Лікі ў нашым жыцці
Міхась Булавацкі
Выдавец: Тэхналогія
Памер: 95с.
Мінск 2024
У савецкай сістэме адукацыі (“роўнай для ўсіх”) такая вольнасць ужо не прадугледжвалася, тут лічылася, што ўсе павінны ведаць усё. Таму ўсе вучыліся па аднолькавых праграмах у аднолькавых школах. Права вучня на нейкі “ўхіл”, на нейкую спецыялізацыю заціскалася і толькі ў старшых класах давалі сякуютакую нібыта аддушыну ў форме факультатыўных заняткаў. А тры двойкі па любых прадметах пакідалі вучня на другі год у тым жа класе, што толькі пладзіла людзей, якія адчувалі сябе выгнаннікамі грамадства і пачыналі ў адказ пагарджаць гэтым грамадствам і знаходзіць свае “нестандартныя” формы самасцвярджацца ў ім.
Але ўжо нават у савецкай школе перадавыя настаўнікі пачыналі гаварыць пра неразумнасць аднолькавасці. В. Сухамлінскі, напрыклад, гаварыў аб праве вучня на няведанне, аб паважлівым стаўленні да вучнёўскага няведання. Калі чалавек не хоча “развівацца ва
84
ўсе бакі”, дык пакіньма яго ў спакоі, няхай ён развіваецца ў адзін бок, цікавы для яго. У гісторыі навукі і мастацтва колькі заўгодна прыкладаў, калі чалавек займаўся толькі нечым адным, дасягаючы ў гэтым адным вялікіх вышынь, будучы зусім недасведчаным у іншых галінах, будучы нават ганебна непісьменным у справах самых звычайных.
Варта скончыць гэтыя разважанні цытатай з вядомага расійскага філосафа Мікалая Бярдзяева: “Свабода ёсць права на няроўнасць. Роўнасць (калі яна разумеецца шырэй, чым фармальнаюрыдычная раўнапраўнасць) і свабода рэчы несумяшчальныя. Паводле сваёй прыроды людзі не роўныя. Дасягнуць роўнасці магчыма толькі гвалтоўна, але гэта заўсёды будзе выроўніванне “па ніжнім ўзроўні”. Выраўняць беднага з багатым можна толькі адабраўшы ў багатага яго багацце. Выраўняць слабога з дужым можна толькі адабраўшы ў дужага яго сілу. Выраўняць дурнога з разумным можна толькі зрабіўшы розум не вартасцю, а недахопам. Грамадства ўсеагульнай роўнасці гэта грамадства бедных, слабых і неразумных, заснаванае на гвалце”.
Тут яшчэ трэба прызнаць, што ў навучальных праграмах мы недалёка адышлі ад савецкай аднолькавасці. У нас ёсць класы гуманітарнага профілю, гуманітарныя ліцэі, гімназіі, але і там вывучаюць матэматыку, фізіку, хімію амаль у тым жа аб’ёме, як і ў іншых класах ці навучальных установах, робячы сякіятакія “абразанні”. Хаця чалавек ужо ўсведамляе сябе як будучага журналіста, лінгвіста, спевака ці танцора, але мы яму ўпарта і зацята тлумачым законы роўнапаскоранага руху ці праблему вылічэння плошчы крывалінейнай трапецыі, якія ён з палёгкай забудзе, як толькі атрымае атэстат аб сярэдняй адукацыі. Праблема “чаму вучыць у школе?” (якая з кожным годам абвастраецца) яшчэ чакае разумнага дзяржаўнага вырашэння.
Але вернемся да разгляданай тэмы. Якія адзнакі можа атрымаць вучань па тэме “Прагрэсіі”?
Першая адзнака за ўзнаўленне ЛАС. Запомніць ЛАС чыста візуальна, нічога там не разумеючы, нерэальна (хаця нават і такое запамінанне ў некаторых выпадках, як ужо гаварылася, мае сэнс), таму пра чалавека, які дакладна ўзнавіў ЛАС па памяці, можна сказаць, што ён “увайшоў у тэму”.
85
Другая адзнака за вусны адказ па ЛАС. Настаўнік натуральна не зможа заслухаць вусныя адказы ўсіх вучняў нават па фрагментах тэмы. але В. Шаталаў раіць далучаць сістэму вучнёўскага ўзаемакантролю. Трэба адзначыць, што, паводле назіранняў аўтара, гэтым тонкім педагагічным інструментам не ўсе настаўнікі ўмеюць карыстацца.
