КНІГІ ОНЛАЙН
Беларуская энцыклапедыя Т. 9
Беларуская энцыклапедыя Т. 12
Беларуская энцыклапедыя Т. 13
Беларуская энцыклапедыя Т. 15
Беларуская энцыклапедыя Т. 16
АЛБАНЦЫ (саманазва ш к і п т а р ), нацыя, асн. насельніцтва Албаніі (каля 3 млн. чал.). 1,89 млн. А. жыве ў Косаве, Метохіі, Македоніі. Жывуць таксама ў Грэцыі, Італіі (паўд. вобласці і ваў Сіцылія), Турцыі, Балгарыі, Румыніі, на Украіне. Агульная колькасць 5,19 млн. чал. (1987). Гавораць на албанскай мове. АЛБЕНА (Албена), прыморскі кліматычны курорт у Балгарыі. За 30 км ад г. Варна, на беразе Чорнага м., непадалёку (14 км) ад курорта Залатыя Пяскі. Развіваецца з канца 1960х г. Мяккі марскі клімат, малавоблачнае надвор’е, брызы, цёплае мора з працяглай паласой (5 км, шыр. да 500 м) пясчанага пляжа — спрыяльныя ўмовы для аздараўленчага адпачынку, клімата і таласатэрапіі. Шмат гасцініц, кемпінгаў, культ. і спарт. комплексы, прывязаныя да навакольнага ландшафту. Цэнтр ад пачынку і міжнар. турызму, месца правядзення фестываляў. АЛБУКЕРКІ (Albuquergue) Афонсу дэ (1453—16.2.1515), партугальскі мараплавец, намеснік (віцэкароль) партуг. уладанняў у Індыі [1510—15], заснавальнік партуг. калан. імперыі ў ОстІндыі. У 1503 на чале партуг; флатыліі накіраваны ў інд. г. Кочын, дзе пабудаваў форт. У 1507 захапіў г. Армуз у Персідскім заліве. У 1510 захапіў Гоа (стаў асн. апорным пункгам партуг. заваёўнікаў на Усходзе), у 1511 — Малаку. А. ўзначальваў першыя партуг. экспедыцыі на Малабарскі бераг, в. Цэйлон, у краіны Паўд.Усх. Азіі. АЛГАРЬІТМ (Algorithmi — лац. транслітарацыя імя матэматыка альХарэзмі), адно з асноўных паняццяў кібернетыкі; прадпісанне выканання сістэмы аперацый ці дзеянняў у зададзеным парадку для дасягнення выніку, які вызначаецца зыходнымі дадзенымі. Дазваляе праводзіць аперацыі з лікамі, літарамі, дужкамі і інш. сімваламі, атрымліваць рашэнні задач «у агульным выглядзе» (прыдатныя для цэлага класа аднатыпных задач). Напр., правілы арыфм. дзеянняў з рацыянальнымі лікамі, А. знаходжання найб. агульнага дзельніка двух цэлых лікаў (АЭўкліда), А. перакладу з адной мовы на другую. Уласцівасці А. вывучае алгарытмаў тэорыя. У сярэдневяковай Еўропе А наз. дзесятковую пазіцыйную сістэму злічэння і майстэрства лічэння ў ёй (лац. пераклад трактата альХарэзмі; 12 ст.). Развіццё элекгроннавыліч. тэхнікі дало магчымасць ствараць і рэалізоўваць складаныя А ў матэматыцы 1 яе дастасаваннях. В.А.Ліпніцкі. АЛГАРЬІТМАЎ ТЭОРЫЯ раздзел матэматыкі, які вывучае агульныя ўласцівасці алгарытмаў; тэарэт. аснова кібернетыкі, вылічальнай матэматыкі. У інтуітыўным паняцці алгарьггмы выкарыстоўваліся ў матэматыцы на працягу яе існавання. Дакладнае паняцце алгарытму сфарміравалася ў пач. 20 ст. і ўпершьшю з’явілася ў працах матэматыкаў франц. Э.Барэля (1912) і ням. Г.Вейля (1921). Сістэматьтчная распрацоўка А.т. пачалася ў 1936, калі амер. матэматык АЧэрч удакладніў паняцце алгарытмічна вылічальнай функцыі і прывёў прыклад невыліч. функцыі, англ. А Цьюрынг і амер. Э.