Алгебра і элементарныя функцыі
Выдавец: Народная асвета
Памер: 659с.
Мінск 1967
□ 4 O 4 □
1 5
B) y (3 lg 5 + 7 lg m + 4 lg n). 1422. b) g(lg a — lg &). 1423. a) 6; 6) 0,5; o
B) 4; r) 8. 1424. a) 2; 6) 16; b) j ' ^ . 1425. a)^±^;6) L^ ^^^ ;
! ____ ya — b } a v л /
b) ■ 1426. a) tg 9; 6) 2cosy 1/ sin5. 1427. 1: = 3 + 0,1415 ...;
2,37 =—3 + 0,63; —7 = —7+0; — л =—4 +0,8584... . 1431. a)lg6«
« 0 + 0,7782; 6) lg 15 « 1 + 0,1761; д) lg ў « —2 + 0,9208. 1433. « 1,4651; « 1,2894; « 1,7686, 1434. a) « 2,304; 6) « 10000; b) « 0,4048; r) a 0,002858;
д) « 0,0009426; e) « 0,01001. 1438. a) 1,2907; 6) 15,8640; b) 66,2361; r) 0,6496;
д) 0,7112. 1440. « 186,5. 1441. « 3,870. 1442. «—0,04146. 1443. «88.
1444. «0,3224. 1445. « 1,617.. 1443. «1,087. 1447. «1076 c,+. 1448. «5738 сл2.
1 4
1449. r)—; 3) ——; k) 4. 1450. a) —4;
*
x —любы; калі a + 1, to х1 = 2, x2 = 3; e)
3 17
г) y; e) 3;ж)у к) 24. 1453. a) 2;.
b) 3; r) 7; —1;
7. 1451. a) 3; 6)
6) 1; b) 3; r)
д) калі a = 1, to 1; e) 2. 1452. 6) 1; 4; д) 0; 1; e) 1;
log3 y; ж) 0; 3) log2 ІіД. 1454. a) 0; 6) 0; b) 0; r) 0; д) l;e) ]|y {| $
ж) калі a ^ b, to x = 0; калі a = b, to x — любы. 1455. x =—2, y — 0. 1456. x = 3, y = 4. 1457. x = 3, y = —2; x = — log2 9, y = log3 8. 1458. Сістэма
642
несумесная. 1459. х = 3, у = 4. 1460. а) 10; б) 64; в) 2; 4; г) j/ — ; д) 200;
е) 25; ж) 80. 1461. а) 2; б) ў; в) 5; г) 5; д) / 2+ 1; /¥— 1; е) 4;
ж) ——. 1462. a) H^Lll; б) 13; в) 14; 6. 1463. а) 10; 0,0001; б) 100; 1000;
78125 4
В) 9; /10—1;» 0, 001; 0,1; 10; 1000. 1464. a) 1; —1; б) 0,2; 125; в) 10; г) 0,001. 10; д) / 10000; е) 0,1; 1000. 1465. а) 3; б) ў; 3; в) 5; г) /“5; 25; д) 1;е) 16
1466. х= 10/10; у =|
. 1467. х = 2,1/ = 32; х = 32; у = 2. 1468. х= —2,
1/ = і. 1469. х = 10, р = 4; х = 4, р = 10. 1471. 0,6. 1472. 1,40. 1473. а) х > 2;
8) 7 < х < 7——; в) х > 6. 1476. Прыкладна праз 14 год. 1477. Прыкладна праз
S 16
месяцаў; другая брыгада. 1478. а) ^; б) 2000; в) 27 / 2;
1480. а) (—1)" ^+ ^; б) пх 148L l°g27 —3
Г) »5 '
1 /10 ;
1483. а) 0,1; б)
в) ураўненне не мае кораняў. 1484. a . 1485. a) » 1,6541; б) к 0,6309.
