Лікі ў нашым жыцці
Міхась Булавацкі
Выдавец: Тэхналогія
Памер: 95с.
Мінск 2024
3 Бібліі: Майсей сорак гадоў вадзіў свой народ па пустэльні, пакуль вывеў людзей да зямлі абяцанай.
Паводле Бібліі, узнясенне Хрыста на неба адбылося на саракавы дзень пасля яго ўкрыжавання. 3 гэтай прычыны хрысціяне адзначаюць і саракавіны па смерці блізкага чалавека.
40 дзён доўжыцца пост перад Хрыстовым нараджэннем і перад Вялікаднем.
Лік 40 адметны і ў мусульманаў, не раз сустракаецца ў Каране. 40 тыдняў — норма выношвання дзіцяці жанчынай.
Хрысціць дзіця, як раяць дасведчаныя людзі, лепш за ўсё на саракавы дзень ад нараджэння.
1 пуд = 40 фунтаў.
Лік §ф лічаць першым прыкметным юбілеем чалавека. Час падводзіць вынікі першага перыяду жыцця і пачаць планаваць, прадумваць яго другі перыяд.
25
Лік Я) аснова першай вядомай нам пазіцыйнай сістэмы лічэння, створанай у Вавілоне ў трэцім тысячагоддзі да новай эры. 3 тых часоў як спадчыну маем: 1 гадзіна = 60 хвілін, 1 хвіліна = 60 секунд, 1 градус = 60 вуглавых мінут, 1 вуглавая мінута = 60 вуглавых секунд.
Лік (й. Столькі клетачак на шахматнай дошцы. Пра стварэнне шахмат ёсць цікавая легенда, расказваць якую вучням варта тады, калі вывучаецца геаметрычная прагрэсія.
Лікй музычны, такая звычайна колькасць клавішаў раяля.
Лік Ш дзясяты квадратны лік. У вымярэннях розных велічынь скарыстоўваецца кратная прыстаўка гекта (ад грэцкага жатотсто). Напрыклад, 1 гекталітр = 100 літраў, 1 гектапаскаль = 100 паскаляў, 1 гектар (гектаар) = 100 араў. Скарыстоўваецца і дольная прыстаўка “санты” (правільней было б “цэнты”, бо ад лацінскага centum сто). 1 сантыметр (“цэнтыметр”) сотая доля метра. 1 цэнтнер = 100 кг (тут цэнт не прыстаўка, а корань).
Звычайна ў розных краінах асноўная грашовая адзінка мае дапаможную адзінку, намінал якой у сто разоў меншы. Напрыклад, 1 еўра = 100 еўрацэнтаў, 1 рубель = 100 капеек, 1 долар = 100 цэнтаў, 1 лары = 100 тэтры ў Грузіі, 1 злоты = 100 грошаў у Польшчы, 1 грыўна = 100 капіек ва Украіне, 1 ліра = 100 курушаў у Турцыі, 1 юань = 100 феняў у Кітаі ды інш.
Сотнік начальнік над сотняй у войску.
He хваліся ста рублямі, а хваліся ста сябрамі.
Лепей адзін раз пабачыць, чым сто разоў пачуць.
Сто сяброў мала, адзін вораг ужо шмат.
Разумная галава сто галоў корміць, а дурная і адной не пракорміць.
Лік 30 таксама спадчына Вавілона. Калі акружыну падзяліць на 360 роўных частак, то адну такую частку (і адпаведны ёй цэнтральны вугал) называюць градусам. Градус як адзінку вымярэння
26
вуглоў і дуг дасюль шырока выкарыстоўваюць у фізіцы, матэматыцы ды іншых тэхнічных навуках.
Лік М5 працягласць года ў сутках. Лік недакладны, сапраўдная працягласць года крыху большая за 365 сутак, таму кожны чацвёрты год (з выняткам года з двума нулямі на канцы) мае працягласць 366 сутак. Такі год называюць высакосным.
лік liBUDdD дзясяты кубічны лік (кубічны атрыманы здабыткам трох аднолькавых множнікаў, 1000 = 10 х 10 х 10). У вымярэннях розных велічынь скарыстоўваюць кратную прыстаўку “кіла” (ад грэцкага/іХюі тысяча). 1 кіламетр= ІОООметраў, 1 кілаграм= ІОООграмаў, 1 кілавольт = 1000 вольтаў ды інш. У ІТтэхналогіях, якія грунтуюцца на двайковай сістэме запісу лікаў, прыстаўка “кіла” азначае крыху іншае: 1 кілабайт = 1024 байтаў, бо лік 1UD24 блізкі да тысячы і роўны здабытку дзесяці двоек. Скарыстоўваецца і дольная прыстаўка “мілі” (ад лацінскага тіііе тысяча). Напрыклад, 1 міліметр тысячная доля метра, 1 міліграм тысячная доля грама ды інш.
