КНІГІ ОНЛАЙН
Беларуская энцыклапедыя Т. 1
Беларуская энцыклапедыя Т. 9
Беларуская энцыклапедыя Т. 13
Беларуская энцыклапедыя Т. 15
Беларуская энцыклапедыя Т. 16
ПРАЖА 541 дэе М,М,, MM, М.М., ММ, — даўжыні адпаведMtMy ных апрэзкаў. Пры гэтым стасунак лічыцца дадатным, калі напрамкі адрэзкаў М^М^ і М,М2 супадаюць, і адмоўным у процілеглым выпадку. ПРАЕКТЫЎНАЯ ГЕАМЁТРЫЯ, раздзел геаметрыі, што вывучае ўласцівасці фігур, якія не змяняюцца пры праектыўных пераўтварэннях. Такія ўласцівасці наз. праектыўнымі. напр., датычнасць прамой і лініі, парадак лініі. Існуюць таксама непраектыўныя ўласцівасці, напр., паралельнасць ui перпендыкулярнасць прамых, роўнасць адрэзкаў і вуглоў. Асн. тэарэмы класічнай П.г.: Брыяншона тэарэма, Дэзарга тэарэма. Паскаля тэарэма. Асновы П.г. закладзены Ж.Дэзаргам у сувязі з развійцём вучэння аб перспектыве і Б.Паскалем пры вывучэнні ўласцівасцей канічных сячэнняў. Як самастойная дысцыпліна выкладзена франц. матэматыкам Ж.Панселе, які вылучыў праектыўныя ўласцівасці фігур у асобны клас і вызначыў адпаведнасці паміж іх метрычнымі і праектыўнымі ўласйівасцямі. Пры праектаванні (гл. Праекцыя) пунктаў адной плоскасці П на другую П' не кожны з іх мае вобраз на ГТ і наадварот — не кожны пункт П' мае правобраз на П. Гэта прывяло да неабходнасці дапаўнення эўклідавай плоскасці бясконца аддаленымі элементамі (няўласнымі пунктамі і няўласнай прамой; гл. Праектыўная плоскасць), што зрабіла праектаванне ўзаемна адназначным. Аналагічна эўклідава прастора пераўтвараецца ў праектыўную прастору. Паняцці «пункт» і «прамая» ў П.г. звязаны паміж сабою адным з асн. паняццяў — інцыдэнтнасцю: пункт і прамая інцыдэнтныя, калі пункт належыць прамой ці (што тое самае) прамая праходзіць праз пункт. Прынцып дваістасці сцвярджае: калі справядліва выказванне ў дачыненні пунктаў, прамых і суадносін інцыдэнтнасці паміж імі, то справядліва і дваістае выказванне, атрыманае з зыходнага, калі памяняць месцамі словы «пункт» і «прамая», напр., двум розным пунктам інцыдэнтная прамая (і прытым толькі адна); двум розным прамым інцыдэнтны пункт (і прытым толькі адзін). Гэты прынцып адлюстроўвае фундаметальную ўласціваснь праектыўнай плоскасці: прамыя і пункты на ёй — цалкам раўнапраўныя геам. аб’екты. П.г. знаходзіць дастасаванні ў намаграфіі, квантавай тэорыі поля, канструяванні пячатных схем і інш. Літ:. Хартсхорн Р. Основы проектнвной геометрнм: Пер. с англ. М . 1970; Ефнмов Н В. Высшая геометрня. 6 нзд. М . 1978; Алгебра м аналнтнческая геометрня. Ч. 2. Мн., 1987. А.А.Гусак. ПРАЕКТЫЎНАЯ МЁТРЫКА. спосаб вымярэння адлегласцей (даўжынь адрэзкаў) і вуглоў сродкамі праектыўнай геаметрыі. Сутнасць спосабу ў замацаванні некаторай фігуры ў якасці абсалюта, які вызначае дадзеную метрычную геаметрыю, і ў вылучэнні з групы праектыўных пераўтварэнняў такіх, якія адлюстроўваюць абсалют у сябе і ствараюць такім чынам адпаведную групу рухаў. Напр., метрыка плоскасці Лабачэўскага атрымліваецца, калі за абсалют прыняць нераспадальную рэчаісную лінію 2га парадку. Тады даўжыня адрэзка АВ роўная (ABPQ), дзе Р і Q — пункты перасячэння прамой АВ з абсалютам, — пастаянная, аднолькавая для ўсіх адрэзкаў, (ABBQ) — падвойны стасунак (гл. Праектыўнае пераўтварэннё). ПРАЕКТЫЎНАЯ ПЛбСКАСЦЬ, эўклідава плоскасць, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, якія належаць бясконца аддаленай прамой. У больш агульным сэнсе П.