Лікі ў нашым жыцці
Міхась Булавацкі
Выдавец: Тэхналогія
Памер: 95с.
Мінск 2024
Трэ было б паправіць адну лічбу ў аповесці, але дзве карэктаркі таксама не звярнулі ўвагу на гэтую драбязу, якая мне ці іншаму чалавеку, блізкаму да матэматыкі, адразу кідаецца ў вочы. На жаль, і іх, мабыць, вучыў няўдалы настаўнік матэматыкі.
Некалі глядзеў на расійскім тэлебачанні праграму “Назад в будушее”. У адным з заданняў удзельнікам гульні прапаноўвалі адгадаць год падзеі, паказанай на фотаздымку. “Я дазваляю вам памыліцца на тры гады ў адзін бок, казаў вядоўца, і на тры гады ў другі бок. Вы павінны ўкласціся ў гэты прамежак з шасці гадоў”. I гэты чалавек не ўмее лічыць. Прамежак не з шасці, а з сямі гадоў. Бо калі, напрыклад, правільным адказам будзе 2010 год, то гулец павінен патрапіць у прамежак з 2007 да 2013 года (2007, 2008, 2009, 2010, 2011, 2012, 2013 сем!). Вядоўца палічыў толькі памылковыя шэсць гадоў, якія ўваходзяць у гэты прамежак, але забыў прылічыць дакладны год.
3 такой памылкай крыху звязана забаўная задача: колькі гадоў пражыў чалавек, які нарадзіўся 1 ліпеня саракавога года да новай эры і памёр 1 ліпеня саракавога года новай эры? Адказ: 79 гадоў.
А вось чалавек у газеце дзеліцца сваім досведам здабывання цукровага сіропу з буракоў, якія ён вырошчвае на лецішчы. Гэтым сіропам ён з мэтай эканоміі замяняе цукар. Сіроп змяшчае каля 70 %
64
цукру, таму для прыгатавання жэле, варэння, мармеладу ды іншых прысмакаў, як раіць аматаргароднік, яго трэба браць на 30 % болей, чым патрабуецца цукру. Нематэматык прачытае і стане так рабіць. I будзе здзіўлены, што яго прысмакі, на якія ён страціў шмат часу, не захоўваюцца, скісаюць. А матэматык пралічыць.
Няхай на прыгатаванне варэння патрабуецца 10 кг цукру. Прыслухаўшыся да парады з газеты, ён возьме 13 кг сіропу, атрыманага ад здабытых на сваіх градках буракоў (на 30 % болей). Але ж стоп! Колькі ў тым сіропе цукру? Лічым: 70 % ад 13 гэта 0,7 х 13 = 9Д. Усяго 9 кг і 100 г. Такім чынам, цукру ў яго страве акажацца амаль на кілаграм меней, чым трэба. Вось як!
Каб зразумець, колькі цукровага сіропу спатрэбіцца ў гэтай сітуацыі, варта развязаць раўнанне 0,7х = 10, адкуль выявіцца, што х ~ 14,3. Замест 10 кг цукру трэба ўзяць 14 кг 300 г цукровага cipony, а не 13 кг. Памылка на 1 кг і 300 г.
Правільная парада: цукровага сіропу трэба ўзяць на 43 % болей, чым патрабуецца цукру.
Людцы! Сябруйце з матэматыкай хаця б на ўзроўні 67 класаў! Яна стане надзейнай памочніцай ва ўсіх вашых справах. Паважайце лікі! I яны ўпрыгожаць ваша жыццё.
Шаноўны(ая) чытач(ка)! Калі вы дабраліся да гэтай старонкі, то віншую. Спадзяюся, што страцілі час недарэмна і, магчыма, знайшлі нешта карыснае для сябе і сваіх дзетак.
А калі захочацца выказаць якія думкі, заўвагі, парады ці задаць пытанні, то гэта можна зрабіць на email: bulavacki@gmail.com
Няхай дапамагае вам Бог і створаныя ім лікі.
L
А для тых, хто асабліва зацікавіўся, яшчэ два дадаткі.