Лік варта помніць беларусам. У гэтым годзе 6 жніўня Францішак Скарына выдаў у Празе першую ва Усходняй Еўропе друкаваную кнігу. Ад гэтай даты беларусы адлічваюць пачатак свайго кнігадрукавання. Падобная падзея ў Масковіі адбылася толькі праз 47 гадоў, калі Іван Фёдараў (Федаровіч) і Пётр Мсціславец выдалі “Апостол”.
2ММ км прыблізная даўжыня зямнога мерыдыяна ад Паўночнага полюса да Паўднёвага (звычайна акругляюць да 20 тыс.).
4Ф HD75 км даўжыня экватара Зямлі (звычайна акругляюць да 40 тыс.).
Крыху пра назвы далейшых лікаў:
Мільён = 10⁶. Такі лік сустракаецца часта. Ёсць адпаведная яму кратная прыстаўка “мега” (ад грэцкага цеуад вялікі): 1 мегаджоўль = 1 000 000 джоўляў, 1 мегапарсек = 1 000 000 парсекаў. Але
27
1 мегабайт крыху большы за мільён байтаў (1 мегабайт = 1024 х х 1024 байтаў гл. раней пра кілабайт).
Більён = 10⁹ (гэты лік яшчэ называюць мільярдам, яму адпавядае кратная прыстаўка “гіга”, якая ў кампутарных тэхналогіях мае крыху іншае значэнне: 1 гігабайт = 1024 х 1024 х 1024 байтаў = 2³⁰ байтаў).
Трыльён = 10¹² (адпаведная прыстаўка “тэра” або ў кампутарных тэхналогіях “тэбі”: 1 тэбібайт (не тэрабайт) = 2⁴⁰ байтаў).
Квадрыльён = 10¹⁵.
Квінтыльён = 10¹⁸.
Секстыльён = 10²¹.
Септыльён = 10²⁴.
Актыльён = 10²⁷.
Нанільён = 10³⁰.
Дэкальён = 10³³.
Існуюць і назвы далейшых лікаў, якія ніякага практычнага значэння не маюць, бо ў практычнай дзейнасці чалавек не працуе з лікамі, дзе шмат лічбаў. Занадта вялікія ці занадта малыя лікі звычайна акругляюцца да патрэбнага разраду і запісваюцца ў стандартным выглядзе, пра гэта пазней.
Самы вялікі лік, які мае назву, гугол = 10¹⁰⁰.
СКЛАДАННЕ, МНОЖАННЕ НАТУРАЛЬНЫХ ЛІКАЎ
Звычайна з асвойваннем працэсу складання натуральных лікаў вялікіх праблем не ўзнікае. Хіба што варта навучыць карыстацца перамяшчальным і размеркавальным законамі там, дзе яны спрашчаюць вылічэнні.
Перамяшчальны закон: ад перастаноўкі месцамі складнікаў сума не зменіцца; для любых A і В праўдзіцца роўнасць A + В = В + А.
Спалучальны закон: ад змены парадку дзеянняў пры складанні сума не зменіцца; для любых A. В. С праўдзіцца роўнасць A + В + С = = А + (В + С).
Разумеючы такія законы, суму 987 + 309 + 25 + 113 можна атрымаць вусна і нават хутчэй, чым на калькулятары.
28
3 множаннем праблемы ўзнікаюць. Тут дадаюцца яшчэ тры законы, два з якіх аналагічныя законам складання, а трэці звязвае складанне з множаннем.
Перамяшчальны закон: ад перастаноўкі месцамі множнікаў здабытак не зменіцца; для любых A і В праўдзіцца роўнасць A х В = = В х А.
Спалучальны закон: ад змены парадку дзеянняў пры множанні здабытак не зменіцца; для любых A. В, С праўдзіцца роўнасць А х (В х С) = А х в х с.
Размеркавальны закон множання адносна складання: каб памножыць суму на лік, можна памножыць на гэты лік кожны складнік і атрыманыя здабыткі скласці; для любых A, В, С праўдзіцца роўнасць А х (В + С) = А х в + А х С; тое ж для рознасці: A х (В С) = = АхВАхС;і для дзялення на лік: (A ± В): С = A : С ± В : С.
Цяпер ужо варта звярнуць увагу на тое, што любая матэматычная формула дазваляе два віды пераўтварэнняў. Вось і тут формула Ах(В + С) = АхВ + АхС дазваляе пераўтварэнне, якое называюць раскрыццём дужак, а тая самая формула, запісаная наадварот АхВ + АхС = Ах(В + С), дазваляе пераўтварэнне, якое называюць вынясеннем за дужкі агульнага множніка. Зноў жа: засваенне гэтых законаў дазваляе спрашчаць вылічэнні і шмат якія з іх выконваць вусна.
