• Газеты, часопісы і г.д.
    • Трыганаметрыя

    Трыганаметрыя


    Выдавец: Народная асвета
    Памер: 95с.
    Мінск 1965
    54.39 МБ
    sin (90° — a) = cos a; cos (90°— a) = sin a
паказваюць, што для вылічэння значэнняў сінуса і косінуса могуць служыць адны і тыя ж табліцы. Так, напрыклад, sin 26° і cos 64° маюць адно і тое ж значэнне. У табліцах У. М. Брадзіса значэнні аргумента сінуса размешчаны ў парадку ўзрастання зверху ўніз, а значэнні аргумента косінуса знізу ўверх. Набліжанае значэнне сінуса або косінуса вугла, які змяшчае цэлы лік градусаў, дадзена ў табліцы. Так, напрыклад, значэнне sin 33°^: 0,5446 змешчана побач з паметкай 33° у крайнім левым слупку «А». Значэнне cos33°^s ^ 0,8387 змешчана побач з паметкай 33° у крайнім правым слупку «А».
Каб знайсці sin 33° 12', адшукваем у левым слупку «А» паметку 33°, а ў самым верхнім радку — паметку 12'. Значэнне sin 33° 12'ss ^ 0,5476 знаходзіцца на перасячэнні адпаведных радка і слупка. Значэнне cos 33° 12' ^ 0,8368 знаходзіцца таксама, з той толькі розніцай, што паметку 33° неабходна шукаць у крайнім правым слупку «А», а паметку 12' у самым ніжнім радку.
Няхай трэба знайсці sin 33° 14' 3 табліц знаходзім sin 33° 12'^: s= 0,5476. Паколькі функцыя sina у прамежку ад 0 да 90° узрастае, 56
to sin 33° 14' > sin 33° 12'. Значыць, да значэння sin 33° 12' трэба дадаць папраўку на 2', якая змешчана ў табліцы паправак справа ад асноўнай табліцы. У радку 33° і ў слупку паправак з паметкай 2' знаходзіцца лік 5, які неабходна дадаць да чацвёртага дзесятковага знака sin 33° 12'. Такім чынам, sin 33° 14'^0,5481. Калі трэба знайсці sin 33° 17', то з табліц знаходзім sin 33° 18'^0,5490 і ад чацвёртага дзесятковага знака адымаем папраўку на Г, роўную 2. Такім чынам, sin 33° 17'~ 0,5488. Значэнні косінуса знаходзяцца пры дапамозе табліц тым жа спосабам, але з наступнай розніцай: функцыя cos a у б ы в а ю ч а я (у прамежку ад 0 да 90°); таму, калі косінус знойдзен для меншага значэння аргумента, трэба папраўку адымаць (а не дадаваць); калі ж косінус знойдзен для большага значэння аргумеыта, то трэба папраўку д а д аваць (а не адымаць). Так, напрыклад, каб вылічыць cos 33° 14', знаходзім па табліцах cos 33’ 12'^0,8368 і ад апошняга дзесятковага знака адымаем папраўку на 2', роўную 3; такім чынам, cos 33° 14'^0,8365. Каб вылічыць cos 33“ 17', трэба да апошняга знака cos 33’ 18'^0,8358 дадаць папраўку на Г, роўную 2. Такім чынам, cos 33° 17'~ 0,8360.
У табліцы IX У. М. Брадзіса дадзены значэнні тангенса ад 0 да 76° праз кожныя б'. У табліцы X дадзены значэнні тангенса ад 76’ да 89’ праз Г. Наяўнасць больш падрабязнай табліцы X для тангенсаў вуглоў, блізкіх да 90°, тлумачыцца тым, што для гэтых вуглоў рознасць паміж двума суседнімі таблічнымі значэннямі тангенса — так званая таблічная .рознасць — змяняецца вельмі хутка. Па тых жа табліцах IX і X знаходзяць значэнні катангенса. Правілы дадавання і адымання паправак тыя ж, што і для табліц значэнняў сінуса і косінуса: трэба памятаць, што ў інтэрвале (О’, 90°) тангенс узрастае, а катангенс убывае.