1486. a) log j —; б) log , —; в) j =^— I . 1487. а) 0 < х < к;
б) х > 0. 1489. 31; 140. 1491. Няма кораняў. 1492. ig^igg • 54ЭЗ °’ 1
1494. 1495. 4. 149в.JS2 Н97 д і493. шо
’g7'g5 lg V 4+/15 '
1499. 2. 1502. a) b; 6) b. 1503. 1505. ^—; /10.
logo х + log* x /10
1506. /10. 1507. 4; 4/27. 1508. х = пя, y = 2kiv,
/10 5 5
x =^+ 2л п, y =j+ й n. 1509. Сістэма несумесная. 1510. х = у=1. 1511. а) Узрастае пры х > —2; убывае пры х < —2; б) узрастае пры х > 1, убывае пры х < 1. 1512. —3 < х < —2; х > 3. 1513. 0,01 < х < 10000. 1514. х < —4.
IX. Функцыі і прэдзелы
1518. в) Пры a = 0 і a = 1 / (— I не вызначана; пры в^0 і a,t 1 / (—j = ~ў' 1519. а) Калі — ^» 2 п л: « a < — + 2 п п (я — любы цэлы лік), to /(2 a) = 2f(a) /1 — /2 (a); калі $ + 2 п л < a < $ n + 2 п л, то / (2 a) = = — 2 / (a) /1 — /2 (a) . 1520. г) 1, калі a = 0, і sin2 а, калі a ^ 0.
643
1521. a) l+~p 6) 0; b) sin 2, калі a = 0, i 1 + (2—a2)2, калі a ^ 0.
71
1534. Сукупнасць ycix сапраўдных лікаў. 1538. x = — + 2 л л. 1539. l 6. 1543.i 4. 1548. 0 < x < 1.
5
1550. 0<х< х > 3. 1552. х^0, х 7= ,. . X ч • 2 (1 + 2п)л
1553. х ^ я. к к 1557. х ^ — +п л; х^ —, 4А л.
1563. х = 0. 1565. — у + 2 лл < х < у +2ля.
1568. в) У> —2; д) ;/ < 0; s) ў < К 1.
1569. б) Гл. рыс. 346 і 347. 1570. Пры х < — 3 убывае, пры х > —узрастае. 1572. Убывае прф
узрастае пры —5 < x < — — i x > 2.
1576. Узра
3
x < —5 i— < x < 2;
стае пры— л 4nit < х < ^ л + п л. 1579. Узрастае ў кожным інтэрвале, оо
які не мае пункта х = 2. 1581. Убывае пры 4лп<х<2л + 4пл; узрастав пры 2л + 4Ал<х<4л: + 4Ап. 1584. Убывае ў кожным інтэрвале, які не мае х + 1 2
пункта х = 0. 1585. Указанне. —— = 1 |р 1586. а) Усюды ўбывае;
цыі 3) і 5), няцотныя 1) і 2). Астатнія функцыі не належаць ні да цотных, ні да няцотных. 1609. Адзінай такой функцыяй з’яўляецца функцыя у = 0. 1610. а) Функцыя / (х) задавальняе ўмове / (—х) = ± / (х), прычым адным значэнням х можа адпавядаць знак «+», а другім «—». У гэтым выпадку адносна цотнасці функцыі f (х) нелыа зрабіць, наогул кажучы, ніякіх вывадаў; б) f (х) = 0. 1611. а) He; б) можа, напрыклад, у = х?. 1613. л. 1614. 4 л. 1615.^. 1616. п. 1617. л. 1618. Зл. 1619. ^. 1620. л. 1621.£. 1625. //= / ^
644
1626.i/=(y] . даюць. Вобласці
1627. y = fTpj. Дадзеныя i адваротныя да яе функцыі супавызначэння гэтых функцый задаюцца няроўнасцю х #= — 1, a
вобласці змянення — няроўнасцю у ^—1 1628. /—х.1632. a) He; б) існуе; в) не. 1633. а) Існуе; б) існуе в) існуе. 1634. а) Існуе; б) не; в) існуе; г) не. 1660. 0. 1661. —10. 1662. 1. 1663. 4. 1664. 4. 1665. 0. 1666. —2.