Прыклады:
76 х 88 + 12 х 76 = 76 х (88 + 12) = 7600;
685 : 5 = (500 + 150 +35) : 5 = 500 : 5 + 150 : 5 + 35 : 5 = 137;
25 х 48= 25 х (4 х 12) = (25 х 4) х 12 = 1200;
724 : 18424 : 18 = (724424) : 18 = 300 : 18= 100 : 6= 16,(6);
432 х 25 = 432 : 4 х 100 = 108 х 100 = 10 800 ды інш.
Табліца множання (табліца Піфагора)
Узброеныя калькулятарамі, сучасныя школьнікі засвойваюць табліцу множання з істотна большымі праблемамі, чым раней. Яна ім нібыта непатрэбная: дастаў калькулятар і націснуў кнопкі. Але веданне табліцы множання паскарае вылічэнні. Да таго ж гэта добрае практыкаванне для трэнінгу памяці. Прыгледзімся да табліцы, створанай яшчэ Піфагорам.
29
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
п 1 2 3 4 5 6 7 8 9
2 2 4 6 8 10 12 14 16 18
3 3 6 9 12 15 18 21 24 27
4 4 8 12 16 20 24 28 32 36
5 5 10 15 20 25 30 35 40 45
6 6 12 18 24 30 36 42 48 54
7 7 14 21 28 35 42 49 56 63
8 8 16 24 32 40 48 56 64 72
9 9 18 27 36 45 54 63 72 81
3 аглядкай на перамяшчальны закон множання можна амаль напалову табліцу зменшыць:
Практыка многіх настаўнікаў паказвае, што да ліку 5 табліца запамінаецца без асаблівых праблем. Тое самае з вершыкам “шэсць на шэсць трыццаць шэсць”. Адкінем множанне на 9, пра што пагаворым пазней. I застанецца самая праблемная частка табліцы множання. Але тут усяго пяць клетачак! Фактычна можна гаварыць нават пра чатыры, бо “шэсць на восем сорак восем” запамінаецца рыфмай. Ад гэтага, дарэчы, можна танцаваць далей. Бо калі шэсць на восем сорак восем, тады шэсць на сем гэта шэсць на восем без адной шасцёркі, а сем на восем гэта шэсць на восем з адной лішняй васьмёркай. I задача множання зводзіцца да складання, чым гэтае множанне фактычна і ёсць. Настаўнікі прыдумляюць іншыя
30
спосабы ўздзеяння на памяць і розум вучня, каб ён урэшце запомніў гэтыя 5 праблемных клетачак табліцы множання.
3 гэтымі пяццю клетачкамі трэба папрацаваць грунтоўна. Да таго нават, што калі сустрэнецца вучань на вуліцы і павітаецца з вамі, вы яму: “А скажы, калі ласка, колькі будзе, калі 8 памножыць на 7?”
А зараз — пра множанне на 9. У чалавека 10 пальцаў на руках. Пакладзем дзве рукі побач і пранумаруем пальцы ад 1 да 10 злева направа, як паказана на малюнку ніжэй. Каб памножыць 9 на 3, загнем трэці палец. Злева ад яго застаецца два пальцы, справа сем. Такім
31
чынам, 9 х 3 = 27. Памножым 9 на 6: загнем шосты палец, злева застаецца пяць, справа чатыры, таму 9 х 6 = 54.1 г. д. Пасля трэнавання на пальцах у натуральным выглядзе вучань стане множыць на 9, уяўляючы сабе дзве рукі, а потым і запомніць.
Забаўны эпізод адбыўся на адной маёй лекцыі на курсах павышэння кваліфікацыі настаўнікаў вышэйшай катэгорыі. Гэта настаўнікі з даволі значным досведам працы, якім вядомыя многія сакрэты настаўніцкай працы. Таму, перш чым паказацьім адмысловы прыём складання звычайных дробаў, падгледжаны ў аднаго з магілёўскіх настаўнікаў, я згадаў, што папярэдне для гэтага патрабуецца. Мімаходзь закрануў і табліцу множання, нагадаўшы пра множанне на 9 на пальцах, мяркуючы не марнаваць час на тое, што ўсе з прысутных ведаюць. Але адна настаўніца перадпенсійнага ўзросту папрасіла расказаць падрабязней, і я зрабіў гэта, выбачыўшыся перад іншымі настаўнікамі за страту гэтай хвілінкі.
КНІГІ ОНЛАЙН
