Геаметрыя

7-11 клас

Выдавец: Народная асвета

Памер: 383с.

Мінск 1995

209.59 МБ

12. Колькі старон мае правільны многавугольнік, кожны з унутраных вуглоў якога роўны: 1) 135°; 2) 150°?
13. Колькі старон мае правільны многавугольнік, калі кожны са знешніх яго вуглоў роўны: 1) 36°; 2) 24°?
14. Дакажыце, што ўзятыя праз адну вяршыні правільнага 2л-вугольніка з’яўляюцца вяршынямі правільнага п-ву-гольніка.
15. Дакажыце, што сярэдзіны старон правільнага п-вугольніка з’яўляюцца вяршынямі другога правільнага га-вугольніка.
16. Знайдзіце выразы для стараны ап правільнага п-вуголь-ніка праз радыус R апісанай каля яго акружнасці і радыус г упісанай акружнасці. Вылічыце ап пры п = 3, 4, 6.
17. Хорда, якая перпендыкулярная радыусу і праходзіць праз яго сярэдзіну, роўна старане правільнага ўпісанага трохвугольніка. Дакажыце.
18. У правільнага трохвугольніка радыус упісанай акружнасці ў два разы меншы за радыус апісанай акружнасці. Дакажыце.
19. Старана правільнага ўпісанага ў акружнасць трохвуголь-ніка роўна а. Знайдзіце старану квадрата, упісанага ў гэту акружнасць.
20. У акружнасць, радыус якой 4 дм, упісаны правільны трохвугольнік, на старане якога пабудаваны квадрат. Знайдзіце радыус акружнасці, апісанай каля ква-драта.
21. Канец валіка дыяметрам у 4 см апілаваны пад квадрат. Вызначце найбольшы размер, які можа мець старана квадрата.
22. Канец шрубы газавай засаўкі мае правільную трохгран-ную форму. Які найбольшы размер можа мець кожная грань, калі цыліндрычная частка трубы мае дыяметр 2 см?
23. Дакажыце, што старана правільнага 8-вугольніка выліч-ваецца па формуле ag = R^2 -д/І, дзе R — радыус апі-санай акружнасці.
24. Дакажыце, што старана правільнага 12-вугольніка выліч-ваецца па формуле au = R^2 — д/з, дзе ^— радыус апісанай акружнасці.
25*. Знайдзіце стораны правільнага пяцівугольніка і правіль-нага 10-вугольніка, упісаных у акружнасць радыуса R.
26. Старана правільнага многавугольніка роўна a, а радыус апісанай акружнасці R. Знайдзіце радыус упісанай акруж-насці.
214
9 клас
27. Старана правільнага многавугольніка роўна a, а радыус упісанай акружнасці г. Знайдзіце радыус апісанай акруж-насці.
28. Выразіце старану b правільнага апісанага многавуголь-ніка праз радыус R акружнасці і старану а правіль-нага ўпісанага многавугольніка з тым жа лікам ста-рон.
29. Выразіце старану а правільнага ўпісанага многавугольніка праз радыус R акружнасці і старану b правільнага апіса-нага многавугольніка з тым жа лікам старон.
30. Упішыце ў акружнасць правільны 12 вугольнік.
31. Апішыце каля акружнасці правільны трохвугольнік, квадрат, правільны васьмівугольнік.
32. Радыусы ўпісанай і апісанай акружнасцей аднаго пра-вільнага n-вугольніка роўны ri і R\, а радыус упісанай акружнасці другога правільнага n-вугольніка роўны г2. Чаму роўны радыус апісанай акружнасці другога п-вуголь-ніка?
33. Перыметры двух правільных n-вугольнікаў адносяцца як a: b. Як адносяцца радыусы іх упісаных і апісаных акружнасцей?
34. Вылічыце даўжыню акружнасці, калі радыус роўны: 1) 10 м; 2) 15 м.
35. На колькі зменіцца даўжыня акружнасці, калі радыус зменіцца на 1 мм?
36. Знайдзіце адносіну перыметра правільнага ўпісанага 8-вугольніка да дыяметра і параўнайце яе з прыбліжаным значэннем л.
37. Рашыце задачу 36 для правільнага 12-вугольніка.
38. Знайдзіце радыус зямнога шара, зыходзячы з таго, што 1 м складае адну 40-мільённую долю даўжыні эква-тара.
39. На колькі падоўжыўся б зямны экватар, калі б радыус зямнога шара павялічыўся на 1 см?