2 о
1 1667. —7= 1668. —2. 1669. 4. 1670. 7. 1671. 4. . 1672. 4. 1673. —.
2 У a 4 3 4
1674. 3. 1675. . 1677. 1. Указанне. Увесці новую пераменную
к \ 2
1678. ~—. У к а з а н н е. sin (—^—+ xj =—— (sinx + cosx). 1685. 2.
1687. 9. 1688. 1. Указанне. Увесці новую пераменную у = х~1 9 1
1690. 1. 1692.— 10. 1694.77= 1695. — ^. 1696. 48. 1698.— 77—. 1700. 1. 2/71 4 J 2
1701. 0,02. 1702. і!Д±££Ц калі а^0; 1, калі а=0. 170 3. 2<х<7. 1704. —3<х<0;
2 < х < 5. 1705. х ^ ^ 1706. Сукупнасць усіх няцэлых дадатных лікаў.
1708. 1 — 5/5
у < 1 4 5 / 5. 1709. 0,1 < у < 10. 1710. Наогул кажучы,
не.
1715. 2* = (2Х~
1724. 4=. 1725. 4.
2~*І) + (2*1—г*1). 1722.3. 1723. —L
4/2
. 1726. 0. 1727. 4. 1728.—у. 1729. 0. 1730. 1731. 1.
1732. 1. 1734. 1. 1735. 0. 1736. cos a
/— . 1737. 0. Sin a
X. Вытворная і яе прымяненне да даследавання функцый
1741. а) »0; б) Vo + ^o
1743. —4. 1744. а) 1; б) 2//
1745. а) 4,8^; 6)4^. ' rote ' rote
1742. а) 0 м/мін; б) ^ м/мін, в) 75 м/мін. 4х; в) (2х+ 1); г) L ; д) —2 х; е) Зх2.
1746. *747. Абедзве функцыі дыферэн
цыруемыя ў пункце х = 0. 1748. Гэта ж прамая лінія. 1749. а) Мае, у =—г, б) не; в) мае; у ^ х. 1751. Вугал паміж датычнымі да крывых у пункце іх перасячэння (гл. рыс. 348). 1752. а) 2 х 4 g 4 1 = 0; б) у = 0; в) 2 х — у — 1=0.
1753. 4arctg6. 1754. У пункце (0,0) пад
7С 71
вуглом ^ і ў пункце (1,1) пад вуглом arc tg 2 —^. 1757. 2х+ 1. 1758. 2х —2. 1759. 8х —4.
1760. 4x4 15. 1761. 18 —20х. 1762. —4.
1763. —20 х8 — 4 х. 1764. 5 х2 (3 — 4 х). 1765. 4 х3 4+ 2х. 1766. —140 х3 445 х2 —24x43. 1767. 4х3. 1768. 2х(1—2х2). 1769. 8(2х—3)3. 1770. 2 (х24ах)Х 9 Х(2х+а). 1771. Зх2(2х2Ь+а). 1774..,/ ...
Рыс. 348.
645
1775.
177S.
1785.
9
— 777 1776.
(5 — 4 х)2
5
(6х)2 ‘ 178°’ (
1786.
1 + ^ I??? ^х 14 ха_____________15
(х2])2'""' (ІУх)*'1"8, 2(Зх2)2'
70 (3— 10 х)з
3
• 178L X • 1783.Д. 1784. +JL.
(ex + d)2 4 / x 2 / x
. 1787. 5 + 4' 1788. ^B^±2£L.
