Выдавец: Народная асвета
Памер: 383с.
Мінск 1995
Сярэдняя лінія трапецыі 92
— — трохвугольніка 91
Т
Тангенс вугла 108
Трапецыя 92
— раўнабокая 92
Трохвугольнік 14
— прамавугольны 57
— раўнабедраны 36
— роўнастаронні 36
Трохгранны вугал 294
Тэарэма 17
— аб трох перпендыкулярах 259
— адваротная 37
— косінусаў 191
— сінусаў 193
— Піфагора 103
— Фалеса 89
Тэарэмы ўмова і заключэнне 17
Тэтраэдр 305
Уласцівасці вуглоў, упісанных у акружнасць 183, 184
— знешняга вугла трохвугольні-ка 56
— пар унутраных накрыж ляжа-чых і ўнутраных аднастаронніх вуглоў 51
— паралельнага пераносу 145, 146, 278
— — праектавання 246
— пераўтварэння падобнасці 176
— перпендыкуляра і нахіленых 105
— руху 138, 139
Уласцівасць вертыкальных вуглоў 26
— дыяганалей паралелаграма 83
— — прамавугольніка 86
— — ромба 87
Уласцівасць даўжыні ломанай 201
— вуглоў паралельных з сяку-чай 53
— калінеарных вектараў 163
— медыяны ў раўнабедраным трохвугольніку 39
— сярэдняй лініі трапецыі 92
— пасярэдняга перпендыкуляра 74
— — — трохвугольніка 91
Умова перпендыкулярнасці векта-раў 166
Ураўненне акружнасці 124
— прамой 125
Прадметны паказальнік
379
Ф
Фігура цэнтральна-сіметрычная 141
Фігуры падобныя 175
Формула Герона 220
— для аб’ёму цела вярчэння 355
— гаматэтыі 174
— круга 224
— сіметрыі 141
— — паралелепіпеда 303
Цыліндр 319
X
Хорда акружнасці 66
ц
Цела 332
— вярчэння 355
Цэнтр акружнасці 65
Ч
Чатырохвугольнік 81
Ш
Шар 326
Шаравы сегмент 357
— сектар 357
ЗМЕСТ
7 КЛАС
Планіметрыя
§ 1. Асноўныя ўласцівасці найпрасцейшых геаметрычных фігур.
1. Геаметрычныя фігуры 3. 2. Пункт і прамая 4. 3. Адрэзак 6. 4. Вымя-рэнне адрэзкаў 7. 5. Паўплоскасці 8. 6. Паўпрамая 9. 7. Вугал 10. 8. Ад-кладванне адрэзкаў і вуглоў 12. 9. Трохвугольнік 14. 10. Існаванне трох-вугольніка, роўнага дадзенаму 15. 11. Паралельныя прамыя 16. 12. Тэа-рэмы і доказы 17. 13. Аксіёмы 18. Кантрольныя пытанні 18. Задачы 19.
§ 2. Сумежныя і вертыкальныя вуглы
14. Сумежныя вуглы 24. 15. Вертыкальныя вуглы 25. 16. Перпенды-кулярныя прамыя 26. 17. Доказ ад адваротнага 28. 18. Бісектрыса вугла 29. 19. ПІто трэба рабіць, каб добра паспяваць па геаметрыі 29. Кантрольныя пытанні 30. Задачы 30.
§ 3. Прызнакі роўнасці трохвугольнікаў
20. Першы прызнак роўнасці трохвугольнікаў 32. 21. Выкарыстанне аксіём пры доказе тэарэм 34. 22. Другі прызнак роўнасці трохвуголь-нікаў 35. 23. Раўнабедраны трохвугольнік 36. 24. Адваротная тэарэма 37. 25. Вышыня, бісектрыса і медыяна трохвугольніка 38. 26. Уласці-васць медыяны раўнабедранага трохвугольніка 39. 27. Трэці прызнак роўнасці трохвугольнікаў 40. 28. Як рыхтавацца па падручніку сама-стойна 41. Кантрольныя пытанні 43. Задачы 43.
§ 4. Сума вуглоў трохвугольніка
29. Паралельнасць прамых 49. 30. Вуглы, утвораныя пры перасячэнні дзвюх прамых сякучай 50. 31. Прызнак паралельнасці прамых 51. 32. Уласцівасць вуглоў, утвораных пры перасячэнні паралельных прамых сякучай 53. 33. Сума вуглоў трохвугольніка 54. 34. Знешнія вуглы трохвугольніка 55. 35. Прамавугольны трохвугольнік 57. 36. Існа-ванне і адзінасць перпендыкуляра да -прамой 58. 37. 3 гісторыі ўзнік-нення геаметрыі 59. Кантрольныя пытанні 60. Задачы 61.
