КНІГІ ОНЛАЙН
Пошук сярод кніг, што прайшлі індэксацыю гуглам. Некаторыя кнігі гугл не знаходзіць
Уявіце, напрыклад, што такі васьміног падняў толькі адну сваю смакталку над вашай галавою і зрабіў тое, на што ён здатны. Вы завішчыце, паверце, бо здасца, што ў ваш мозг уткнулася сама меней пяцьдзесят гадзючых джалаў. А калі спытаецеся, што гэта вас так бязлітасна мучыць, атрымаеце адказ, што невядомая велічыня. Ох, гэтыя невядомыя велічыні, колькі пакут ад іх мы зазналі! I як тадьі, так і ў жыцці пазней, ад гэтых невядомых велічынь адно бяда і клопат! Сапраўды, у жыцці яны даволі часта маюць вялікае значэнне. Вы гэта, напэўна, заўважылі. Так, напрыклад, у палітыцы невядомыя велічыні часта маюць вырашальны голас; у грамадскім жыцці яны падчас набываюць высокі аўтарытэт; у літаратуры, бывае, менавіта невядомыя велічыні высока задзіраюць насы; а зрэшты, і шлюб — аснова людскога жыцця — гэта не што іншае, як аб’яднанне невядомых велічынь. Пазней, калі чалавек зойдзе ў жыццё далёка, ён хоцькі-няхоцькі пагаджаецца з рознымі абставінамі, але мы ў школе не маглі прыняць як належнае гэтыя невядомыя велічыні, а тым болей не маглі прымірыцца з фактам, што цэлая навука грунтуецца на іх. Аднойчы, калі я па наіўнасці спытаўся, нашто патрэбныя невядомыя велічыні, калі ўжо існуюць вядомыя, і нам яны няблага служаць, настаўнік матэматыкі адказаў мне: — Каб усе велічыні былі вядомыя, матэматыка не была б навукай. Але калі б у матэматыцы былі адны толькі невядомыя велічыні, яшчэ можна было б ёй дараваць. Дык тут стлумілася гэтулькі ўсялякіх і розных велічынь, што чалавеку вокам лягчэй ахапіць усю сістэму планет у сусвеце, як мозгам — усе гэтыя матэматычныя велічыні. Тут табе, акрамя вядомых і невядомых, дадат- ныя і адмоўныя, а ёсць яшчэ бясконцыя (бясконца малыя і бясконца вялікія), імагінарныя (уяўныя) і, нарэшце, комплексныя велічыні — тыя, што і не рэальныя, і не ўяўныя, а нешта накшталт напаўрыбы і напаўдзяўчыны. I што найгорай, усе гэтыя велічыні між сабою складаюцца, адымаюцца, множацца, дзеляцца, узводзяцца ў ступені і наогул знаходзяцца ў такіх сардэчных сувязях, што немагчыма вызначыць, дзе сваякі, а дзе чужыя. А пры гэтым змяшэнні нараджаюцца такія агідныя пачвары, такія неверагодныя законы і тэарэмы, што таго, хто іх разгледзіць, трэба будзе ва ўсякім разе завезці ў бальніцу на агляд. Падобна да таго, як пры змешванні соды, тлушчу і вады атрымліваецца мыла, з мешаніны ў сувязях разнародных велічынь атрымліваюцца аддаленыя на тысячы кіламетраў ад здаровага розуму правілы, напрыклад, такія: «Нуль, падзелены на нуль, дае нуль, а можа даць і адзін, а таксама і два, і тры, і чатыры, і пяць — можа даць усё, што хочаце», альбо: «Чатыры, падзеленае на нуль, дае бясконца вялікі лік» ці яшчэ: «Уяўная велічыня, узведзеная ў ступень уяўнай велічыні, дае рэальную велічыню». Калі ўжо гэтая навука ўсё можа, калі яна з вядомых велічынь атрымлівае невядомыя, а з уяўных здабывае рэальныя, дык чаму ёй не рашаць і такія, напрыклад, задачы: «Калі шафёру пана міністра сацыяльнага забеспячэння 40 гадоў 3 месяцы і 12 дзён, a мост у канадскім горадзе Квебеку мае даўжыню 577 метраў, колькі яечных жаўткоў патрэбна на локшыну, якая гатуецца чатыром асобам рознага ўзросту, улічваючьі тое, што шырыня палатна вузкакалейнай чыгункі ў Босніі роўна 0,70 метра?» I ці ж нельга будзе рашыць тады задачу па вышэйшай матэматыцы, якую я нядаўна вычытаў у адной газеце: «Калі памножыць дату майго нараджэння на нумар