Выдавец: Народная асвета
Памер: 383с.
Мінск 1995
§ 3.
7. Указанне. Прадоўжыце медыяны на іх даўжыню. 9. 0,3 м. 10. 3,5 м. 11. 1) 3,2 м, 6,2 м, 6,2 м; 2) 7,2 м, 4,2 м, 4,2 м. 22. У к а з а н н е. Ска-рыстайце ўласцівасць медыяны ў раўнабедраным трохвугольніку. 25. 3) Указанне. Прадоўжыце б'.сектрысу Ж> на яе даўжыню. 27. 15 м. 30. Указанне. Скарыстайце сцверджанж задачы 29. 39. Указанне. Прадоўжыце медыяны на іх даўжыню.
Адказы і ўказанні да задач
365
§ 4.
5. Вуглы АВіСі і АС\В\ і вуглы ВВ\С\ і СС,В; унутраныя аднаста-роннія, а вуглы АВ}С\ і СС\В\ і вуглы ВВ\С\ і АС\В\ унутраныя накрыж ляжачыя. 7. Вуглы ВСА і DBC унутраныя накрыж ляжачыя, вуглы САВ 1 DBA ўнутраныя аднастароннія. 14. 1) 105° і 75°; 2) 75°. 15. Тры вуглы па 72° кожны і чатыры вуглы па 108° кожны. 16. He можа. 18. 1) 100°; 2) 65°; 3) 35°; 4) 35°. 19. 1) 30°, 60°, 90°; 2) 40°, 60°, 80°; 3) 45°, 60°, 75°; 4) 48°, 60°, 72°; 5) 50°, 60°, 70°. 20. He можа. 21. He можа. 22. 1) 100°; 2) 70°; 3) 36°. 23. 1) 50°; 2) 30°; 3) 75°. 24. 40°, 40°. 25. 70° і 40° ці 55° і 55°.
2
27. 1) 80°, 80°, 20°; 2) 70°, 70°, 40°; 3) два вуглы роўны 120°-j-a і адзін уа-60°. 29. 1) 105°; 2) 180°-—(а + р); 3) 155°; 4) 90°+—. 31. 90°. 32. 110°, 35°, 35°. 33. 60°, 30° і 90°. 34. 110°. 36. Пункт А. 38. 60°. 39. ZD = = ^-, ZE = ^-, ADBE = ZB + — — • 40. 140°, 10°. 41. 1) 20°;
2)65°; 3)а.42.Вуглы /\ABD: АА=а, ZD = 90°, ZB = 90° —а; вуглы &CBD: AD = 90°, ZB = а + р —90°, ZC = 180°-а-р. 44. 90°, 45°, 45°. 45. ZD =90°, ZB = 60°, ZA = 30°. 46. 150°. 47. 90°.
§ 5.
1. Указанне. Адкладзіце на прамені адрэзак, роўны радыусу. 2. Указанне. Гл. задачу 1. 5. 1) 60°; 2) 120°. 7. He можа. 9. 30°. 10. 60° і 120°. 11. 70 см, 10 см. 12. He могуць. 13. 1) He могуць; 2) не могуць. 14. 2) У к а з а н н е. Скарыстайце доказ ад процілеглага. 15. 2) Указанне. Скарыстайце доказ ад процілеглага; 3) Указанне. Дакажыце спачатку, што агульны пункт дадзеных акружнасцей ляжыць на прамой, якая пра-ходзіць праз іх цэнтры. 16. 2) Указанне. Скарыстайце доказ ад проці-леглага. 18. Указанне. Скарыстайце сцверджанне задачы 16, 1). 28. Указанне. Пачніце з пабудавання роўнастаронняга трохвугольніка. 32. Указанне. У шукаемым трохвугольніку прадоўжыце медыяну на яе даўжыню. 36. Указанне. Гл. задачу 35. 37. Указанне. Гл. задачу 35. 38. Указанне. Гл. задачу 35. 39. Указанне. Пачніце з пабудавання вышыні. 41. Указанне. Гл. задачу 50 § 4. 42. Указанне. Гл. задачу 41. 46. У к а з а н н е. Пабудуйце спачатку трохвугольнік, у якога адна ста-рана роўна зададзенай старане шукаемага трохвугольніка, другая старана — суме дзвюх іншых яго старон і вугал паміж імі роўны зададзенаму вуглу. 47. Указанне. Скарыстайце ўказанне да папярэдняй задачы з той роз-ніцай, што замест сумы дэвюх старон шукаемага трохвугольніка трэба ўзяць іх рознасць. 48. Гл. указанне да задачы 46. 50. Указанне. Звядзіце рашэнне задачы да папярэдняй, пабудаваўшы дапаможную акружнасць, якая канцэнтрычна адной з дадзеных, з радыусам, роўным суме ці рознасці радыусаў дадзеных акружнасцей.
