3) 5 К 2; 4) 5; 5) 3 /65; 6) 25. 1025.
2
1026.
М
1028.
1030.
1 V 2	V 2
а)Тб)2 ’ B)V; y. 1031. 0. 1032. l^y+ Л
— j. 1027. M (1; /3); N (1,0). 1
г) —; д) —g—; e) —1. 1029. cos a.
itl. 1033. 1 l a + ——p nit;
1034.
tgatgp. 1035. a) ^yU^L; 6)
10
36 i 204 lo36' 325	325'
1037.
9
. 1038.
9
1039.	Ю40. a) —;	6) 1;
b) y; r) —y; д) —y, 1044. 1 (a + n it). 1045. 1 (a + n it;
1046. tg a ctg ?. 1047. COS a COS ? I <* + y + n k, ₽ + “ + H
—0,4 +
y + 2nit; —4, —0,3 /3, калі y+
4 2 Ait < a < 2 it | 2 & it. 1049. 0 i
/39 8
1050. — ff i —
00
I6 65''
9	__ 2
1051. y(l + /10). 1052. —j.1053.
1/ 9	IQ	_
/+. 1054. +. 1055. —2 —/ 3,
10	14	'
638
1056.	б) —; г) 1. 1057.—;  —. 1058. —;	—. 1059. 1.
/3	63	63	33	63
1060.	4 (/ 2+/ 5). 1061.2/7. 1062. arctg 4. 1063.4 1065.sin2a= □	D	z
24	7
= —0,96; cos 2 a = —0,28. 1066. — —; —	1067. 0,98. 1068. a) У 1й; б) y 2й;
в) y 4й; г) y 3й. 1069. b) 4 г) |/ 3. 1072. Ад4 да + 4~> уклюZ	O	Z	Z
чаючы гэтыя два лікі. 1075. tg 2 a. 1077.i ctg2a (a + 45°+ 180° ■ n).
1078. 4~ sin 2 “• Ю81. 6) sin a = 2 sin — y 1
sin2 калі —л+4лл < a
+ 4nn, sin a = —2 sin 4* j/ ‘sin!p калі ~ + 4w7t
ZU	OZU	\ * z /	z	/
y 0,2 i 2, калі | + 4 /iz < a < it+ 4 nr; — /0Д —/(U i 2, калі я + + 4Ал < a < Зл + 4Ал. 1106. 3 + 2/2 або 3 — 2/2. 1107. //1.
1108. /09. H09.4. 11Ю.	4 HU11’2 2 1114.4441. z	o	z	2
,„5 grfi ,„6 О+Г7 „„ Д, n|8 /32. 1119 “~4—“■ ll28 4sin 10° + cos 20° + sin 50°. 1127. cos 5°—cos 75‘ +
+ cos 35°44. 1130. | Л2 + / 3 . 1131. 0. 1132.	1133.44.
1134. 1' 2 +/7 . 1135. 0. 1139. 4+ sin a = sin+ sin a =
= 2 sin (^+7j cos (4j|4 H42 °' ll43'~^2 /+ . 1144. — .
114 5.  44. 114 6. 144 114 7, 14. 1151. /7 + 2 cos a =
1155,4—cos 2a. 1156.2/2 sin A • sin (± + 4 • H58. 4cos(4 +
\	4 /	\ z 6 /
X cos 4^4cos2a. 1165.2/2. 1166. —2. 1169. ^41+ 4
\ 2	6 /	sin(a —0/	2 r
_	\	2sin(4a)
+ n ”> ₽ + ~2~ + A лі. 1170. a) co/J' ' ^ У = y(l + sin 4 x) —
адзін 3 прыкладаў; другі назавіце самі. 1185. у =
адзін з прыкладаў;
639
другі назавіце самі. 1215. A > 0, <» > 0, 0 < <р < 2 it (або — it < <р < it). 1219. 50герц. 1220. Мінімальныя значэнні пры / =	4 4 п, максімальныя зна
7	4
чэнні пры / = у + 4п; нулявыя значэнні пры/ =— 4 2 п it. 1221. a) Mi
2	3
німальныя значэнні пры /=
it
10
2n it T
.	, 7it 2nit
, максімальныя значэнні пры і=	Н—a—I
нулявыя значэнні пры ^= jj + у. 1222. 2 sin (х 4 yj. 1223. /2 sin^x—
(4 \	3 \
х 4arctg —|. 1225. 5 sin I х — arctg у I. 1226, 13 sin (х — arctg у ). /	24 \
1227. 25 sin І2 х 4it 4arctg — 1. 1230. a) —5; 5; б) 0; 5; в) —13; 13; г) —20;
30; д) 0; У 2; е) мінімальнае значэнне —, максімальнага не існуе. 1234. A = V 2
=/ 2 , ш = 2, <р = — 4. 1236. Л = 5, ы = it, ср = arctg у 1254. arctg —^—— +
+ п it; arctg ——| A it. 1255. 2 n it. 1256. x — любы лік. 1257.	.