Для знаходжання вугла па дадзенаму значэнню яго трыганаметрычнай функцыі ўжываюцца тыя ж самыя табліцы значэнняў трыганаметрычных функцый. Пакажам гэта на прыкладах.
1.	Знайсці востры вугал а, ведаючы sin a = 0,1016.
Рашэнне. У табліцы VIII знаходзім лік, найбліжэйшы да 0,1016; гэта ёсць лік 0,1011, змешчаны ў радку з паметкай 5° і ў слунку з паметкай 48'. Зададзенае значэнне сінуса 0,1016 большае, чым 0,1011; таму сапраўднае значэнне вугла большае, чым 5’ 48', таму што sin a ёсць узрастаючая функцыя ў інтэрвале (О’, 90’). У табліцы паправак лік 6 з’яўляецца найбліжэйшым да ліку 5, на які адрозніваюцца апошнія дзесятковыя знакі лікаў 0,1016 і 0,1011. Дададзім адпаведную папраўку, роўную 2', атрымаем: a = arc sin 0,1016^ 5° 50'.
2.	Знайсці 3 = arc cos (— 0,5375).
Рашэнне. Шукаемы вугал заканчваецца ў другой чвэрці, таму што cos ^ = — 0,5375 адмоўны. Вылічым востры вугал а, які дапаўняе шукаемы да 180°; маем:
cos a = cos (180—3) = —cos3 = — (— 0,5375) = 0,5375.
57
Значэнню 0,5373, найбліжэйшаму да 0,5375, адпавядае вугал 57° 30'. Рознасці ў 2 адзінкі чацвёртага дзесятковага знака адпавядае папраўка на Г. Гэту папраўку неабходна адняць. Такім чынам, а^57°29' і р^ 180° —57° 29'= 122° 31'.
Пры вылічэннях па натуральных табліцах мэтазгодна прадстаўляць здабытак трыганаметрычных функцый у выглядзе сумы.
Пры вылічэннях неабходна захоўваць правілы набліжаных вылічэнняў.
Так, напрыклад, калі набліжаныя лікі дадзены з трыма значачымі лічбамі, то, пры выкананні множання і дзялення значэнні функцый, узятыя з табліц, трэба акругліць, захаваўшы чатыры значачыя лічбы (чацвёртая лічба захоўваецца ў якасці «запасной»), усе прамежкавыя рэзультаты вылічэнняў трэба акругляць, захоўваіочы чатыры значачыя лічбы, канчатковы рэзультат трэба акругліць да трох значачых лічбаў. Пры складанні набліжанага ліку, дадзенага, напрыклад, з пяццю дзесятковымі знакамі, са значэннем трыганаметрычнай функцыі, узятым з чатырохзначных табліц, трэба акругліць набліжаны лік, захаваўшы ў ім чатыры дзесятковыя знакі. Калі пры вылічэннях, якія патрабуюць вялікай дакладнасці, такое акругленне недапушчальна, трэба выкарыстаць больш дакладныя табліцы.
Прыклады. 1) Вылічыць па чатырохзначных табліцах sin 70° cos 55°.
Р а ш э н н е. Пераўтворым здабытак у суму:
" sin (70° 4 55°) + sin (70° — 55°) sin 125° + sin 15°
sin 70° cos 55° = 2=2■
Па формулах прывядзення sin 125° = sin (180°—125°) = sin 55°. Значэнні sin 55° » 0,8192 i sin 15° » 0,2588 знаходзім па табліцах. Такім чынам:
sin 70° cos 55° « ^(0,8192 + 0,2588) = 0,5390.
2)	Вылічыць здабытак S = 0,721 sin2 31° 12'.
P a ш э н н e. Пераўтворым квадрат сінуса ў рознасць, выкарыстаўшы форму1 — cos 2 a
лу sin2 a =2• атрымаем:
1
S = 0,721 sin2 31° 12' = y0,721 (1 — cos 62° 24').
Па табліцах знойдзем cos 62° 24' » 0,4633 i далей 1 — cos 62° 24' a 0,5367.
Значыць,
S = 4“ 0.721 • 0,5367 » 0,1935 » 0,194.
1
3) Вылічыць значэнне функцыі y = x + sin ~
a) пры x = 2; b) пры x = л па чатырохзначных табліцах Брадзіса.
