Выдавец: Народная асвета
Памер: 383с.
Мінск 1995
Пры доказе тэарэм дазваляецца карыстацца чарцяжом як геаметрычным запісам таго, што мы выражаем словамі. He дазваляецца выкарыстоўваць у разважанні ўласцівасці фігуры, якія відаць на чарцяжы, калі мы не можам абгрунта-ваць іх, абапіраючыся на аксіёмы і тэарэмы, даказаныя раней.
У геаметрыі побач з такімі словамі, як «аксіёма» і «тэарэ-ма», выкарыстоўваецца таксама слова «азначэнне». Даць азна-чэнне чаму-небудзь — значыць растлумачыць, што гэта такое.
Напрыклад, гавораць: «Дайце азначэнне трохвугольніка». На гэта адказваюць: « Трохвугольнікам называецца фігура, якая складаецца з трох пунктаў, што не ляжаць на адной пра-мой, і трох адрэзкаў, якія парамі злучаюць гэтыя пункты».
Другі прыклад: «Дайце азначэнне паралельных прамых». Адказваем: «Прамыя называюцца паралельнымі, калі яны не перасякаюцца». Вы ўжо ведаеце азначэнні роўнасці адрэзкаў, роўнасці вуглоў і трохвугольнікаў.
КАНТРОЛЬНЫЯ ПЫТАННІ
•
1. Прывядзіце прыклады геаметрычных фігур.
2. Назавіце асноўныя геаметрЬічныя фігуры на плоскасці.
3. Як абазначаюцца пункты і прамыя?
4. Сфармулюйце асноўныя ўласцівасці прыналежнасці пунк-таў і прамых.
§ 1. Асноўныя ўласцівасці найпрасцейшых геаметрычных фігур 19
5. Растлумачце, што такое адрэзак з канцамі ў дадзеных пунктах.
6. Сфармулюйце асноўную ўласцівасць узаемнага размяшчэн-ня пунктаў на прамой.
7. Сфармулюйце асноўную ўласцівасць вымярэння адрэзкаў.
8. Што называецца адлегласцю паміж двума дадзенымі пунк-тамі?
9. Якімі ўласцівасцямі валодае разбіццё плоскасці на дзве паўплоскасці.
10. Сфармулюйце асноўную ўласцівасць размяшчэння пунктаў адносна прамой на плоскасці.
11. Што такое паўпрамая або прамень? Якія паўпрамыя назы-ваюцца дадатковымі?
12. Як абазначаюцца паўпрамыя?
13. Якая фігура называецца вуглом?
14. Як абазначаецца вугал?
15. Які вугал называецца разгорнутым?
16. Растлумачце, што азначае выраз «Паўпрамая праходзіць паміж старанамі вугла».
17. У якіх адзінках вымяраюцца вуглы і з дапамогай якога інструмента? Растлумачце, як праводзіцца вымярэнне.
18. Сфармулюйце асноўныя ўласцівасці вымярэння вуглоў.
19. Сфармулюйце асноўныя ўласцівасці адкладвання адрэзкаў і вуглоў.
20. Што такое трохвугольнік?
21. Што такое вугал трохвугольніка пры дадзенай вяршыні?
22. Якія адрэзкі называюцца роўнымі?
23. Якія вуглы называюцца роўнымі?
24. Якія трохвугольнікі называюцца роўнымі?
25. Як на рысунку адзначаюцца ў роўных трохвугольнікаў адпаведныя стораны і вуглы?
26. Растлумачце па рысунку 23 існаванне трохвугольніка, роў-нага дадзенаму.
27. Якія прамыя называюцца паралельнымі? Якім значком абазначаецца паралельнасць прамых?
28. Сфармулюйце асноўную ўласцівасць паралельных прамых.
^ЗАДАЧЫ1
1. 1) Правядзіце прамую. Адзначце які-небудзь пункт А, які ляжыць на прамой, і пункт В, што не ляжыць на прамой.
2) Правядзіце дзве прамыя а і Ь, якія перасякаюцца.
1 Многія задачы гэтага падручніка ўзяты са школьных падручнікаў мінулых гадоў, у асаблівасці з «Геаметрыі» А. П. Кісялёва і «Зборніка задач па геаметрыі» М. А. Рыбкіна.
20 7 клас
Рыс. 27
Адзначце пункт С перасячэння прамых; пункт А на прамой а, што не ляжыць на прамой Ь', пункт D, які не ляжыць ні на адной з пра-мых а і Ь.
2. Адзначце на лісце паперы два пункты. Правядзіце праз іх ад рукі прамую. 3 дапамогай лінейкі праверце правіль-насць пабудавання.
3. Ці могуць дзве прамыя мець два пункты перасячэння? Растлумачце адказ.