2	o 3
1258. /in. 1259. 4+'i’t. 1260. p +	1261. П14 1262. ±4 + nit.
4	o 4	J	o
1263. (1)« 4 + ¥• ,264 (2« + 0 «; (1/ + 1	+ 2 A It.
1265. 4 [ (—1)" arcsin (K 3 — 1) 4 n itl. 1266. ± ^it 4 2nit. 1267. +агссо$4+ 2	□	4
8/14	к
+ (2 n + 1) 7:. 1268. (—l)n arcsin—|ля. 1269. (—l)n —4пт:. 1270. 2ля;
2 A it — 2 arctg 3. 1271. n it; ± y 4 k it. 1272. Нямакораняў. 1273. arctg iy 44* nit. 1274. arctgy4nit. 1275. arctg y 4nit;— arctg 2 4 k it. 1276. y;
^. 1277. V. 1278. ^; ^. 1279. ^ I28° «"• 1281 Калі a = □	o	00	a
it , n It	, It , П It	.
= y + y, to x — любы лік; калі a 4 y 4 y, to кораняу няма. 1282. it 44 2 n it; ± ^4 4 4 A it. 1283. 2 n it; J 4 2 A it; 1284. 5 4 n 14 ± 5 71 4*
42 Alt. 1285. nit; (—1)* + ^ 4A it. 1286. ± 2 arccos 2 4 4 n it. 1287. o	3	2
1288. nitjy 4y. 1289. 60° 4 360° n; 150° 4360°n. 1290. y 4y; y 4y •
П
1291, y. 1292. Калі a = p 4 n it, to x — любы лік; калі a 4= p 4* «it, to
x= —^ 4 ® + 2 a n;	* = —P + ₽ + 2«n.1293 Pt + Mp; 4 + 2 a it.
2	2	O 2
1294. ■ ^ ”  —; y 4a it; (2 m 41) it. 1295.^y; y 4~ A it;y 4* 2 m it.
1296.	±4 + A it. 1297.дзе n — любы лік, які не дзеліцца на 4.
□	u	О
1298. nit. 1299. у. 1300. Калі a = у, то х — любы лік; калі a ^уі, toko
640
раняў няма. 1301. 2 nit; ± ^+ 2 Л it. 1303. + arccos —^——4*2 nit. 1304. 4 + ^ 1305.	1306. Нямакораняў. 1307. 4 + 2 п it; Z4 + 26*.
4	2	6	4	2	6
1308.	4 +2П"; 4? 42 ft it. 1309.	+ nit;	131°'2 arctg/^+
+ 2 n it; л + 2 ft it. 1311. ^ + 2nit; —^ + 2Н. 1312. ^+«л; (2 ft+І) л.
1313. (2n+l)it; arctg|+ ft it. 1314.^ + 2 n it; —2 arctg (4 +/15) + + 2ftit. 1315. l^ + n11 1316. ^. ІЗП.і 24 + 2n л.	1318. 0,16.
1319. 0,95. 1320. a) 1; б) 1; в) 1, калі a — 0; бясконцае мноства, калі a + 0; г) 3. 1321. У тым і толькі ў тым выпадку, калі сума гэтых вуглоў кратная it і тангенс кожнага з вуглоў існуе. 1322. — L ^ ^ 4 }4—lJ—4,
 ^F^F  Ч) — (₽#=« +n it). 1329. а) 2 sin|~; б) —2cos|.	1330. 2 cos a cos 2 a cos 5 a.
