• Газеты, часопісы і г.д.
    • Геаметрыя 7-11 клас

    Геаметрыя

    7-11 клас

    Выдавец: Народная асвета
    Памер: 383с.
    Мінск 1995
    209.59 МБ
    34.	Дакажыце, што акружнасць х2 + у2 + 2ах = 0 датыкаецца да восі у, a #= 0.
35.	Састаўце ўраўненне прамой, якая праходзіць праз пункты 4(— 1; 1), В(1; 0).
36.	Састаўце ўраўненне прамой АВ, калі: 1) 4(2; 3), В(3; 2); 2)4(4; -1),В(-6; 2); 3)4(5; -3),В(-1; -2).
37.	Састаўце ўраўненне прамых, якія змяшчаюць стораны трохвугольніка ОАВ у задачы 16.
38.	Чаму роўны каардынаты a і b ва ўраўненні прамой ax -\- by = 1, калі вядома, што яна праходзіць праз пункты (1; 2) і (2; 1)?
39.	Знайдзіце пункты перасячэння з восямі каардынат прамой,
136
8 клас
зададзенай ураўненнем: 1) х + 2у + 3 = 0; 2) Зх + 4z/ = 12; 3) Зх - 2г/ + 6 = 0; 4) 4х — 2г/ — 10 = 0.
40.	Знайдзіце пункт перасячэння прамых, зададзеных ураўнен-нямі:
1)	х + 2г/ + 3 = 0, 4х + 5г/ + 6 = 0;
2)	Зх + і/ — 2 = 0, 2х + г/ — 8 = 0;
3)	4х + 5г/ + 8 = 0, 4х — 2у — 6 = 0.
41*. Дакажыце, што тры прамыя х + 2г/ = 3, 2х — г/= 1 і Зх + і/ = 4 перасякаюцца ў адным пункце.
42*. Знайдзіце каардынаты пункта перасячэння медыян трох-вугольніка з вяршынямі (1; 0), (2; 3), (3; 2).
43.	Дакажыце, што прамыя, якія задаюцца ўраўненнямі у — kx -}-1\, у = kx + 12, пры 1\ ^ 12 паралельныя.
44.	Сярод прамых, зададзеных ураўненнямі, знайдзіце пары паралельных прамых: 1) х-|- г/= 1;	2) z/ = x —1;
3)	х — і/ = 2; 4) х = 4; 5) у = 3; 6) 2х + 2у + 3 = 0.
45.	Састаўце ўраўненне прамой, якая паралельная восі у і праходзіць праз пункт (2; —3).
46.	Састаўце ўраўненне прамой, якая паралельная восі і пра-ходзіць праз пункт (2; 3).
47.	Састаўце ўраўненне прамой, якая праходзіць праз пачатак каардынат і пункт (2; 3).
48.	Знайдзіце вуглавыя каэфіцыенты прамых з задачы 39.
49.	Знайдзіце вострыя вуглы, якія ўтварае зададзеная прамая з воссю х: 1) 2і/ = 2х + 3; 2) х\ 3 —і/ = 2; 3) х + уд/3 + + 1 = °'
50.	Знайдзіце пункты перасячэння акружнасці х2 + г/2 = 1 з прамой: 1) і/= 2х-|-1; 2) у = х+1; 3) г/ = 3х-|-1; 4) y = kx+l.
51*. Пры якіх значэннях с прамая х + і/ + с = 0 і акружнасць х2+«/2=1: 1) перасякаюцца; 2) не перасякаюцца; 3) датыкаюцца?
52.	Знайдзіце сінус, косінус і тангенс вуглоў: 1) 120°; 2) 135°; 3) 150°.
53.	Знайдзіце: 1) sin 160°; 2) cos 140°; 3) tg 130°.
54.	Знайдзіце сінус, косінус і тангенс вуглоў: 1) 40°; 2) 14°36';
3)	70°20'; 4) 30°16'; 5) 130°; 6) 150°30'; 7) 150°33'; 8) 170°28'.
55.	Знайдзіце вуглы, для якіх: 1) sin a = 0,2; 2) cos a = — 0,7;
3)	tg a = — 0,4.
56.	Знайдзіце sin a i tg a калі: 1) cos a = A; 2) cos a = — 0,5;
3)	cos a =	4) cos a = —
§ 9. Pyx ______________________________________137
57.	Знайдзіце cos a i tg a, калі: 1) sin a = 0,6, 0c < oc < 90 ;
2)	sin a = —, 90° < a < 180°; 3) sin a = —, 0° < a < 180°.
3	V2