Пост удакладнілі паняцце алгарытму ў тэрмінах ідэалізаваных выліч. машын (машыны Цьюрынга—Поста); сав. матэматык АМ.Калмагораў прапанаваў выкарыстанне Ат. для абгрунтавання шфармайыі тэорыі (1965). Адзін з гал. кірункаў А.т. — вывучэнне невырашальнасці (вырашальнасці) алгарытмічных праблем, напр., у самой А.т. — праблема спынення універсальнай машыны Цьюрынга; у матэм: логіцы — праблема распазнавання тоесна праўдзівых формул злічэння прэдыкатаў 1й ступені; у алгебры — праблема тоеснасці дая паўгруп; у тапалогіі — праблема гомеамарфізму; у тэорыі лікаў — 10я праблема Д.Пльберта. Даследаванні прывялі да ўзнікнення паняцця ступені невырашальнасці, вывучэння адпаведных матэм. струкгур і паказалі, што алгарытмічныя праблемы невырашальнасці маюць найб. ступень. Літ.: М а л ь ц е в АН. Алгорнтмы й рекурснвные функцнн. 2 нзд. М., 1986; Ерш о в Ю.Л. Проблемы разрешнмостн м конструктнвные моделн. М., 1980. Р. Т.Вальвачоў. АЛГАРЫТМІЗАЦЫЯ ІІРАЦЭСАЎ, апісанне працэсаў на мове матэм. сімвалаў з мэтай атрымання алгарытму (звычайна для рэалізацыі на ЭВМ). Кожны працэс разбіваюць на элементарныя акты (падпрацэсы), якія можна матэм. апісаць на аснове схем алгебры логікі, аўтаматаў тэорыі, выпадковых працэсаў, масавага абслутоўвання тэорыі і інш. А.п. дае магчымасць праводзіць колькасныя і якасныя даследаванні працэсаў функцыянавання вял. сістэм, звязаныя з ацэнкай іх асн. уласцівасцяў (надзейнасці, эфектыўнасці і інш.). Складаецца з папярэдняга аналізу задачы алгарыгмізацыі і аб’екта даследавання; структурнага апісання даследвальнага працэсу; тэарэт. аналізу ўраўненняў сувязі паміж яго параметрамі; эксперым. вызначэння статычных і дынамічных параметраў; матэм. мадэлявання працэсу і выяўлення адпаведнасці мадэлі рэальнай сітуацыі; аналізу мадэлі і распрацоўкі рэкамендацый па яе ўдасканаленні; складання аптымальнага алгарытму на аснове распрацаваных рэкамендацый; праверкі і ўдакладнення алгарытму кіравання працэсам у вытв. мовах. Пры апрацоўцы вял. масіваў інфармацыі звычайна выкарыстоўваюць сродкі выліч. тэхнікі. АЛГАРЫТМІЧНАЯ МОВА, гл. ў арт. Мова праграмавання. АЛГЕБРА, навука пра сістэмы аб’екгаў той ці інш. прыроды, у якіх устаноўлены аперацыі, па сваіх уласцівасцях падобныя на складанне і множанне лікаў (алг. аперацыі). Задачы і метады А. ствараліся паступова, у выніку пошукаў агульных прыёмаў рашэння аднатыпных арыфм. задач (пераважна састаўлення і рашэння ўраўненняў). Вялікі ўплыў на развіццё алт. ідэй і сімволікі зрабіла «Арыфметыка» Дыяфанта (3 ст.). Тэрмін «А» паходзіць ад назвы твора Мухамеда альХарэзмі «Альджэбр альмукабала» (9 ст.), які мае агульныя метады рашэння алгебраічных ураўненняў (АУ) 1й і 2й ступеняў. У канцы 15 ст. замест грувасткіх слоўных апісанняў алг. дзеянняў у матэм. творах з'яўляюцца знакі «+» і «», потым знакі ступеняў, кораняў, дужкі. У канцы 16 ст. Ф.