1338.	—| n it. 1339. ± 4—F n it;	±	+ ft it. 1340.H n it;—|
o	o	4	2
+ 2mit; 2ftit. 1341. 4 4 2 n it; 2 ftn. 1342. n it; 4" + 4 1343.
1344.—. + « л. 1345. _±_ + « л; —arctg|+ ft it. 134g. Няма кораняў.
1347.	J + nit; ±4y; ^ + ^ ,348	"^ Т + Ь' 1349 Т+Т'
1351._ + « t;;L. + 2 ft it; it + 2 m it.	1352. x = ^ + 2 n it,
V =g2 n it. 1353. x = — + 2 n it, y =42 n it. 1354. x = + (n + m),
У	= —^ + (n — m) к x = — ^ + (r + s) it, (/ = 4 + (r — s) ;
*	=jy "F (ft 4 7) it, y = 4—F № — 7) it; x =^ + (s + 7) it,
У = ^ + (s — 7) it. 1355. x = ^ + (n + m) It, y = 1 + (a — m) it;
*	=+	+	(ft	+	7) it, y =— + (ft — /) it. 1357. cos x = 2, cos y =	3	■
°	o	2	2
,	1	/ 3
або cos x =g, cos y =—; адсюль атрымліваецца 8 груп рашэнняў.
VIII. Паказальная і лагарыфмічная функцыі
б) ‘Ў^; в) (2) ; г) ^5з.іЗбі.1, 1362. 2 4 . |х| > 1; в) мноства ўсіх сапраўдных лікаў. 1369. Больш 1;
2
1358. a) 5 3 ;
1368. a) x + 0; б)
2), 5), 6), 7); менш 1: 1), 3), 4), 8), 9). 1371. a) (_L)/3 ; б) ^^ ;
, 7 2 V + ZT . , „./+2
в) I$ )	5 г) (г 3 )	. 1373. Калі a ^ 1, то /< = р; калі ^ = 1, то
641
х і (/ —любыя лікі. 1377. log.2/ 2=—’, log2
= і 1380. log j ^= Ь Iog 1 VУ = ~ z	Т I 3	2 Т
1
log22/ 2 = 5
ГТ 2: 1 ,	1
2 ’ °Т 9^3	2 '
1381. a) —1; б) 0; в) ў г) 0. 1383. а) 243; б) 81; в) 7; г) 1; д) Ь е) 49; ж) 100; з) —; і) ў; к) 20736. 1390. а) х > —1; б) мноства ўсіх лікаў; г) х < 0; д) х + 0; е) х < —2; х > 1; ж) 2 < х < 3; з) мноства ўсіх лікаў. 1391. а) 0 < х < л; б) 0 < х < Z; —5— п < х < 2 п; в) 0 < х <
3 , „ * 3
^ < х < — к; г) 0 < х < у; л < х < — л. 1392. a) Hi найбольшага, ні найменшага значэння функцыя не мае; б) найменшае значэнне функцыі роўна нулю (пры х = 1), а найбольшага не існуе. 1393. а) х > 3; б) | х | > 2; в) 0 < х < 2; г) х > 2; д) х > 5; е) | х | < 1. 1393. a) a > 1; б) a < 1; в) a > 1; г) a > 1; 1397. a > 1. 1398. а) 2 і 3; б) 1 і 2; в) —2 і —1; г) —4 і —3. 1400. 5) —3; 9) —3; 10) —2. 1403. 0,0762; —0,0762. 1404. х > 1. 1405. х < 1; х > 2. 1406. На log2 10000. 1414. а) 0, 6309; б) 1,8927; в) 2,2618; г) 0, 4421. 1417. He.
6
1418. а) lg3 + 71ga; б) 1g 15 + 3 Iga + 3 lg b + 7 1g c; b) ~ lga + y 1g b;
4	2	1
r) ylga+~ lg&. 1419. a) — [lg(a + &) — lg (a — 6)];
r) (Iga—lg&—lg2). 1420. a) —Igcoscp; 6) 4 (lg 2 + 2 lgcos ў — 3 lg sin ?).
2	113	2
1421. a)	y	(lg& —Iga —31g3); 6)	y lg3 + y lg4—Igaylg&;