4. Для праверкі правільнасці лінейкі прымяняюць такі спо-саб. Праз два пункты з дапамогай лінейкі праводзяць лінію (рыс. 27). Затым лінейку пераварочваюць і праз тыя ж пункты зноў праводзяць лінію. Калі лініі не супадаюць, то лінейка няправільная. На якой уласцівасці прамых заснаваны гэты спосаб праверкі правільнасці лінейкі?
5. Правядзіце прамую а. Адзначце на прамой два якія-не-будзь пункты A і В. Адзначце цяпер пункт С так, каб пункт А ляжаў паміж пунктамі В і С.
6. Правядзіце прамую а. Адзначце на прамой два якія-небудзь пункты A і В. Адзначце цяпер які-небудзь пункт С адрэз-ка АВ.
7. Пункт М ляжыць на прамой CD паміж пунктамі CiD. Знай-дзіце даўжыню адрэзка CD, калі: 1) CM —2,5 cm, MD = = 3,5 см; 2) CM =3,1 дм, MD = 4,6 дм; 3) CM =12,3 м, MD = 5,8 м.
8. Адзначце на прамой два пункты. Адзначце на вока сярэ-дзіну адрэзка, які злучае гэтыя пункты. Праверце правіль-насць пабудавання вымярэння з дапамогай лінейкі.
9. Тры пункты A, В, С ляжаць на адной прамой. Вядома, што АВ = 4,3 cm, AC = 7,5 см, ВС = 3,2 см. Ці можа пункт A ляжаць паміж пунктамі В і С? Ці можа пункт С ляжаць паміж пунктамі A і В? Які з трох пунктаў A, В, С ляжыць паміж двума другімі?
10. Пункты A, В, С ляжаць на адной прамой. Ці належыць пункт В адрэзку AC, калі: 1) AC = 5 см, ВС = 7 см. Растлумачце адказ.
11. Пункты A, В, С ляжаць на адной прамой. Ці можа пункт В падзяляць пункты A і С, калі AC = 7 м, ВС = 7,6 м? Растлумачце адказ.
12. Ці могуць пункты A, В, С ляжаць на адной прамой, калі АВ= 1,8 м, AC = 1,3 м, ВС = 3 м? Растлумачце адказ.
13. Ці могуць тры пункты A, В, С ляжаць на адной прамой, калі даўжыня большага адрэзка АВ меншая за суму даў-жынь адрэзкаў AC і ВС? Растлумачце адказ.
14. Пункты A, В, С ляжаць на адной прамой. Знайдзіце даў-
§ 1. Асноўныя ўласцівасці найпрасцейшых геаметрычных фігур
жыню адрэзка ВС, калі АВ = 2,7 м, AC = 3,2 м. Колькі рашэнняў мае задача?
15. На адрэзку АВ даўжынёй 15 м адзначаны пункт С. Знай-дзіце даўжыні адрэзкаў AC і ВС, калі: 1) адрэзак AC на Зм даўжэйшы за адрэзак ВС; 2) адрэзак AC у два разы даў-жэйшы за адрэзак ВС; 3) пункт С — сярэдзіна адрэзка АВ; 4) даўжыні адрэзкаў AC і ВС адносяцца як 2:3.
16. Правядзіце прамую і адзначце які-небудзь пункт А, што не ляжыць на гэтай прамой. Адзначце цяпер два пункты В іС так, каб адрэзак АВ перасякаў прамую, а адрэзак ВС не перасякаў яе.
17. Дадзены прамая і тры пункты A, В, С, якія не ляжаць на гэтай прамой. Вядома, што адрэзак АВ перасякае пра-мую, а адрэзак AC не перасякае яе. Ці перасякае прамую адрэзак ВС? Растлумачце адказ.
18. Дадзены прамая і чатыры пункты A, В, С і D, якія не ля-жаць на гэтай прамой. Ці перасякае прамую адрэзак AD, калі: 1) адрэзкі AB, ВС і CD перасякаюць прамую; 2) ад-рэзкі AC і ВС перасякаюць прамую, а адрэзак BD не пера-сякае; 3) адрэзкі AB і CD перасякаюць прамую, а адрэзак ВС не перасякае; 4) адрэзкі AB і CD не перасякаюць пра-мую, а адрэзак ВС перасякае; 5) адрэзкі AB, ВС і CD не перасякаюць прамую; 6) адрэзкі AC, ВС і BD перасякаюць прамую? Растлумачце адказ.
19. Дадзены пяць пунктаў і прамая, якая не праходзіць ні праз адзін з гэтых пунктаў. Вядома, што тры пункты размешча-ны ў адной паўплоскасці адносна гэтай прамой, а два пункты — у другой паўплоскасці. Кожная пара пунктаў злучана адрэзкам. Колькі адрэзкаў перасякаюць прамую? Растлумачце адказ.