Трэцяя заліковая адзнака па тэме (зноў жа з элементамі ўзаемакантролю). Да заліку рыхтуюць дакладна і эканомна сфармуляваныя пытанні. Кожнае лішняе слова патрабуе лішняй секунды на яго агучванне, а гэтых секундаў настаўніку заўсёды не стае. Таму не “Якая лікавая паслядоўнасць называецца арыфметычнай прагрэсіяй?”, а проста “Арыфметычная прагрэсія”.
Вось магчымы варыянт аркушыка з пытаннямі па тэме “Прагрэсіі”:
Пытанні да заліку па тэме “Прагрэсіі” (алгебра, 9 клас)
1. Арыфметычная прагрэсія і яе рознасць.
2. Геаметрычная прагрэсія і яе назоўнік.
3. Манатоннасць арыфметычнай прагрэсіі.
4. Манатоннасць геаметрычнай прагрэсіі.
5. Тры прыклады спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі.
6. Формула агульнага элемента арыфметычнай прагрэсіі.
7. Формула агульнага элемента геаметрычнай прагрэсіі.
8. Характарыстычная ўласцівасць арыфметычнай прагрэсіі.
9. Характарыстычная ўласцівасць геаметрычнай прагрэсіі.
10. Сума п элементаў арыфметычнай прагрэсіі*.
11. Сума п элементаў геаметрычнай прагрэсіі*.
12. Сума элементаў спадальнай па модулі бясконцай геаметрычнай прагрэсіі*.
13. Прыклад вылічэння сумы элементаў спадальнай па модулі геаметрычнай прагрэсіі.
Зверху нумар вучня адпаведна спісу. Кожны вучань атрымае такі аркушык са сваім нумарам. Настаўніку такім чынам не трэба траціць час на падпісванне аркушыкаў. Вучні ўжо ведаюць, што кур
86
сівам выдзелены неабавязковыя пытанні (на ўзроўні дзвюх самых высокіх адзнак яны абавязковыя), а зорачкай пазначаны пытанні, адказы на якія павінны быць лагічна абгрунтаваныя, г. зн. патрабуецца прывесці формулу з яе доказам.
На адным з урокаў, калі настаўнік пераканаўся, што асновы тэмы засвоены амаль усімі вучнямі класа, ён раздае гэтыя аркушыкі. Адзін з вучняў, што сядзяць далей ад настаўніка, чытае пытанні, а настаўнік сам адказвае на іх, нагадваючы яшчэ раз вывучанае і даючы ўзор правільнага адказу. Па заканчэнні ён на просьбу вучняў паўтарае адказы на асобныя пытанні. He выключаны варыянт, што паўтарае некалькі разоў.
Па гэтых пытаннях вучні рыхтуюцца да наступнага ўрока, калі ўжо ім самім давядзецца адказваць на тыя самыя пытанні з адзнакамі. Лепшы варыянт, калі рыхтуюцца не кожны паасобку, а парамі ці маленькімі групкамі. Асобна вучань рыхтуецца моўчкі (прачытаў і ўспамінае: здаецца, ведаю), потым ужо на ўроку гэтае “здаецца, ведаю” ніяк не складваецца ў пры.мальны адказ. А ў парах адказы агучваюцца, “кладуцца на язык”: адзін чытае пытанні, другі адказвае, потым мяняюцца ролямі. На ўроку застанецца толькі паўтарыць тое самае. Тут ужо настаўнік задае пытанні, нехта адказвае, для пытанняў з доказам адказы рыхтуюцца на дошцы. I пасля кожнага адказу настаўнік аб’яўляе адзнаку, якую вучань алоўкам заносіць у выдзеленую злева клетачку каля пытання, на якое адказваў За няпоўны ўрок настаўнік можа пракруціць гэтыя пытанні чатыры разы, аб'явіўшы не 52 адзнакі, а болей, бо па некаторых пытаннях адзнакі могуць атрымаць некалькі вучняў. Напрыклад, адзін запісаў на дошцы вывад формулы, другі пачаў агучваць, трэці закончыў. Такім чынам, у кожнага вучня будзе выстаўлена ў клетачках 46 адзнак, сярэдняе арыфметычнае якіх і будзе адзнакай па заліку.