майго тэлефона, а потым здабыць з атрыманага ліку квадрат- ны корань і адняць ад яго ўзрост маёй цешчьі, выйдзе нумар майго дома». Вы, напэўна, будзеце смяяцца з такіх задач, палічыце іх за выдуманыя дзеля таго, каб зганьбаваць матэматыку як навуку. Дык каб пераканацца, што такія рэчы, калі гаворка ідзе пра матэматыку, зусім не выдумка, падыдзіце да любога, які пападзецца, матэматыка і папрасіце растлумачыць закон Зенона. Але, перш чым гэта рабіць, шчыра вам раю ўзяць з сабою бром, каб было чым супакоіць нервы, таму што матэматык пачне даказваць вам такое, ад чаго вашы рукі падсвядома самі пачнуць шукаць навакол які-небудзь прадмет — піўны куфель, крэсла альбо хоць цагліну якую, каб з’ехаць разумніку па галаве. Той Зенон, быццам бы вядомы грэчаскі філосаф, быў нейкі матэматычны вар’ят, што жыў некалькі стагоддзяў да Хрыста. Ён тады яшчэ, дваццаць чатыры стагоддзі назад, выдумаў такую матэматычную загадку, якую тыя, што не ведаюць матэматыкі, даўнымдаўно рашылі, і над якою дагэтуль ламаюць галовы тыя, хто матэматыку ведае. Справа ў тым, што Зенон матэматычна даказаў, быццам бы заяц ніколі не можа дагнаць чарапахі. Паводле яго, калі чарапаха пойдзе з аднаго месца, а заяц, скажам, з адлегласці сто метраў за ёю рушыць у тым самым напрамку, дык пакуль заяц прабяжыць палову дарогі ў сто метраў, чарапаха пасунецца на некалькі пядзяў і тым самым падоўжыць ранейшую адлегласць; пакуль заяц адолее палову новай адлегласці, чарапаха зноў зробіць два-тры крокі і зноў паставіць новую адлегласць. I гэтак да бясконцасці. У жыцці, безумоўна, ясна ўсім, што і вокам маргнуць не паспееш, як заяц дагоніць, перагоніць і пакіне далёка за сабою чарапаху, а вось у матэматыцы гэта ніяк не можа здарыцца. Ёсць у мяне адзін прыяцель матэматык. Дык я ў імя нашага сяброўства, у імя здаровага розуму і ў імя 124 чалавечнасці заклінаў яго прызнаць, што заяц можа дагнаць чарапаху, але ён усё роўна ўпарта стаяў на сваім: — У жыцці можа, але матэматычна не можа! I толькі калі я ўжо зусім адчаіўся, а потым, выпіўшы дзве дозы брому, пачаў наракаць, што ён не шануе сяброўства, прыяцель матэматык крышку саступіў: — Ат, яно б магло! Магло б і матэматычна быць даказана, што заяц, ласкакаўшы наўздагон чарапасе некалькі гадоў, здолее дагнаць яе, аднак гэта такі доўгі і такі складаны разлік, што пакуль яго закончаць, сканаюць і заяц, і чарапаха, і вучань, якому зададуць такую задачу, і выкладчык матэматыкі, які яе задасць! Але Зенонавы заяц і чарапаха — гэта не адзіны выпадак, дзе матэматыка не прызнае таго, што бясспрэчна і відавочна. Яна бярэ, напрыклад, мяч і пытаецца ў вас: — Гэты мяч круглы? — Зусім круглы! — пераканана адказваеце вы. — Э, не! — даводзіць вам матэматыка.— Паводле навукі, ён не круглы. Тое самае і ў многіх іншых выпадках: лінію, прамую, як страла, прамой не лічыць; паверхню, роўную, быццам шкло, за роўную не прызнае; і нарэшце, у сваёй упартасці адмаўлення зойдзе так далёка, што пачне нават аспрэчваць тое, што сама даказвала. Калі па геаметрыі вы вучылі, што паралельныя лініі — гэта тыя, якія праходзяць адна каля адной на роўнай адлегласці і ніколі не перасякаюцца, дык вышэйшая матэматыка будзе сцвярджаць, што ў бясконцасці паралельныя лініі перасякаюцца. Спытаўшыся ў прыяцеля-матэматыка, чаму гэта яго навука не прызнае таго, што можна і вокам убачыць, і рукою абмацаць, я пачуў у адказ: — Матэматыка не давярае пачуццям! Напачатку я не мог змірыцца з тым, што нейкая навука не прызнае