КНІГІ ОНЛАЙН

Лікі ў нашым жыцці

Міхась Булавацкі

Выдавец: Тэхналогія

Памер: 95с.

Мінск 2024

40.35 МБ

d2=arq, a^a> 10³). Будзем лічыць, што ў адным коласе ў сярэднім па 50 зярнятак і каласы растуць праз кожныя пяць сантыметраў, г. зн. на адным квадратным метры 20 х 20 = 400 каласоў або 5 тысяч зярнятак (такая прыкідка нават з перавышэннем звычайнай ураджайнасці). 1 км² = 1 000 000 м², таму на адным квадратным кіламетры вырастае 5 000 000 000 (5 більёнаў) зярнятак. Значыць, каб выканаць просьбу мудрага Сеты, яму павінны аддаць ураджай, сабраны з (16 квінтыльёнаў : 5 більёнаў =) 3 200 000 000 квадратных кіламетраў. А плошча паверхні зямнога шара (разам з гарамі і акіянамі) = 500 000 000 км².

76

     Вось так i сказаў міністр цару: "... трэба высекчы ўсе лясы, растатць ільды, асушыць моры і акіяны, зраўняць горы іўсю цалкам паверхню зямлі засеяць пшаніцай. I калі яна вельмі добра ўродзіць, тоза 67 гадоў такой ураджайнасці можна назбіраць патрэбную колькасць зярнятак ”. Так мудры Сета паказаў пыхліваму Шэраму на абмежаванасць яго ўлады.






    Гісторыя заслугоўвае таго, каб яе пакінуць у памяці. Яна ўжо якніяк элемент агульначалавечай культуры. Таму ў лісце апорных сігналаў застаецца адлюстраванне гэтай гісторыі ў некалькіх знаках “Сета S₆₄ =”. Натуральна, што любая суправаджальная эмацыйная інфармацыя, як і гэтая, не з’яўляецца абавязковай для разумення тэмы, таму адсутнасць гэтай інфармацыі ў адказе вучня не павінна прыводзіць да зніжэння адзнакі за адказ. У ЛАС такая інфармацыя звычайна адлюстроўваецца асобным колерам (не чырвоным).
    Трэба сказаць, што разгляданая тэма вельмі багатая на суправаджальную інфармацыю. У настаўніка разпораз узнікае спакуса скарыстаць яшчэ штосьці і яшчэ. Напрыклад, вельмі просіцца сюды расповед пра сутнасць фінансавых пірамід кшталту скандальна вядомай расійскай кампаніі “МММ". Тым болей што ведаць пра гэта не толькі цікава, але й карысна, каб не трапіць у пастку чарговай такой хвалі, якія разпораз баламуцяць малаадукаваныя грамадствы не вельмі развітых краін. Але не трэба тут паддавацца такім спакусам: для гэтай інфармацыі знойдзецца час іншым разам. Шахматнай легенды цалкам дастаткова, каб даць крыху адпачыць мозгу вучня, пераключыць яго ўвагу, ажывіць успрыняцце, дастатковае для ўсведамлення апошняй цікавай акалічнасці.
    "Разгледжаныя формулы сумавання прагрэсій, — паведамляе настаўнік,  дазваляюць складваць пэўную колькасць элементаў той ці іншай прагрэсіі. Але бываюць выпадкі, калі можна складваць бяскон