Чацвёртая адзнака за выкананне рэлейнай працы. Пасля таго, як вучань заявіў, што развязаў самазадачы па пэўнай тэме, настаўнік рыхтуе для яго на адзін з наступных урокаў рэлейную работу, выбраўшы для яе некалькі самазадач. Аб’ём рэлейнай працы прыкладна ў паўтара раза большы за аб’ём адпаведнай кантрольнай працы, бо тут чалавеку трэба проста ўзнавіць развязкі раней развязаных задач, а не развязваць новыя. I патрабаванні да адзнак за рэлейную працу больш высокія: пры невыкананні паловы заданняў рэлейная
87
праца ацэньваецца “нулём”. Такое бывае толькі калі вучань развязваў задачы не самастойна, а няўдумліва перапісваў чужыя развязкі. Пасля аднойдзвюх такіх няўдач вучні пачынаюць разумець, што прымітыўнае перапісванне бессэнсоўнае, што трэба або развязваць задачы самому, або, перапісваючы, разбірацца ў развязках і запамінаць іх. Усё гэта прынцыпова змяняе характар стаўлення да самазадач.
Пятая адзнака за кантрольную працу.
Па гэтых адзнаках і будзе вызначана агульная адзнака кожнаму вучню за валоданне тэмай “Прагрэсіі”.
Натуральна, што выстаўленнем такой адзнакі праца над тэмай не канчаецца. Праз заданні, дзе пытанні гэтай тэмы будуць дапасоўвацца да пытанняў іншых раздзелаў матэматыкі і сумежных навук, тэма пачне “абрастаць” сувязямі з іншымі раздзеламі і далучацца да сістэмы ведаў, якімі вучні ўжо валодаюць ці будуць авалодваць далей.
На заканчэнне прывядзём прыклады выкарыстання ўласцівасцяў прагрэсій у іншых раздзелах школьнай матэматыкі і ў жыццёвых сітуацыях.
1. Сума першых паслядоўных няцотных лікау роўна квадрату іх колькасці. Няцотныя натуральныя лікі задаюцца формулай Хп = = 2п 1. Яны ўтвараюць арыфметычную прагрэсію з першым элементам 1 і рознасцю 2. Таму для таго, каб скласці першыя няцотныя лікі, скарыстаем формулу сумы арыфметычнай прагрэсіі, дзе сярэдняе арыфметычнае першага і апошняга элементаў памнажаецца на колькасць элементаў:
Sₙ = (1 + 2 х п 1): 2 х п = п².
Атрыманы вынік вельмі выразна падмацоўваецца карцінкай на с. 12.
2. Бясконцы перыядычны дзесятковы дроб ёсць лік рацыянальны. На ўроку можна паказаць канкрэтныя прыклады, агульнае разважанне для самых уніклівых.
0,676767... = 0,67 + 0,0067 + 0,000067 + ... (тут выяўляецца бясконцая спадальная па модулі геаметрычная прагрэсія з назоўнікам
0,67 0,67 _ 67
0’01) ⁼ 10,01 ~ 0,99 ~ 99’
88
0,1236767676...= 123,6767...: 1000= 123— : 1000 = ^^1
99 99000
3. Апорыі (парадаксальныя разважанні) Зянона Элейскага.
Зянон Элейскі грэцкі філосаф V стагоддзя да новай эры праславіўся сваімі парадаксальнымі разважаннямі пра рухі і мноствы, названыя апорыямі.
Апорыя пра Ахілеса і чарапаху. Па дарозе рухаецца чарапаха, за ёю ідзе Ахілес. Паміж імі 1000 ярдаў. Ахілес ідзе ў 10 разоў хутчэй за чарапаху. Але Ахілес ніколі не дагоніць чарапаху.
Аргументацыя: пакуль Ахілес
пройдзе 1000 ярдаў, чарапаха прапаўзе 100 ярдаў, пакуль Ахілес пройдзе гэтыя 100 ярдаў, чарапаха адпаўзе яшчэ на 10 ярдаў, пакуль Ахілес пройдзе гэтыя 10 ярдаў, чарапаха аддаліцца яшчэ на 1 ярд, пакуль Ахілес пройдзе гэты ярд, чарапаха адпаўзе на 0,1 ярда і г. д. да бясконцасці. Таму Ахілес чарапаху ніколі не дагоніць.
Так у разважанні. Але на практыцы Ахілес без цяжкасці даганяе тую чарапаху. Парадокс! — над якім кіпелі мазгі старажытных грэкаў.
КНІГІ ОНЛАЙН