20. Дадзена прамая а і пункты A, X, Y, Z на гэтай прамой (гл. рыс. 11). Вядома, што пунктыXi Y ляжаць па адзін бок ад пункта А, пункты X і Z таксама ляжаць па адзін бок ад пункта А. Як размешчаны пункты Y і Z адносна пункта А: па адзін бок ці па розныя бакі? Растлумачце адказ.
21. Адзначце два пункты A і В. Правядзіце паўпрамую АВ.
22. На адрэзку АВ узяты пункт С. Сярод паўпрамых AB, AC, СА, СВ назавіце пары супадаючых паўпрамых, дадатко-вых паўпрамых. Растлумачце адказ.
23. Правядзіце з аднаго пункта тры адвольныя прамені. Вы-значце на вока вуглы, якія ўтвараюцца гэтымі праменямі. Праверце вашы адказы, вымяраючы вуглы транспарці-рам. Паўтарыце практыкаванне.
24. Прамень а праходзіць паміж старанамі вугла {cd}. Знай-дзіце вугал {cd), калі: 1) А(ас) = 85°, Z.{ad) = 75°; 2) Z(ac) = 57°, Z. (ad) = 62а; 3) X (ас) = 94°, Z (ad) = 85°.
25. Ці можа прамень с праходзіць паміж старанамі вугла
22
7 клас
(ab), калі: 1) Z(ac) = 30°, A (cb)= 80°, A (ab) = 50°; 2) A (ac) = 100°, A (cb) = 90°; 3) вугал (ac) большы за вугал (ab)7
26. Паміж старанамі вугла (ab), роўнага 60°, праходзіць пра-мень с. Знайдзіце вуглы (ac) і (Ьс), калі: 1) вугал (ac) на 30° большы за вугал (Ьс); 2) вугал (ac) у два разы большы за вугал (Ьс); 3) прамень с дзеліць вугал (ab) папалам; 4) градусныя меры вуглоў (ac) і (be) адносяцца як 2:3.
27. Правядзіце прамую. Адзначце на ёй які-небудзь пункт А. Затым адзначце на вока пункт В гэтай прамой так, каб АВ = 5 см. Праверце дакладнасць пабудавання пункта В лінейкай. Паўтарыце практыкаванне для: 1) АВ = 3 см; 2) АВ = 7 см; 3) АВ = 10 см.
28. Пабудуйце на вока вуглы 30°, 45°, 60°, 90°. Праверце да-кладнасць пабудавання транспарцірам. Паўтарыце прак-тыкаванне.
29. Ці існуе на паўпрамой АВ такі пункт X, адрозны ад В, што AX = АВ? Растлумачце адказ.
30. На прамені АВ адкладзены адрэзак AC, меншы за адрэ-зак АВ. Які з трох пунктаў A, В, С ляжыць паміж двума другімі? Растлумачце адказ.
31. На прамені АВ адзначаны пункт С. Знайдзіце даўжыню адрэзка ВС, калі: 1) АВ = 1,5 м, AC = 0,3 м; 2) АВ = 2 см, AC = 4,4 см.
32. Пабудуйце на вока трохвугольнік з роўнымі старанамі (роўнастаронні трохвугольнік). Праверце дакладнасць па-будавання вымярэннем старон.
33. На старане АВ трохвугольніка ABC узяты пункт D. Чаму роўна старана АВ трохвугольніка, калі AD = 5 см, а BD = = 6 см?
34. На старане АВ трохвугольніка ABC узяты пункт D. Чаму роўны вугал С трохвугольніка, калі AACD = 30°, а ABCD = 70°?
35. Начарціце які-небудзь трохвугольнік. Пабудуйце ад рукі на вока роўны яму трохвугольнік. Праверце правільнасць пабудавання, вымяраючы адпаведныя вуглы і стораны. Паўтарыце практыкаванне.
36. Трохвугольнікі ABC і PQR роўныя. Вядома, што АВ = 5 см, ВС = 6 cm, AC = 7 см. Знайдзіце стораны трохвугольніка PQR. Растлумачце адказ.
37. Трохвугольнікі ABC і PQR роўныя. Вуглы другога трох-вугольніка вядомы: АР = 40°, AQ = 60°, AR = 80°. Знай-дзіце вуглы трохвугольніка ABC.
38. Трохвугольнікі ABC і PQR роўныя. Вядома, што старана АВ роўна 10 м, а вугал С роўны 90°. Чаму роўны старана PQ і вугал R? Растлумачце адказ.
39. Трохвугольнікі ABC, PQR і XYZ роўныя. Вядома, што
§ 1. Асноўныя ўласцівасці найпрасцейшых геаметрычных фігур
23
АВ = 5 cm, QB = 6 cm, ZX = 7 см. Знайдзіце астатнія сто-раны кожнага трохвугольніка.
40. Дадзены трохвугольнік ABC. Ці існуе другі, роўны яму трохвугольнік ABD?
КНІГІ ОНЛАЙН