пачуцці і пра тое, што можна ўбачыць сваімі вачыма, даказвае, быццам яго не існуе, але потым успомніў, што гэтак і ў жыцці часта бывае. Як прыклад магу прывесці незвычайнае, можна сказаць, матэматычнае каханне старэйшыны бялградскай багемы, майго сябра Чычы-Іліі Станоевіча. Была ў яго прыяцелька, яму — улічваючы яго ўзрост і творчыя схільнасці, якія дарэшты знясілілі цела — занадта маладая. Бадай, гэтая акалічнасць прывяла да таго, што, вяртаючыся раз апоўначы дахаты, Чыча-Ілія каля парога свайго пакоя застаў пару унтэр-афіцэрскіх ботаў. Можаце сабе ўявіць, як гэтыя боты ўразілі яго артыстычную душу. Страшэнна ўсхваляваны, расчыніў ён дзверы і ў сваім пакоі, на сваёй пасцелі сваімі вачыма ўбачыў унтэр-афіцэра без ботаў. Чалавека затрэсла, як у ліхаманцы, а перад вачыма паплылі чырвоныя кругі. Нейкі момант, адно імгненне, раздумваў ён, як адпомсціць за крыўду. I вырашыў, што цяпер ёсць у яго два варыянты: выйсці ў калідор, прынесці боты і папрасіць унтэр-афіцэра, няхай абуваецца і ўступае месца гаспадару, альбо, не турбуючы унтэр-афіцэра, вярнуцца ў кавярню і там пашукаць суцяшэння. Чыча-Ілія выбраў другі варыянт, бо лічыў, што гэтак болып, суравей пакарае здрадніцу, і, нават не азірнуўшыся на сваю падушку, дзе спачывалі іхнія дзве галавы, пайшоў з дому. Пайшоў і піў тры дні і тры ночы, увесь час адчуваючы неспатоленую смагу. Ён мяняў пажыўныя месцы, але намеру піць і піць не мяняў. На чацвёрты дзень яму прынеслі паштоўку, адрасаваную: «Пану Іліі Станоевічу, артысту. Бялград. Кавярня „Рускі цар“. Да запытання». Паштоўка прыйшла ад прыяцелькі, якая пісала: «Дарагі Чыча, тое, што ты бачыў, няпраўда...» Як бачыце, матэматычны прынцып ігнаравання пачуццяў надзвычай удала быў скарыстаны ў любоўных сувязях. I паколькі Чыча-Ілія з вялікай павагай ставіцца да навукі ва ўсіх галінах, яму болып нічога не заставалася, як вярнуцца дахаты — гэткі пераканаўчы быў матэматычны аргумент. Але акрамя велічынь вядомых і невядомых, акрамя канечных і бесканечных, уяўных і напаўуяўных, што, як бачыце, моцна пахіснулі наша здароўе і асабліва розум, у матэматыцы хапала і другіх страшыдлаў, драконаў, васьміногаў, сабакагаловаў, яшчараў, кракадзілаў, кашчэяў, мядуз, скарпіёнаў, цэрбераў, апалонікаў, акул, і над усім, як змей з сямю галовамі, з сямю агнядышнымі пашчамі — рэктыфікацыя круга. Гэтае заданне ўзвышалася над намі, як, скажам, непрыступная вяршыня Гімалаяў, на якую спрабавалі ўскараскацца розныя экспедыцыі, але спаўзалі ў прорвы, траплялі пад апоўзні, лавіны і гінулі ад голаду ў сумётах, а вяршыня Гімалаяў і надалей застаецца недасягальнай і не вядомай чалавецтву. Цяпер нават падумаць страшна: якія цяжкасці і нягоды трэба было пераадолець, колькі звышчалавечых пакут давялося знесці, каб дацягнуцца да атэстата сталасці! Ці ж усе тыя намаганні, тыя цяжкасці і той подзвіг не падобныя на велізарную бегавую дарожку з фінішнымі слупкамі ў канцы і з намі, гаротнымі вучнямі матэматыкаў напачатку, адкуль нас запусцяць, каб некалькі гадоў рваліся да фінішу, спатыкаючыся, падаючы, ламаючы па дарозе рукі, ногі, рэбрьі альбо заставаліся ляжаць сярод дарогі непрытомнымі ад знясілення? А калі ўявіць яшчэ на гэтай дарожцы ўсе страшныя перашкоды, прыдуманыя і пастаўленыя спецыяльна для таго, каб бягун скруціў сабе шыю? Хіба ж, напрыклад, здабыванне кораня — не першая страшэнная перашкода на гэтай бегавой дарожцы? Прынамсі, нам, вучням, гэта была аперацыя, ва ўсім падобная да вырывання з коранем кутня-