§ 5. Геаметрычныя пабудаванні
38. Акружнасць 65. 39. Акружнасць, апісаная каля трохвугольніка 66. 40. Датычная да акружнасці 68. 41. Акружнасць, упісаная ў трохву-гольнік 69. 42. Што такое задачы на пабудаванне 70. 43. Пабудаванне трохвугольніка з дадзенымі старанамі 70. 44. Пабудаванне вугла, роў-нага дадзенаму 71. 45. Пабудаванне бісектрысы вугла 72. 46. Дзяленне адрэзка папалам 72. 47. Пабудаванне перпендыкулярнай прамой 73.
Змест
381
48. Геаметрычнае месца пунктаў 74. 49. Метад геаметрычных месц 75.
Кантрольныя пытанні 76. Задачы 76.
8 КЛ АС
§ 6. Чатырохвугольнікі
50. Азначэнне чатырохвугольніка 81. 51. Паралелаграм 83. 52. Уласці-васць дыяганалей паралелаграма 83. 53. Уласцівасць процілеглых старон і вуглоў паралелаграма 85. 54. Прамавугольнік 86. 55. Ромб 87. 56. Квадрат 88. 57. Тэарэма Фалеса 89. 58. Сярэдняя лінія трохвуголь-ніка 91. 59. Трапецыя 92. 60. Тэарэма аб прапарцыянальных адрэзках 93. 61. Пабудаванне чацвёртага прапарцыянальнага адрэзка 95. Кант-рольныя пытанні 96. Задачы 96.
§ 7. Тэарэма Піфагора
62. Косінус вугла 102. 63. Тэарэма Піфагора 103. 64. Егіпецкі трохву-гольнік 104. 65. Перпендыкуляр і нахіленая 105. 66. Няроўнасць трох-вугольніка 106. 67. Суадносіны паміж старанамі і вугламі ў прама-вугольным трохвугольніку 107. 68. Асноўныя трыганаметрычныя тоес-насці. 109. 69. Значэнні сінуса, косінуса і тангенса некаторых вуглоў 111. 70. Змяненне сінуса, косінуса і тангенса пры ўзрастанні вугла 112. Кантрольныя пытанні 113. Задачы 114.
§ 8. Дэкартавы каардынаты на плоскасці
71. Вызначэнне дэкартавых каардынат 120. 72. Каардынаты сярэдзіны адрэзка 122. 73. Адлегласць паміж пунктамі 123. 74. Ураўненне акруж-насці 124. 75. Ураўненне прамой 125. 76. Каардынаты пункта перася-чэння прамых 126. 77. Размяшчэнне прамой адносна сістэмы каар/цднат 127. 78. Вуглавы каэфіцыент ва ўраўненні прамой 128. 79. Графік лінейнай функцыі 130. 80. Перасячэнне прамой з акружнасцю 130. 81. Вызначэнне сінуса, косінуса і тангенса для любога вугла ад 0° да 180°. 132. Кантрольныя пытанні 133. Задачы 134.
§ 9. Рух
82. Пераўтварэнні фігур 137. 83. Уласцівасці руху 138. 84. Сіметрыя адносна пункта 140. 85. Сіметрыя адносна прамой 141. 86. Паварот 143. 87. Паралельны перанос і яго ўласцівасці 144. 88. Існаванне і адзі-насць паралельнага пераносу 147. 89. Сунакіраванасць паўпрамых 148. 90. Роўнасць фігур 149. Кантрольныя пытанні 151. Задачы 152.
§10 . Вектары
91. Абсалютная велічыня і напрамак вектара 155. 92. Роўнасць векта-раў 156. 93. Каардынаты вектара 157. 94. Складанне вектараў 158. 95. Складанне сіл 160. 96. Множанне вектара на лік 161. 97. Раскладанне вектара па двух некалінеарных вектарах 163. 98. Скалярны здабытак вектараў 164. 99. Раскладанне вектара па каардынатных восях 167. Кантрольныя пытанні 167. Задачы 169.
9 'КЛАС
§11 . Падобнасць фігур
100. Пераўтварэнне падобнасці 173. 101. Уласцівасці пераўтварэння падобнасці 175. 102. Падобнасць фігур 175. 103. Прызнак падобнасці
382
Змест
трохвугольнікаў па двух вуглах 176. 104. Прызнак падобнасці трох-вугольнікаў па дзвюх стараяах і вуглу паміж імі 177. 105. Прызнак падобнасці трохвугольнікаў па трох старанах 179. 106. Падобнасць пра-мавугольных трохвугольнікаў 180. 107. Вуглы, упісаныя ў акружнасць 182. 108. Прапарцыянальнасць адрэзкаў хорд і сякучых акружнасці 184. Кантрольныя пытанні 185. Задачы 186.
§ 12. Рашэнне трохвугольнікаў
109. Тэарэма косінусаў 191. 110. Тэарэма сінусаў 193. 111. Суадносіна паміж вугламі трохвугольніка і процілеглымі старанамі 195. 112. Ра-шэнне трохвугольнікаў 196. Кантрольныя пытанні 197. Задачы 198.