§ 6.
3. Тры. 4. 10 м. 5. 3 см і 4 см. 7. ВС = AD = 4,8 м. 8. AD = 15 см, CD =10 см. 9. ZB = ZD =150°, ZC = 30°. 10. 3 cm. 11. 40°, 140°, 140°. 12. 115° i 65°. 13. He могуць. 14. 60°, 60°, 120°, 120°. 15. 1) 40°, 40°, 140°, 140°; 2) 50°, 50°, 130°, 130°; 3) 80°, 80°, 100°, 100°. 16. 1) 55°, 55°, 125°, 125°; 2) 35°, 35°, 145°, 145°; 3) 20°, 20°, 160°, 160°. 19. BE = 9 cm, CE = 6 cm. Указанне. Дакажыце, што ДABE раўнабедраны з асновай АЕ. 20. 0,6 м і 0,8 м. 21. AB = BD = 1,1 м; AD = 0,8 м. 28. 60 см. 29. 10 см і 18 см.
366
Адказы і ўказанні да задач
30. 12 см, 20 см. 31. 12 см. 32. 10 см і 25 см ці 7,5 см і 18,75 см. 35. 80° і 100°. 37. 60° і 120°. 41. 4 м. 43. 2 м. 44. 2 м. 45. 4 м, 8 м. 46. 1 м. 47. 10 см.
50. 4 см, 5 см, 6 см. 51. 6 см. 52. 6 см, 5 см, 5 см. 56. 5 м, 6 м. 57. а-\- Ь.
59. 3 м, 4 м. 61. 70° і 110°. 62. 1,7 м. 63. 24 см, 36 см. 64. 60° і 120°. 65. 15 м.
66. 3 см. 67. 4 м, 6 м. 68. 2,2 м. 69. 9 см і 5 см. 70. а. 71. Указанне.
Пабудуйце спачатку трохвугольнік, у якога дзве стараны роўны бакавым старанам трапецыі, а трэцяя — рознасці асноў. 72. Указанне. Пабудуйце спачатку трохвугольнік, у якога дзве стараны роўны дыяганалям трапе-цыі, а трэцяя — суме яе асноў. 73. Пабудунце спачатку адрэзак х =-----,
a
пры гэтым карыстайцеся рашэннем задачы 6.1.
§ 7.
2. 1) 5; 2) \ 2 as 1,4; 3) \ 61 as 7,8. 3. 1) 4; 2) 12; 3) ,11 as 3,3. 4. 5 м ці ^7 м as 2,6 м. 5. He могуць. 6. 1) 5 см; 2) 17 дм; 3) 6,5 м. 7. 109 см. 8.