п. —сукупнасць двух мностваў элементаў (пунктаў і прамых), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. Гл. Праектыўная прастора. ПРАЕКТЫЎНАЯ ПРАСТбРА, эўклідава прастора, дапоўненая бясконца аддаленымі (няўласнымі) пунктамі, прамымі і плоскасцю. У больш агульным сэнсе П.п. — сукупнасць трох мностваў элементаў (пунктаў, прамых і плоскасцей), якія падпарадкоўваюцца патрабаванням аксіём праектыўнай геаметрыі. У П.п. кожная прамая дапаўняецца адным няўласным пунктам і пераўтвараецца ў праектыўную прамую (паралельныя прамыя набываюць агульны няўласны пункт, непаралельныя — асобныя), кожная плоскасць — няўласнай прамой і пераўтвараецца ў праектыўную плоскасць (паралельныя плоскасці набываюць агульную няўласную прамую, непаралельныя — асобныя), уся прастора — адной няўласнай плоскасцю. Пры гэтым усе няўласныя пункты, далучаныя да прамых на пэўнай плоскасці, належаць да яе няўласнай прамой, а ўсе няўласныя пункты і прамыя — да няўласнай плоскасці. ПРАЕКТЫЎНЫХ АПЕРАТАРАЎ MET VI у тэорыі элементарных ч а с ц і ц, агульны метад рашэння рэлятывісцкіх хвалевых ураўненняў 1га парадку, запісаных у матрычнай форме. Рашэнні атрымліваюцца ў выглядзе праектыўных матрыцдыяд, якія апісваюць усе магчымыя фіз. станы свабоднай элементарнай часціцы з дазволенымі значэннямі чатырохвектара энергііімпульсу і праекцый спіна. Распрацаваны Ф.І.Федаравым (1958) на аснове ўласцівасцей мінім. паліномаў для асн. матрыц ураўненняў і аператараў праекцый спіна часціц. Дазваляе ў агульным выглядзе рашаць задачы квантавай механікі на ўласныя значэнні і ўласныя (хвалевыя) функцыі матрычных аператараў для 2 фіз. велічынь. якія могуць вымярацца адначасова. На Беларусі ў Інце фізікі Нац. АН на падставе выкарыстання П.а.м. развіта каварыянтная фармулёўка тэорыі элементарных часціц і распрацаваны эфектыўныя метады разліку працэсаў іх узаемадзеяння. Літ.. Федоров ФМ Группа Лоренца М , 1979; Богуш А.А., Мороз Л Г Ввсденне в теорню класснческмх полей. Мн . 1968. А.А.Богуш. ПРАЕКЦЫЙНЫ АПАРАТ, праект а р, оптыкамеханічная прылада для праектавання з павелічэннем на экран відарысаў плоскіх арыгіналаў: чарцяжоў, рысункаў, фотакопій і інш. Бываюць стацыянарныя і перасоўныя. П.а. для праектавання празрыстых арыгіналаў наз. дыяскопамі, непразрыстых арыгіналаў у адбітым святле — эпіскопамі, празрыстых і непразрыстых — эпідыяскопамі. Аптычная частка П.а. складаецца з асвятляльнай сістэмы (крыніцы святла і кандэнсара) і праекцыйнага аб’ектыва. Мех. частка служыць для размяшчэння арыгінала адносна аптычнай часткі, яго змены і інш Выкарыстоўваюць у кінематаграфіі, чарцёжнай справе, у час лекцый, дакладаў і інш. Гл. таксама Кі напраекцыйны апарат, Фотаграфічны павелічальнік. ПРАЕКЦЫЯ (ад лац. projectio літар. кіданне наперад), відарыс прасторавай фігуры на плоскасці ці інш. паверхні. Адрозніваюць цэнтральную, паралельную, прамавугольную П Цэнтральная (канічная) П : выбіраюць адвольны пункт S прасторы (цэнтр праектавання) і плоскасць а' (плоскасць П.), якая не праходзіць праз пункт 5; праз дадзены пункт А (правобраз) прасторы і цэнтр П. S праводзяць прамую SA да яе перасячэння ў пункце А' з плоскасцю а'. Пункт А' (вобраз) наз. цэнтральнай П. пункта А. П. фігуры наз. сукупнасць П. усіх яе пунктаў. П a ралельнай (цыліндрычнай) П. пункта A на плоскасйь а' наз. пункт А' перасячэння гэтай плоскасці і прамой р, якая праходзіць праз А паралельна зададзенай прамой п. У выпадку перпендыкулярнасці прамой а і плоскасці а’ П, наз. прамавугольнай (артаганальнай). Цэнтр. П. — аснова перспектывы. Цэнтр. і паралельная (у прыватнасці, артаганальная) П. знаходзяць дастасаванні ў нарысоўнай гепметрыі. Спец. віды праектавання на плоскасць, сферу, эліпсоід і інш, паверхні выкарыстоўваюцца ў астраноміі, геаграфіі, крышталяграфіі, тапаграфіі і інш. А.