ДАДАТАК1
ЗАДАЧКА 3 ТЭОРЫІ ІМАВЕРНАСЦЯЎ
Як, напрыклад, падлічваюць колькасць рыб у нейкім вадаёме ці колькасць зайцоў у лесе? Тыя ж зайцы на заклік сабрацца на нейкай палянцы і пашыхтавацца для падліку, бадай, не адгукнуцца. Але на тое ёсць прыёмы тэорыі імавернасцяў. Ловяць, скажам, дваццаць зайцоў у розных кутках лесу, пазначаюць ім вуха незмывальнай фарбай і выпускаюць. Па нейкім часе ловяць яшчэ, напрыклад, пяцьдзясят зайцоў. Сярод іх могуць апынуцца зайцы з пазначаным вухам. Ну няхай іх будзе чатыры. Такім чынам, усіх злоўленых прыблізна ў 12 разоў болей за фарбаваных. Калі лічыць, што пазначаныя фарбай зайцы вольна перамяшчаюцца па лесе і размеркаваліся ў ім адносна раўнамерна, то і там колькасць усіх зайцоў недзе ў 12 разоў болей за ўсіх фарбаваных, якіх, помнім, было 20. Памнажаем 20 на 12 атрымліваем, што ў лесе жыве прыблізна дзве з паловай сотні зайцоў.
Некалі пра такі прыём падліку рыб у сажалцы напісаў казанскі прафесар Уладзімір Скварцоў у сваёй кнізе, прысвечанай тэорыі імавернасцяў. I прапанаваў удзельнікам навуковай канферэнцыі, якая праходзіла ў Казані, прыдумаць адпаведную вершаванку. Лепшыя вершаванкі ён збіраўся змясціць у кнізе ў якасці эмацыйнага антуражу. У мяне атрымалася вось такая задачка.
В пруду ловшш рыбу к царскому столу.
Сто штук надёргал рыболовмечтатель Н краской золотой плавнйку каждой метйл. Хотел, вйдать, чтоб царь его усердйе заметйл.
Нные рыбакй ловйлй без художеств, Н каждого улов колйчеством подобным Везлй на царскйй двор, где повара пыхтелй, Гостей заморскйх яством удйвйть хотелй.
66
...Вразгаре тір! Гостям стараются сто слуг Всем угодйть. Для самой важноіі знатй Звезда йз сотнй рыб на блюде йз драгкамня, Ппять йз нйх сверкалй плавнйкамй...
Всё сьедено! Как смерч пронёсся no столу...
А ты скажй, о вдумчйвый чйтатель, Пока тебя внймать не проняла усталость: По сколько царскйхрыб прйслугето досталось? Еіцё скажй, коль думать ты готов: А сколько рыбаков добылй тотулов?
Мая вершаваная задачка ў кнігу не трапіла, бо я спазніўся яе даслаць. Але для выкладчыка тэорыі імавернасцяў яна прыдасца.
Вось яе развязак.
Пяць рыб з той сотні, што на талерцы (дваццатая частка), зіхацелі плаўнікамі, таму разумеем, што ўсіх злоўленых рыб было ў 20 разоў болей, прыблізна дзве тысячы. Мы пры гэтым разумеем, што кухары спяшаліся і не адбіралі рыбу, а бралі з прывезеных наўздагад (гэта істотна). Такім чынам, 100 рыб было з’едзена, астатнія 1900 засталіся слугам, якіх было сто. Калі да слуг адносіць і кухараў, бо, несумненна, і яны бралі ўдзел у падзеле рыб, то кожнаму дасталося па 19 рыбін. Праўда, калі слугі не роўныя па статусе, то старшыя атрымалі болей, іншыя меней. Колькі ж было рыбакоў? Калі ўзгадаць, што ўсе рыбакі налавілі прыблізна пароўну (“колнчеством подобным”), гэта значыць па 100 рыбін, то дзве тысячы маглі налавіць 20 рыбакоў.
Вось такі маленькі вершаваны ўрок тэорыі імавернасцяў атрымаўся.
ДАДАТАК 2 (для настаўнікаў, якія шукаюць новае ў навучанні)
НАВУЧАННЕ МАТЭМАТЫЦЫ БУЙНЫМІ БЛОКАМІ
(на прыкладзе тэмы “Прагрэсіі”)
Працэс навучання ўяўляе сабой пераважна працэс перадачы інфармацыі. Калі нехта захоча паспрачацца са мною пра гэта, то я гатовы выслухаць яго аргументы, але пакуль спынімся на гэтай тэзе. 3 такога гледзішча навучэнец павінен:
1) успрыняць інфармацыю;
2) асэнсаваць яе;
3) запомніць;
4) узнаўляць запомненае ў патрэбны момант;
і
5) выкарыстоўваць
у стандартных сітуацыях,
у нестандартных сітуацыях,
і творча (г. зн. перапрацоўваць інфармацыю, здабываць з набытай інфармацыі новую інфармацыю).