§13. Многавугольнікі
113. Ломаная 200. 114. Выпуклыя многавугольнікі 202. 115. Правіль-ныя многавугольнікі 204. 116. Формулы для радыусаў упісаных і апіса-ных акружнасцей правільных многавугольнікаў 205. 117. Пабудаванне некаторых правільных многавугольнікаў 206. 118. Падобнасць правіль-ных выпуклых многавугольнікаў 207. 119. Даўжыня акружнасці 209. 120. Радыянная мера вугла 210. Кантрольныя пытанні 211. Задачы 212.
§ 14. Плошчы фігур
121. Паняцце плошчы 215. 122. Плошча прамавугольніка 216. 123. Пло-шча паралелаграма 218. 124. Плошча трохвугольніка 219. 125. Формула Герона для плошчы трохвугольніка 220. 126. Плошча трапецыі 221. 127. Формулы для радыусаў упісанай і апісанай акружнасцей трох-вугольніка 222. 128. Плошчы падобных фігур 222. 129. Плошча круга 223. Кантрольныя пытанні 226. Задачы 226.
10 КЛАС
Стэрэаметрыя
§15 . Аксіёмы стэрэаметрыі і іх найпрасцейшыя вынікі
130. Аксіёмы стэрэаметрыі 231. 131. Існаванне плоскасці, якая прахо-дзіць праз дадзеную прамую і дадзены пункт 233. 132. Перасячэнне прамой з плоскасцю 234. 133. Існаванне плоскасці, якая праходзіць праз тры дадзеныя пункты 235. 134. Заўвага да аксіёмы I 236. 135. Раз-біўка прасторы плоскасцю на дзве паўпрасторы 236. Кантрольныя пытанні 237. Задачы 237.
§16 . Паралельнасць прамых і плоскасцей
136. Паралельныя прамыя ў прасторы 239. 137. Прызнак паралель-насці прамых 240. 138. Прызнак паралельнасці прамой і плоскасці 241. 139. Прызнак паралельнасці плоскасцей 242. 140. Існаванне плоскасці, паралельнай дадзенай плоскасці 243. 141. Уласцівасці паралельных плос-касцей 244. 142. Паказ прасторавых фігур на плоскасці 245. Кант-рольныя пытанні 247. Задачы 247.
§17 . Перпендыкулярнасць прамых і плоскасцей
143. Перпендыкулярнасць прамых у прасторы 252. 144. Прызнак перпен-дыкулярнасці прамой і плоскасці 253. 145. Пабудаванне перпендыку-лярных прамой і плоскасці 255. 146. Уласцівасці перпендыкулярных прамой і плоскасці 256. 147. Перпендыкуляр і нахіленая 258. 148. Тэа-
Змесг 383
рэма аб трох перпендыкулярах 259. 149. Прызнак перпендыкулярнасці плоскасцей 260. 150. Адлегласць паміж прамымі, якія скрыжоўваюцца 262. 151. Прымяненне артаганальнага праектавання ў тэхнічным чар-чэнні 262. Кантрольныя пытанні 263. Задачы 264.
§ 18. Дэкартавы каардынаты і вектары ў прасторы
152. Увядзенне дэкартавых каардынат у прасторы 270. 153. Адлегласць паміж пунктамі ў дэкартавых каардынатах 271. 154. Каардынаты сярэдзіны адрэзка 272. 155. Пераўтварэнне сіметрыі ў прасторы 273. 156. Сіметрыя ў прыродзе і на практыцы 274. 157. Рух у прасторы 277. 158. Паралельны перанос у прасторы 278. 159. Падобнасць прасторавых фігур 279. 160. Вугал паміж прамымі, якія скрыжоўваюцца 280. 161. Вугал паміж прамой і плоскасцю 281. 162. Вугал паміж плоскасцямі 282. 163. Плошча артаганальнай праекцыі многавугольніка 283. 164. Вектары ў прасторы 285. 165. Дзеянні над вектарамі ў прасторы 285. Кантрольныя пытанні 286. Задачы 287.
11 КЛ АС
§ 19. Мнагаграннікі
166. Двухгранны вугал 293. 167. Трохгранны і мнагагранны вуглы 294. 168. Мнагаграннік 296. 169. Прызма 297. 170. Паказ прызмы і пабудаванне яе сячэнняў 298. 171. Прамая прызма 300. 172. Парале-лепіпед 301. 173. Цэнтральная сіметрыя паралелепіпеда 303. 174. Пра-мавугольны паралелепіпед 303. 175. Сіметрыя прамавугольнага парале-лепіпеда 304. 176. Піраміда 305. 177. Пабудаванне піраміды і яе плос-кіх сячэнняў 306. 178. Усечаная піраміда 307. 179. Правільная піраміда 308. 180. Правільныя мнагаграннікі 309. Кантрольныя пытан-ні 311. Задачы 312.
КНІГІ ОНЛАЙН