P a ш э н н e. а) Пры х = 2 атрымаем у = 2 + sin g. У табліцах Брадзіса значэнні трыганаметрычных функцый дадзены для аргумента выражанага ў градуснай меры, таму значэнні аргумента —^ (радыяна) неабходна папярэдне выразіць у градусах:
(радыяна) « у (57° 18') = 28° 39'.
Значыць, у = 2 + sin 28° 39' = 2 + 0,4795 = 2,4795.
Ь) Пры х =  атрымаем у = it + sin —. На старонцы 5 табліц Брадзіса
1
змешчаны гатовыя даныя: it = 3,1415926 ... і = 0,3183098 ..., якія трэба
папярэдне акругліць: it « 3,1416; ^ й 0,3183.
Выканаўшы перавод у градусы значэння 0,3183 (радыянаў), па табліцы XVI атрымаем 18“ 14'. Значыць,
у к 3,1416 | sin 18" 14' « 3,1416 + 0,3129 = 3,4545.
ЛагарыфмІчныя табліцы. Для вылічэнняў пры дапамозе лагарыфмаў складзены табліцы лагарыфмаў значэнняў трыганаметрычных функцый. У табліцах Брадзіса III—VII гэтыя лагарыфмы дадзены з чатырма дзесятковымі знакамі для значэнняў аргумента ў інтэрвале (0°, 90 ).
Лагарыфмічная функцыя пры аснове 10 з’яўляецца ўзрасTaro ч а й; таму больціаму значэнню выразу, які знаходзіцца пад знакам лагарыфма, адпавядае большае значэнне лагарыфма. Паколькі ў першай чвэрці функцыі sin х і tg х узрастаюць, а функцыі cos х і ctg х убываюць, то і функцыі 1g sin х і 1g tg х таксама ўзрастаюць, а функцыі 1g cos х і 1g ctg х убываюць.
Лагарыфмічныя трыганаметрычныя табліцы пабудаваны гэтак жа, як і натуральныя; правілы карыстання імі тыя ж.
1.	Табліцы служаць для вылічэння значэнняў лагарыфмаў шрыганаметрычных функцый і для еылічэння вуглоў па значэннях лагарыфмаў іх трыганаметрычных функцый.
2.	Для вылічэння лагарыфмаў сінусаў і косінусаў (тангенсаў і катангенсаў) служыць адна і тая ж табліца.
3.	Значэнні лагарыфмаў дадзены для вуглоў праз кожныя 6'. Папраўкі на Г, 2' і 3' дадзены ў спецыяльных табліцах справа ад асноўнай табліцы. Дадаванне і адыманне паправак робіцца з улікам таго, што ў інтэрвале (0°, 90°) функцыі 1g sin х і 1g tg х’ узрастаюць, a 1g cos х і 1g ctg х убываюць.
4.	Для прамежкаў, у якіх таблічная рознасць змяняецца хутка, значэнні функцыі дадзены праз 1’. Такая, напрыклад, табліца III значэнняў лагарыфма сінуса (косінуса) для вуглоў ад 0 да 14° (ад 76° да 90°).
5.	Пры вылічэннях па чатырохзначных табліцах лагарыфмаў набліжаныя лікі трэба акругліць, захаваўшы 4 значачыя лічбы.
6.	Пры вылічэнні здабыткаў, якія змяшчаюць адмоўныя сумножнікі, трэба вылічыць здабытак абсалютных велічынь і ўзяць яго з адпаведным знакам (па ліку адмоўных сумножнікаў).
На чарцяжы 63 прадстаўлен графік функцыі у = lg sin х. Гэты графік пабудаван так: у I чвэрці 0 <*х < ^ прамежкавы аргумент u = sin х узрастае ад 0 да 1, а функцыя у = 1g sin х = 1g u узрастае ад—co да 0. Для пабудавання пунктаў графіка можна скласці, напрыклад, наступную табліцу:
59
з"20
5
20
7n
20
8к
20
2'
20
— 0,81 —0,51 —0,34 —0,23 —0,15
— 0,09 —0,05 — 0,02 — 0,01 0
узяўшы (з акругленнем) значэнні lg sin х з табліцы III Брадзіса.
У прамежку y



   
    
	
    2007-2025
    
	
    Калі шукаеце нейкую пэўную кнігу 
    або хочаце каб быў апублікаваны ваш скан,
     пішыце ў кантакты