He абавязкова гэтыя дзеянні адбываюцца ў пазначаным парадку. Досыць часта ўспрыняцце і асэнсаванне адбываюцца адначасова. Здараецца, што запамінанне папярэднічае асэнсаванню (гэтая з’ява ў школьным асяроддзі набыла назву “зуброжка” і пераважная большасць настаўнікаў успрымае яе з’едліваіранічна, але ў асобных выпадках згодныя пагадзіцца хаця б на такое). Я не стаў бы кпіць з “зуброжкі” хаця б таму, што ведаю, як наша славутая зямлячка Соф’я КорвінКрукоўская (па мужу Кавалеўская) стала матэматыкам. Сцены яе дзіцячага пакоя пад час рамонту былі папярэдне абклееныя старонкамі старога падручніка матэматыкі. I незразумелыя
68
значкі інтэгралаў і дыферэнцыялаў штодзень былі перад вачыма малой дзяўчынкі. Учэпістая дзіцячая памяць адзін за адным паглынала гэтыя значкі без аніякага іх асэнсавання. Але калі Соф’я вырасла і пачала займацца матэматыкай, запомненае, хоць і не асэнсаванае ў дзяцінстве значна дапамагала ёй разумець мудрагелістасці высокай навукі.
Таму я дапускаю як адзін з магчымых варыянтаў навучання ў асобных выпадках пачатковае запамінанне інфармацыі без яе асэнсавання.
Такім чынам, пералік этапаў навучання не трэба прымаць у жорстка зададзеным парадку; варыянтаў, як бачым, шмат, і для кожнага з навучэнцаў трэба шукаць свой найбольш прыдатны варыянт (дый сам ён інтуітыўна шукае гэткі варыянт). Настаўнік павінен накіроўваць і рэгуляваць гэты працэс, імкнучыся рабіць гэта як мага менш прыкметна.
У савецкай сістэме адукацыі (не толькі матэматычнай) лічылася, што для найлепшага ўспрыняцця і ўсведамлення матэрыял павінен падавацца вучню дробненькімі “порцыямі”, з якіх потым і ўтворыцца сістэма неабходных ведаў. Кожная такая “порцыя” павінна грунтоўна засвойвацца, чаму павінны былі спрыяць сістэма выбарачнага вуснага кантролю і набор практыкаванняў на ўроку з дапамогай настаўніка і дома, якія павінны былі падрыхтаваць вучня да завяршальнай дзеі кантрольнай працы. Па напісанні кантрольнай працы лічылася, што матэрыял вучнем засвоены. I настаўнік пераходзіў да наступнай тэмы...
Вынікам такой сістэмы было тое, што на вывучэнне кожнай такой “порцыі” вучэбнага матэрыялу затрачваўся значны час (да прыкладу, 23 урокі на вывучэнне тэарэмы аб суме вуглоў трохвугольніка, калі гэта можна без цяжкасцяў усвядоміць за 1520 хвілін), і веды ў свядомасці вучня заставаліся наборам адасобленых звестак, не прыведзеных у большменш стройную сістэму.
Неразумнасць такой сістэмы навучання затуманьвалася не менш неразумнай сістэмай дзяржаўнага ўпарадкавання, пры якой важней было заявіць пра поспехі, чым іх мець (такая сістэма набыла пазней назвы “паказуха” ці “очковтнрательство”).
Тым не менш, на фоне гэтага трыумфу паказушнасці ў працы лепшых настаўнікаў зараджалася іншая сістэма навучання, заснава
69
ная на супрацьлеглых падыходах. Напрыклад, вядомы ўкраінскі настаўнік Віктар Шаталаў сцвярджаў, што навучальны матэрыял трэба даваць буйнымі блокамі, не патрабуючы на першым этапе грунтоўнага і глыбокага яго засваення. Тут важнейшая шырыня ахопу тэмы, калі вучань бачыць яе часткі ва ўзаемасувязях (пакуль што без дэталёвага ўсведамлення, якое прыйдзе пазней). Далей праз сістэму шматразовага паўтарэння і прадуманую сістэму заданняў нарастальнай складанасці дэталі навучальнага матэрыялу пачынаюць праяўляцца ў свядомасці вучняў і паступова замацоўвацца.
Новая сістэма перадачы інфармацыі патрабуе і новых метадычных падыходаў. Якім чынам даваць вучню буйны блок інфармацыі, каб ён не “спалохаўся”, а зацікаўлена ўспрымаў яе, спрабуючы ўсвядоміць і запомніць?
КНІГІ ОНЛАЙН