А.Гусак. Цэнтральная ііраекцыя А' Р A a a' Паралельная праекцыя. ПРАЖА. нітка з параўнальна кароткіх натуральных ці хім. валокнаў, злучаных пераважна скручваннем; асн. від тэкстыльных нітак. Характарызуецца таўшчынёй, відам кручэння, трываласцю на разрыў. роўнасцю. Бывае аднародная (з валокнаў аднаго віду) і мяшаная (з валокнаў некальніх відаў). Паводле спосабаў прадзення адрозніваюць П. грабенную (з доўгіх і тонкіх валокнаў), кардавую (з валокнаў сярэдняй даўжыні і таўшчыні) і апаратную (з кароткіх і больш тоўстых валокнаў, валакністых адходаў); паводле прызначэння — П. для ткацтва (асноўная і ўточная), трыкатажнавязальнай, гардзіннацюлевай і карункавай вытвсці, для вырабу швейных нітак, тэхн. тканін, канатаў і інш. 542 ПРАЖСКАЕ ПРАЖСКАЕ ПАЎСТАННЕ 1848, паўстанне 12—17 чэрв. насельніцтва Прагі супраць абсалютысцкага рэжыму аўстр. Габсбургаў. кульмінацыйны пункт рэвалюцыі 1848—49 на чэш. землях. Непасрэднай падставай для паўстання стаў расстрэл 12 чэрв. аўстр. войскамі мірнай дэманстрацыі гараджан. Студэнты, рабочыя, рамеснікі і інш. пабудавалі барыкады і вялі баі з аўстр. гарнізонам. Паўстанне не мела агульнага плана і кіруючага цэнтра. Асобныя кіраўнікі (І.Фрыч, Л.Штур, МА.Бакунін і інш.) спрабавалі надаць П.п. агульначэш. характар: у правінцыю былі пасланы рэв. агітатары. 3 13 чэрв. чэш. лібералы ФПалацкі, П.Х.Шафарык і інш. выступалі пасрэднікамі паміж пражцамі і аўстр. камандаваннем, аднак перагаворы паўстанцаў (патрабавалі стварэння Часовага ўрада, чэш. гал. ваен. камандавання і інш.) з пасланай з Вены ў Прагу ўрадавай камісіяй былі сарваны камандуючым аўстр. гарнізонам кн. А.Ф.Віндышгрэцам. 17 чэрв. пасля артыл. абстрэлу Прага капітулявала, многія ўдзельнікі П.п. рэпрэсіраваны. ПРАЖСКАЕ ПАЎСТАННЕ 1945 у чэшскіх землях, узброенае антыфашысцкае нацвызв. паўстанне ў маі 1945 пад кіраўніцтвам Чэш. нац. савета (ЧНС, створаны ў крас. 1945 з прадстаўнікоў усіх груп руху Супраціўлення). Планавалася на 7 мая, але ўжо 1 мая ў шэрагу нас. пунктаў пачалося стыхійнае выступленне жыхароў. 5 мая цэнтрам барацьбы стала Прага: гараджане раззброілі і блакіравалі часці герм. арміі, захапілі склады з ваен. тэхнікай і ўзбраеннем, занялі цэнтр. тэлеф. станцыю, пошту, пачалі ўзводзіць барыкады. У гэты дзень было абвешчана, што ў чэш. землях улада перайшла да ЧНС як прадстаўніка ўрада Нац. фронту (створаны ў крас. 1945 у г. Кошыцы). 6 мая ням.фаш. камандаванне пачало наступленне на Прагу, у шэрагу раёнаў горада завязаліся баі. 6—7 мая на бок паўстанцаў перайшлі «ўласаўцы» (гл. ў арт. Руская вызваленчая народная армія). Ваен тэхн. перавага дазволіла акупантам пацясніць паўстанцаў, якія папрасілі дапамогі ў сав. войск. Каб зменшыць колькасць ахвяр і выратаваць Прагу ад разбурэння, сав. камандаванне раней прызначанага тэрміну пачало Пражскую аперацыю 1945. 9—10 мая Прага была вызвалена. У П.п. актыўны ўдзел прымалі эмігранты з Беларусі, у т.л. М. 1. ЗабэйдаСуміцкі. Літ.: Двнженне Сопротмвлення в странах Центральной н ЮгоВосточной Европы, 1939—1945. М., 1995; П о п Н Н. Чехословакня—Советскнй Союз, 1941—1947 гг. М., 1990. І.В.Перапечка.