58.	Вядома, што tg a = — ^. Знайдзіце sin a i cos a.
3
59.	Пабудуйце вугал a, калі вядома, што sina = —.
3
60.	Пабудуйце вугал а, калі вядома, што cos a = ——.
61*	. Дакажыце, што калі cos a = cos р, to a = p.
62*	. Дакажыце, што калі sin a = sin p, to ці a = p, ці a = = 180° - p.
§ 9. РУХ
82.	ПЕРАЎТВАРЭННІ ФІГУР
Калі кожны пункт дадзенай фігуры зрушыць якім-небудзь чынам, то мы атрымаем новую фігуру. Гавораць, што гэта фігура атрымана пераўтварэннем з дадзенай (рыс. 182).
Пераўтварэнне адной фігуры ў другую называецца рухам, калі ён захоўвае адлегласць паміж пунктамі, г. зн. пераводзіць любыя два пункты X і У адной фігуры ў пункты Х', Y' другой фігуры так, што XY = X'Y' (рыс. 183).
3 а ў в а г а. Паняцце руху ў геаметрыі звязана са звычайным уяўленнем аб перамяшчэнні. Але калі, гаворачы аб перамяш-чэнні, мы ўяўляем сабе бесперапынны працэс, то ў геаметрыі для нас будзе мець значэнне толькі пачатковае і канечнае становішчы фігуры.
Рыс. 182
Рыс. 183
138
8 клас
Рыс. 184
Няхай фігура F пераводзіцца рухам у фігуру F', а фігура F' пераводзіцца рухам у фігуру F" (рыс. 184). Няхай пры пер-шым руху пункт X фігуры F пераходзіць у пункт X' фігуры F', а пры другім руху пункт X' фігуры F' пераходзіць у пункт X” фігуры F''. Тады пераўтварэнне фігуры F у фігуру F", пры якім адвольны пункт X фігуры F пераходзіць у пункт X" фігуры F", захоўвае адлегласць паміж пунктамі, а значыць, таксама з’яўляецца рухам.
Гэту ўласцівасць руху выражаюць словамі: два рухі, выка-наныя паслядоўна, даюць зноў рух.
Няхай пераўтварэнне фігуры F у фігуру F' пераводзіць розныя пункты фігуры F у розныя пункты фігуры F' (гл. рыс. 182). Няхай адвольны пункт X фігуры F пры гэтым пераў-тварэнні пераходзіць у пункт X' фігуры F'. Пераўтварэнне фігуры F' у фігуру F, пры якім пункт X' пераходзіць у пункт X, называецца пераўтварэннем, адваротным дадзенаму. Рух за-хоўвае адлегласць паміж пунктамі, таму пераводзіць розныя пункты ў розныя.
Відавочна, пераўтварэнне, адваротнае руху, з'яўляецца таксама рухам.
83.	УЛАСЦІВАСЦІ РУХУ
Тэарэма 9.1. Пункты, якія ляжаць на прамой, пры руху пераходзяць у пункты, якія ляжаць на прамой, і захоўваецца парадак іх узаемнага размяшчэння.
Гэта значыць, што калі пункты A, В, С, якія ляжаць на прамой, пераходзяць у пункты А|, Вь С|, то гэтыя пункты
§ 9. Pyx
139
таксама ляжаць на прамой; калі пункт В ляжыць паміж пунк-тамі А 'і С, то пункт В\ ляжыць паміж пунктамі А| і С\.
Д о к а з. Няхай пункт В прамой AC ляжыць паміж пунк-тамі A і С. Дакажам, што пункты Ai, Bi, С, ляжаць на адной прамой.
Калі пункты Аі, В\, С\ не ляжаць на прамой, то яны з’яўляюцца вяршынямі трохвугольніка. Таму А|С|<А|В| + + ВіСі. Па азначэнню руху адсюль вынікае, што AC



   
    
	
    2007-2025
    
	
    Калі шукаеце нейкую пэўную кнігу 
    або хочаце каб быў апублікаваны ваш скан,
     пішыце ў кантакты