40. Унутры акружнасці радыуса R размешчаны п роўных акружнасцей, якія датыкаюцца адна да адной і да дадзе-най акружнасці. Знайдзіце радыус гэтых акружнасцей, калі лік іх роўны: 1) 3; 2) 4; 3) 6 (рыс. 293).
41. Рашыце папярэднюю задачу, калі акружнасці размешчаны па-за дадзенай акружнасцю.
42. Шкіў мае ў дыяметры 1,4 м і робіць 80 абаротаў у мінуту. Знайдзіце скорасць пункта на акружнасці шківа.
43. Знайдзіце дадатковыя плоскія вуглы, ведаючы, што: 1) адзін з іх у 5 разоў большы за другі; 2) адзін з іх на 100° большы за другі; 3) рознасць іх роўна 20°.
44. Колькі градусаў змяшчае цэнтральны вугал, калі адпа-
§ 14. Плошчы фігур
215
Рыс. 293
ведная яму дуга складае: 1) 4-; 2) 4; 3) А; 4) А; 5)
$ .0 4 0 0 0
6) — акружнасці?
4
45. Які вугал утвараюць радыусы Зямлі, праведзеныя ў два пункты на яе паверхні, адлегласць паміж якімі роўна 1 км? Радыус Зямлі 6370 км.
46. Па радыусу Я = 1 м знайдзіце даўжыню дугі, якая адпавя-дае цэнтральнаму вуглу: 1) 45°; 2) 30°; 3) 120°; 4) 45°45'; 5) 60 30'; 6) 150°36'.
47. Па дадзенай хордзе а знайдзіце даўжыню яе дугі, калі градусная мера дугі роўна: 1) 60°; 2) 90°; 3) 120°.
48. Па дадзенай даўжыні дугі I знайдзіце яе хорду, калі дуга змяшчае: 1) 60°; 2) 90а; 3) 120°.
49. Знайдзіце радыянную меру вуглоў: 1) 30°; 2) 45°; 3) 60°.
50. Знайдзіце радыянную меру вуглоў трохвугольніка ABC, калі ZA=60°, ZB=45°.
51. Ці могуць убачыць адзін аднаго касманаўты, якія ляцяць над паверхняй Зямлі на вышыні 230 км, калі адлегласць паміж імі па прамой роўна 2200 км? Радыус Зямлі роўны 6370 км.
§ 14. ПЛОШЧЫ ФІГУР
121. ПАНЯЦЦЕ ПЛОШЧЫ
Геаметрычную фігуру будзем называць простай, калі яе можна разбіць на канечны лік плоскіх трохвугольнікаў. На-помнім, што плоскім трохвугольнікам мы называем канечную частку плоскасці, абмежаваную трохвугольнікам (рыс. 294).
Прыкладам простай фігуры з’яўляецца выпуклы плоскі многавугольнік. Ен разбіваецца на плоскія трохвугольнікі
216
9 клас
Рыс. 294
Рыс. 295
дыяганалямі, праведзенымі з якой-небудзь яго вяршыні (рыс. 295). У гэтым параграфе мы разглядаем толькі плоскія многавугольнікі і таму паўтараць кожны раз слова «плоскі» не будзем.
Дадзім азначэнне плошчы для простых фігур.
Для простых фігур плошча — гэта дадатная велічыня, ліка-вае значэнне якой мае наступныя ўласцівасці:
1) Роўныя фігуры маюць роўныя плошчы.
2) Калі фігура разбіваецца на часткі, якія з'яўляюцца простымі фігурамі, то плошча гэтай фігуры роўна суме плошчаў яе частак.
3) Плошча квадрата са стараной, роўнай адзінцы вымя-рэння, роўна адзінцы.
Калі квадрат, аб якім ідзе гаворка ў азначэнні, мае ста-рану 1 м, то плошча будзе ў квадратных метрах (м2). Калі ста-рана квадрата 100 км, то плошча будзе ў гектарах. Калі старана квадрата 1 км, то плошча будзе ў квадратных кіла-метрах і да т. п.
122. ПЛОШЧА ПРАМАВУГОЛЬНІКА
Знойдзем плошчу прамавугольніка са старанамі а, Ь. Для гэтага спачатку дакажам, што плошчы двух прамавугольнікаў з роўнымі асновамі адносяцца як іх вышыні.
Няхай ABCD і AB\C\D — два прамавугольнікі з агульнай асновай AD (рыс. 296, а). Няхай S і Si — іх плошчы. Дакажам, S АВ
што —- — ——. Разаб’ём старану АВ прамавугольніка на вялікі
S і АВ\
АВ „ „
лік п роуных частак, кожная з іх роўна —^—. Няхан m — лік пунктаў дзялення, якія ляжаць на старане АВ\. Тады
§ 14. Плошчы фігур
217
(^)m
<12...252627282930313233...5455>

2007-2025
Калі шукаеце нейкую пэўную кнігу
або хочаце каб быў апублікаваны ваш скан,
пішыце ў кантакты