a а \ 3
——. 9. Нельга. 10. ^7 м as 2,6 м. 12. 15 см. 13. —-—. 15. У к а з а н н е. V2
„ . a b , \а — 6| _
Пабудунце спачатку адрэзкі с =—-— і а =--------. Тады шукаемы
адрэзак x — ^JV2--d'2. 16. д/116 м a 10,8 м. 18. 90°. 20. Указанне. Злу-чыце адзін' з пунктаў з вяршыняй трохвугольніка адрэзкам і скарыстайце вынік задачы 19. 22. Указанне. Скарыстайце вынік задачы 21. 26. He можа. 27. 2 м. 28. Указанне. Прадоўжыце медыяну на яе даўжыню. 31. 2) У к а з а п н е. Звядзіце рашэнне гэтай задачы да папярэдняй у адпа-веднасці з рысункам 165, б. 32. He могуць. 34. R — d, R +d. Указанне. Скарыстайце няроўнасць трохвугольніка. 35. d-\- R, d — R. Указанне. Скарыстайце няроўнасць трохвугольніка. 36. He могуць. 37. He могуць. 38. Указанне. Параўнайце адлегласць паміж цэнтрамі акружнасцей з іх радыусамі. 39. He могуць. 41. Указанне. Дадзеныя лікі задаваль-няюць умовам задачы 40. 42. 1), 3), 4) Нельга; 2) можна. 43. Скарыстайце вынік задачы 41. 44. 10 см, 6 см. 45. 90° — a, a cos a, a sin a. 46. 90° — a, —^—, —^—. 49. 1) sin 16° =0,2756, cos 16° = 0,9613; 2) sin 24°36'= tg a sin a = 0,4163, cos 24°36' =0,9092; 3) sin 70°32' = 0,9428, cos 70°32'= 0,3333; 4) sin 88°49'= 0,9998, cos 88°49'= 0,0206. 50. 1) x = l°; 2) x=30°6'; 3) x = 47°3'; 4) x = 86°9'. 51. 1) tg 10° = 0,1763; 2) tg 40°40'= 0,8591; 3) tg 50°30'= 1,213; 4) tg 70°15'= 2,785. 52. 1) x= 17°53'; 2) x = 38°7'; 3) x = 80°46'; 4) x = 83°50'. 53. 31°25'; 31°25'; 117°10'; 23,8 m. 54. 34°10' i 55°50'. 55. 51°. 56. 116°16' i 63°44'. 57. 29°52' i 150°8'. 58. 12 m, 45°14'. 59. 60°16'. 60. -~. 61. 1) a) 5; 36°52'; 53°8'; 6) 41; 12“41'; 77°19'; b) 29;
V2
43°36'; 46°24'; r) 61; 10°23'; 79°37'; 2) a) 12; 22°37'; 67°23'; 6) 24; 16°16'; 73°44'; b) 15; 28°4'; 61°56'; r) 13; 81°12'; 8°48'; 3) a) 70°; 0,68; 1,88; 6) 39°40'; 3,08; 2,55; b) 19°24'; 7,55; 2,66; r) 13°39'; 15,55; 3,78. 4) a) 59°33'; 5,92; 5,10; 6) 49°12'; 7,65; 5,79; b) 29°25'; 8,04; 3,95; r) 22°; 9,71; 3,64. 62. 1) cos2 a; 2) sin2 a; 3) 2; 4) sin3 a; 7) 1; 8) sin2 a; 9) 1 + tg6 a. 63. 1) sin a = 12 12 88
= vx. tga=—; 2) sina=—, tga=—; 3) sin a = 0,8, tg a =
13 15 17 15
4 4 3 9 40
= —. 64. 1) cos a = —, tg a = —; 2) cos a = —r, tg a = — ; 3) cos a = 0,6, 3 5 4 41 9
4 a v 3 a a 1--
tg a = —. 66. —-—. 67. r =-----, R = ---. 68. 29 cm ці "ў 882 cm as
32 2 ; 3 \ 3
Адказы і ўказанні да задач
367
«29,7 м. 69. (^3-1) м« 0,732 м; -------- «0,517 м. 70. 60° і 120°.
V2
71. 60°, 60°, 120°, 120°. 72. 1), 6) а; 2), 3), 4), 5) 0. 73. ВС. 74. АА.
§ 8.
3. 2. 4. 3. 5. (2; 0). 6. (0; 3). 7. Прамая, паралельная восі у. 8. Дзве прамыя х = 3 і х — —3. 10. Дадатную. 11. 4; 3. 12. 1) (3; 2); 2) (— 1; 3); 3) (1; 1). 13. 1) (-2; 3); 2) (3; -5); 3) (-4; 4). 16. (0; 1), (-2; 0), (-2; 1). 17. АВ = 5, AC = 10, ВС = 5. 18. Пункт В. 20. (3; 3) і (15; 15). 23. (3; 4), (-4; 3), (0; 5). 24. (5; 12) і (5; -12); (5; —12) і (-5; —12). 25. х2 + + (1/ -3)2= 13. 26. (х + 4)2 + (у - З)2 = 25. 27. (-2; 0) ці (4; 0). 28. (х - I)2 + + (ji-2)2 = 4. 29. (х + З)2 + (0 - 4)2 = 25. 31. (0; 1) і(-А; _|у 32. (7; 0) і (1; 0). 36. 1) х + у - 5 = 0; 2) Зх + 100 - 2 = 0; 3) х + 6u + 13 = 0.
