Выдавец: Народная асвета
Памер: 383с.
Мінск 1995
11. Знайдзіце медыяну раўнабедранага трохвугольніка з асно-вай а і бакавой стараной Ь, праведзеную да асновы.
12. У раўнабедраным трохвугольніку бакавая старана 17 см, а аснова 16 см. Знайдзіце вышыню, апушчаную на аснову.
13. У роўнастароннім трохвугольніку са стараной а знайдзіце вышыню.
14. Дадзены адрэзкі а і Ь. Як пабудаваць адрэзак:
1) д/a2 + Ь2; 2) д]а2 — Ь2, а> Ь?
15*. Дадзены адрэзкі а і Ь. Як пабудаваць адрэзак х = = ^аЫ
16. Паміж двума фабрычнымі будынкамі зроблены пакаты жолаб для перадачы матэрыялаў. Адлегласць паміж бу-дынкамі роўна 10 м, а канцы жолаба размешчаны на вышыні 8 м і 4 м над зямлёй. Знайдзіце даўжыню жолаба.
17. Дакажыце, што калі трохвугольнік мае стораны а, Ь, с і
§ 7. Тэарэма Піфагора
115
a1 -\- Ь~ = с2, то ў яго вугал, процілеглы старане с, прамы. 18. Чаму роўны вугал трохвугольніка са старанамі 5, 12, 13, процілеглы старане 13?
19. На старане АВ трохвугольніка ABC узяты пункт X. Дака-жыце, што адрэзак СХ меншы прынамсі за адну са старон AC ці ВС.
20. Дакажыце, што адлегласць паміж любымі двума пунктамі на старанах трохвугольніка не большая за большую з яго старон.
21. Дадзена прамая і пункт С на адлегласці h ад гэтай прамой. Дакажыце, што з пункта С можна правесці дзве і толькі дзве нахіленыя даўжынёй I, калі I > h (рыс. 164).
22*. Дакажыце, што прамая, якая знаходзіцца ад цэнтра акружнасці на адлегласці, меншай за радыус, перасякае акружнасць у двух пунктах.
23. Дакажыце, што любая хорда акружнасці не большая за дыяметр і роўна дыяметру толькі тады, калі сама з’яўляец-ца дыяметрам.
24. Дакажыце, што пункты A, В, С ляжаць на адной прамой, калі 1) АВ = 5 м, ВС = 7 м, AC = 12 м; 2) АВ = 10,7, ВС = 17,1, AC = 6,4.
25. Дакажыце, што любая старана трохвугольніка большая за рознасць дзвюх другіх яго старон.
26. Ці можа ў паралелаграма са старанамі 4 см і 7 см адна з дыяганалей быць роўнай 2 см?
27. У трохвугольніку адна старана роўна 1,9 м, а другая 0,7 м. Знайдзіце трэцюю старану, ведаючы, што яе даўжыня роў-на цэламу ліку метраў.
28*. Дакажыце, што медыяна трохвугольніка ABC, праведзеная з вяршыні А, меншая за паўсуму старон AB і AC.
29*. Вядома, што дыяганалі чатырохвугольніка перасякаюцца.
116
8 клас
Дакажыце, што сума іх даўжынь меншая за перыметр, але болыпая за паўперыметр чатырохвугольніка.
30. Адрэзкі AB і CD перасякаюцца ў пункце О. Дакажыце, што сума адлегласцей ад любога пункта плоскасці да пунктаў A, В, С і D не меншая, чым ОА + OB + ОС + OD.
31*. На прамалінейным шасэ патрабуецца адзначыць месца аўтобуснага прыпынку так, каб сума адлегласцей ад яго да населеных пунктаў A і В была найменшай. Разгледзьце два выпадкі: 1) населеныя пункты размешчаны па розныя бакі ад шасэ (рыс. 165, а); 2) населеныя пункты размешча-ны па адзін бок ад шасэ (рыс. 165, б).
Рыс. 165
32. Ці могуць стораны трохвугольніка быць прапарцыяналь-нымі лікам 1, 2, 3?
33. Дакажыце, што ў трохвугольніку кожная старана меншая за палавіну перыметра.
34. Унутры акружнасці радыуса R узяты пункт на адлегласці d ад цэнтра. Знайдзіце найбольшую і найменшую адлег-ласць ад гэтага пункта да пунктаў акружнасці.
35. Па-за акружнасцю радыуса R узяты пункт на адлегласці d ад цэнтра. Знайдзіце найбольшыя і найменшыя адлегласці ад гэтага пункта да пунктаў акружнасці.
36. Ці могуць перасякацца акружнасці, цэнтры якіх знахо-дзяцца на адлегласці 20 см, а радыус 8 см і 11 см? Растлу-мачце адказ.
37. Ці могуць перасякацца акружнасці, цэнтры якіх знахо-дзяцца на адлегласці 5 см, а радыусы 6 см і 12 см. Растлу-мачце адказ.
38*. Дакажыце, што ў задачы 36 акружнасці знаходзяцца адна па-за другой, а ў задачы 37 акружнасці радыуса 6 см знахо-дзяцца ўнутры акружнасці радыуса 12 см.
39. Ці могуць перасякацца акружнасці з радыусамі R\ і Я2 і адлегласцю паміж цэнтрамі d, калі R\ -\- R? tg|3 = ~?
73. У прамавугольнага трохвугольніка ABC вугал A большы за вугал В. Які з катэтаў большы: AC ці ВС?
74. У прамавугольнага трохвугольніка ABC катэт ВС большы за катэт AC. Які вугал большы — А ці 5?
§ 8. ДЭКАРТАВЫ КААРДЫНАТЫ
НА ПЛОСКАСЦІ
71. ВЫЗНАЧЭННЕ ДЭКАРТАВЫХ КААРДЫНАТ
Правядзём на плоскасці праз пункт О дзве ўзаемна перпен-дыкулярныя прамыя х і у — восі каардынат (рыс. 170). Вось х (яна звычайна гарызантальная) называецца воссю абсцыс, a вось у — воссю ардынат. Пунктам перасячэння О — пачаткам каардынат — кожная з восей разбіваецца на дзве паўвосі. Умо-вімся адну з іх называць дадатнай, адзначаючы яе стрэлкай, a другую адмоўнай.
Кожнаму пункту А плоскасці мы супаставім пару лікаў — каардынаты пункта — абсцысу (х) і ардынату (у) па такому правілу.
Праз пункт А правядзём прамую, паралельную восі ардынат (рыс. 171). Яна перасячэ вось абсцыс х у некаторым пункце Ах. Абсцысай пункта А мы будзем называць лік х, абсалютная велі-чыня якога роўна адлегласці ад пункта О да Ах. Гэты лік будзе дадатным, калі Ах належыць дадатнай паўвосі, адмоўным, калі
X
Рыс. 170
Рыс. 171
§ 8. Дэкартавы каардынаты на плоскасці
121
КНІГІ ОНЛАЙН