!/x^ * 2x2/
1790. Юх’—1. 1791. 21x«—36x212x2+ 10 x. 1792. —3x2—6x+6. 1793. —6+68X3. 1794. 5x4—21 x2 —2x + 10. 1795. 2x(x’+1) • (7x*+1). 1796. 24x2 ( 1—3x4)2X X (1—15x4). 1797. a) y = x; 6; y = 1; b) y = —1; r) 4 x — 4 / 2 y + (4 —)=0; Д) * + 1/ — ” = 0. 1803. sin 2 x. 1804. — sin 2 x. 1805. cos 2 x. 1806. 2 x sinx + x2cosx. 1809. (5 + cosx) • (x2 —cosx) + (5x + sinx) • (2x + sinx). 1812. —2sin2x. 1815. 0. 1816. —4= (sinx + 2 x cos x). 1818. cos (x +^\ 1820. 10 (2 x + 3)4.
I
1821. (6x + 7)5. 1822. —35(1 —5 x)6. 1823. 4 cos 4 x. 1824. 2cos 4. O 5
1828. Л cocos ( 2 убывае. 1882. Пры
| х I < 1 убывае, пры |х| > 1 узрастае. 1883. Пры —1 < х < 0 1 х > 1 узрастае,
а пры х < — 1 і 0 < х < 1 убывае. 1884. Пры х < —5 і х > 1 узрастае, а пры
—5 < х < 1 убывае. 1885. Усюды ўбывае. 1889. Пры — у+ 2 л л < х < +2лп
узрастае, пры + 2Ь <х< Д л + 2^л убывае. 1890. Пры / +2fa 1 узрастае. 1896. Пры х< 0 убывае, a 37 tj2
прых> 0 узрастае. 1897. Усюды ўбывае. 1898.^(мінімум). 1900.— (міні
мум). 1902. Мінімум 110, максімум 174. 1903. Мінімум—177, максімум 39. 1904. Мінімум— 1. 1905. Мінімум —/2, максімум / 2. 1906. Мінімум —2,
646
максімум 2.
^+2*п
1908. Няма лакальных экстрэмумаў.
1910. 2 n n + 1 i
1. 1916. a) — 1,375; 1,375; б)2; 2. 1917. a) — 2; / 3; б) — / 3;
1. 1919. а) о
2^’ °; б) Т
2
8
2
'; в' 6
2
1939. 25 м/сек
1926. Гл. рыс. 349. 1928. Гл. рыс.
37 м/сек. 1940. 2х —у + 5 = 0.
1942. ^arctg
—. 1943. arctg—?
і к — arctg
350.
1941._
У 3
2
1937. / = 31 сек. 6х — у — 3 = 0. . 1944. a) (1, 4);
б) (2, 11). 1945. +рх‘. 1947. 51.
бЯ
Рыс. 349.
1956. Шырыня
быць роўна
павінна
1
3
4= 1957.
2
(2х + 5)2
•. 1958.—
1960. 2 sin 4 х — sin 4
2 К 3 — х
. 1959. 3 (х — 3)2 —
(х3)*
1963. —sin 4 х.
2 ’
1961.
(1 — 2 х — х2) cos х — (х + I)2 sin х.
XI. Камплексныя
лікі
1967. а) Утвараа; б) не; в)
утаарае. 1958.
b = d', б) або a + с, або Ь У= d, магчыма,
a) He; 6) ne. 1972. a) a = c, безумоўна. што i a J= c i b J= d.
1973. а) х = 0, #=—3; б) х=1, {/= —1. 1975. а) х=
11 2
17’ у jy;B)xf,
2
У = ~3 (4 — 0. Дзе / — любы сапраўдны лік. 1977. а) х = — 3,// = — 6; 52 194 9
б)* = —уў, У = — ууі в) х= —2, у= — у. 1978. —13113 7. 1982. 33+56/.
1988. 1 —і. 1989. а) Азначэнне; б) тэарэма. 1990. 2 + 2/, 1991. — 4—— /.
1993. У казанне. Для доказу прапорцыі у = ^ дастаткова паказаць, што лікі b 1 d адрозныя ад нуля 1 ad = Ьс. 1995. a) He; б) не; в) утварае.
КНІГІ ОНЛАЙН