1 / 3 \
37. х = 0, 0 = 0, х + 20 —4 = 0. 38. а = Ь= —. 39. 1) (-3; 0) іf 0; -у ; 2) (4; 0) і (0; 3); 3) ( — 2; 0) і (0; 3); 4) (2,5 ; 0) і (0; -5). 40. 1) (1; -2); 2) (2; 4); 3) (0,5; —2). 41. Указанне. Знайдзіце пункт перасячэння дзвюх прамых
2; 43. 1) і 6), 2) і 3),
4) і 5). 45. х = 2. 46. £ = 3. 47..Зх —20 = 0. 48. 1) * = —-| ; 2) fe = -|;
(-4-4)
3) Л=у; 4) /г = 2. 49. 1) 45°; 2) 60°; 3) 30°. 50. 2) (0; 1) і (-1; 0); 3) (0; 1) і (2k 1_________________________________k? \
— —----; —---- ). 51. Прамая датыкаец-
Л + 1 k + 1 /
ца да акружнасці пры с=±^2, перасякае яе пры |с| < д/2 і не перасякае
пры |с|>д/2. Указанне. Прамая, якая датыкаецца да акружнасці, мае з ёй адзіны агульны пункт, г. зн. карані адпаведнага квадратнага ўраў-
нення павінны супадаць. 52. sin 120°
\/з
= - ^ , cos 120°
1, tgl20’ =
= -v3; Sinl35°=—!—, cos 135°=------tgl35°=-l; sin 150’= і,
v' 2 V2
V 3 1
cos 150°=---tg 150° =--------— . 53. sin 160° =0,3420; cos 140° =
2 V3
= —0,7660; tg 130° =—1,192. 54. 1) sin 40° = 0,6428; cos 40° = 0,7660; tg 40° =0,8391; 2) sin 14’36'= 0,2521; cos 14’36'= 0,9677; tg 14’36'= = 0,2605; 3) sin 70°20' = 0,9417; cos 70’20' = 0,3365; tg 70°20'= 2,798; 4) sin 30°16' = 0,5040; cos 30’16' = 0,8637; tg 30’16'= 0,5836; 5) sin 130° = = 0,7660; cos 130° =—0,6428; tg 130° = —1,192; 6) sin 150’30'= 0,4924; cos 150’30'=-0,8704; tg 150’30'=—0,5658. 55. a, « 11’32' ці 168’28';
2 V 2 r \3
a2 « 134’26'; a3 » 158’12'. 56. 1) sin a = - v —, tg a = 2^2; 2) sin a = -^-, tga = -V3; 3) sin a = ———, tga = l; 4) sin a =-~ , tg a = -—57.
V 2 2 V3
3 2^2 1 1
l)cos a = 0,8,tg a = — ; 2) cos a =--—, tg a =-—;3) cos a =--—,
4 3 2ў2 V2
368
Адказы і ўказанні да задач
1 5 12
tg a = — 1 ці cos a = -—, tg a = 1. 58. sin a = — , cos a = — —. 61. У к a-^2
з a н н e. Разгледзьце спачатку выпадак, калі абодва вуглы а і 0 вострыя. 62. Гл. указанне да задачы 61.
§ 9-
2. У квадрат. 4. Указанне. Пабудуйце паслядоўна вяршыні С, D і Е роўнастаронніх трохвугольнікаў ABC, ACD, ADE. Пункт Е шукаемы. 7. He можа. 9. Указанне. Вяршыні дадзенага чатырохвугольніка пераходзяць пры сіметрыі адносна яго цэнтра ў вяршыні. 10. Указанне. Скарыстайце сіметрыю адносна дадзенага пункта. 11. 1) Адрэзак; 2) вугал; 3) трохву-гольнік. 14. 1) (— 3; —4); 2) (3; 4); 3) (3; —4). 19. Тры. 24. Указанне. Скарыстайце сіметрыю адносна прамой Ь. 28. (1; —1), (2; —1), (1; 1). 29. 1) a — b = 2; 2) a = —3, 5 = 8; 3) a — Ь = 1. 31. 1) He існуе; 2) існуе. 34. Аднолькава накіраваныя прамені: AB і DC, AD і ВС, CD і BA, DA і СВ. Процілегла накіраваныя прамені: AB і CD, ВС і DA, DC і BA, AD і СВ.
КНІГІ ОНЛАЙН