77

цую колькасць лікаў і атрымаць у выніку не бясконцасць, а пэўны лік. Гэта можна ў тым выпадку, калі складваюцца элементы спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі... Чаму гэта можна,  даванце разбярэмся. Калі \q\< 1, то пры ўзвядзенні ліку q у ступень п атрымаем лік з меншым модулем. I калі п (натуральны паказнік ступені) стане вельмі вялікім, то ^" становіцца амаль нулём. На мове матэматыкі гэтую з’яву фармулююць так: калі п імкнецца дабясконцасці (п —»co), to q" імкнецца да нуля (q"—* 0). Гэта азначае, што ў формуле складання элементаў геаметрычнай прагрэсіі адымнік q" знікае (замяняецца
на нуль) і формула набывае такі выгляд. S •
    Зноў жа я адчуваю сверб настаўніка, якому хочацца адразу ж паказаць, як гэтая цікавая формула проста вырашае знакамітыя і некалі невырашальныя апорыі Зянона. Але і тут: пакіньце гэта да лепшых часоў. На гэты раз дастаткова абмежавацца просценькім прыкладам дастасавання атрыманай формулы  кшталту: 9 + 6 + 4 + 8/3 + ... = = 9 : (1  2/3) = 27. Прыведзены прыклад затым выціраецца з дошкі.
    Канчаткова ЛАС прымае выгляд, паказаны на наступнай старонцы.
    Адзначым: у ЛАС змяшчаецца не “асноўная”, не “галоўная”, не “самая важная” інфармацыя па тэме (як гэта памылкова лічаць асобныя настаўнікі), а ўся інфармацыя, якую навучэнец павінен успрыняць, усвядоміць, запомніць і навучыцца карыстацца ёю ў стандартных і (пажадана) нестандартных сітуацыях.
    Такім чынам, за адзін урок (у кагосьці за два) вучні атрымаюць поўную інфармацыю па тэме, на якую традыцыйна адводзіцца мінімум 12гадзін. Якусёгэтаможнавыкласці за 1517 хвілін?!здзіўляюцца некаторыя настаўнікі. Ну што ж, той, хто не верыць, што так можна, зробіць гэта за два разы па 1517 хвілін. Зробіць так першыдругі раз. А на трэці яму самому захочацца паспрабаваць выдаць усё на адным уроку. Выгоды відавочныя. Бо калі разбіваць гэтую інфармацыю на дзве часткі, то траціцца цэласнасць успрымання. I яшчэ пытанне  як разбіваць? Калі на адным уроку выкласці арыфметычную прагрэсію, а на другім геаметрычную, то не так выразна праглядваюцца іх падабенства і адрозненні. Ужо ж лепш спачатку даць азначэнні разгляданых паняццяў, класіфікацыю прагрэсій, вывад формул агульных элементаў і іх характарыстычных уласцівасцяў. А на другім  формулы сумавання. Але на гэтым другім (асабліва калі ён не назаўтра,


78

а праз некалькі дзён) давядзецца страціць час на паўтор раней выкла

дзенага і ўжо паўзабытага і на ўзнаўленне першай часткі ЛАС.



П Р А Г Р Э С 1 I

арыфметычшія
23; 16; 9; 2; 5; 12; 19; 26; 33; 40; 47...
рознасць d7(<0), 0, d = 0
спадае нарастае

a₂=ai+d, a,=ai+2d... aₙ=l  « o.sj моіуЛ^ |₉|

2S„ = (ai+a„)n

„ _ 2a,+(nlM d>n П
        2

_Sn ai +.,ffd+,аз +..^
qS„ a>q > a.q ‘ a ₐ„q

S„(\q) aia„q =>

     Сета; Sm =

      Kani \q\< 1 i n—>a>, mo q"—>0




Каляровы варыянт можна пабачыць на вокладцы


    Як бы там ні было, вучні ўспрымуць гэтую інфармацыю з частковым яе асэнсаваннем і частковым запамінаннем. I далей пойдзе праца па больш глыбокім асэнсаванні тэмы і больш поўным і надзейным запамінанні яе структуры і дэталяў. Гэтая праца пачынаецца ўжо на тым самым уроку.
    Пакуль настаўнік распавядаў класу пра сутнасць і асаблівасці прагрэсій, вучні ніякіх запісаў не рабілі. Ім не трэба траціць час і разумовыя намаганні на гэта, бо той самы загадзя прадуманы і вывераны ЛАС, які настаўнік паказаў на дошцы, кожны з іх атрымае на асобным аркушыку для далейшай працы з ім. Гэтыя аркушыкі настаўнік раздае вучням пасля кароткага паўторнага агляду толькі што выкладзенай інфармацыі. Далей вучням прапануецца расфарбаваць атрыманыя ЛАС адпаведна таму, што на дошцы,  выдзеліць чырвоным самую важную інфармацыю, сінім — неабавязковую інфармацыю (магчымы іншыя колеры дзеля пэўных мэтаў). Расфарбоўван


79

не  гэта працэс дадатковага ўспрыняцця і асэнсавання. Менавіта тут узнікаюць пытанні  ці нязначныя (кшталту “трэба прыводзіць прыклады прагрэсій з тымі ж лікамі ці можна з іншымі?”), ці глыбінныя (“ці можна разглядаць прагрэсіі як паслядоўнасці бясконцыя ў абодва бакі?”, “а як складваць элементы прагрэсій, пачынаючы не з першага, а, напрыклад, з дзясятага да дваццатага?” ды інш.).