Віет першы выкарыстаў літарныя абазначэнні. Да сярэдзіны 17 ст. ў асн. склалася сучасная алг. сімволіка. У далейшым погляд на А мяняўся. A 17—18 ст. займалася літарнымі вылічэннямі (рашэнне АУ, тоеснае пераўтварэнне формул і інш.) у адрозненне ад арыфметыкі, якая аперыруе канкрэтнымі лікамі. Да сярэдзіны 18 ст. А склалася прыблізна ў аб’ёме цяперашняй т.зв. элементарнай А Алгебра 18—19 ст. з’яўляецца ў асн. А мнагачленаў. Першай гіст. задачай А было рашэнне АУ з адным невядомым. У 16 ст. італьян. матэматыкамі была знойдзена формула для рашэння ўраўненняў 3й ступені (формула Кардана), потым метад рашэння ўраўненняў 4й ступені (метад Ферары). Амаль 3 стагоддзі вёўся пошук формулы для рашэння 234 АЛГЕБРА ўраўненняў вышэйшай ступені. У 17 ст. ўпершыню выказана АЖырарам, а ў канцы 18 ст, К.Гаўсам даказана асн. тэарэма алгебры аб існаванні камплекснаіа кораня для адвольных АУ з камплекснымі каэфіцыентамі. У 1824 Н.Абель даказаў, што ўраўненне вышэй 4й ступені ў агульным выпадку ў радыкалах невырашальнае, а ў 1830 Э.Галуа знайшоў крытэрый вырашальнасці ў радыкалах АУ. Разам з тэарэмай АУ з адным невядомым разглядаліся сістэмы АУ з многімі невядомымі, у прыватнасці сістэмы лінейных ураўненняў, у сувязі з чым узніклі паняцці матрыцы і дэтэрмінанта. 3 сярэдзіны 19 ст. даследаванні ў А паступова пераносяцца з тэорыі АУ да вывучэння адвольных алг. аперацый. Абстракгнае паняцце алг. аперацыі ўзнікла ў сярэдзіне 19 ст. ў сувязі з даследаваннем лрыроды камплексных лікаў, а таксама ў выніку з'яўлення прыкладаў алг. аперацый над элементамі зусім інш. прыроды, чым лікі, — складанне і множанне матрыц і інш. У пачатку 20 ст. А. стала разглядацца як агульная тэорыя алг. аперацый на аснове аксіяматычнага метаду (сфарміравалася пад уплывам прац }\.Гільберта, Э.Штэйніца, Э.Арціна, Э.Нётэр і інш.). Сучасная А. вывучае мноствы адвольнай прыроды з зададзенымі на іх алг. аперацыямі (г.зн. А. ці універсальныя А.). Доўгі час вывучаліся толькі некалькі тыпаў універсальных А. — групы, кольцы, лінейныя прасторы. Пазней пачалося вывучэнне абагульненняў паняцця групы — паўгрупы, квазігрупы і лупы. Разам з асацыятыўнымі кольцамі і А. пачалі вывучацца і неасацыятыўныя кольцы і А. Асацыятыўнакамутатыўныя кольцы і палі з’яўляюцца асн. аб’ектам вывучэння камутатыўнай алгебры, з якой цесна звязана алгебраічная геаметрыя. Важным тыпам А. з’яўляюцца струкгуры. Лінейныя прасторы, модулі, а таксама іх лінейныя пераўтварэнні і сумежныя пытанні вывучае лінейная алгебра, часткай якой з’яўляюцца тэорыі лінейных ураўненняў і матрыц. Да лінейнай А. прымыкае полілінейная А. Першыя працы па агульнай тэорыі адвольных універсальных А. належаць Г.Біркгафу (1830я г.). У тыя ж гады АІ.Мальцаў і А.Тарскі заклалі асновы тэорыі мадэляў — мностваў з зададзенымі на іх адносінамі. У выніку цеснага збліжэння тэорыі універсальных А. з тэорыяй мадэляў узнік новы раздзел А., сумежны з А. і матэматычнай логікай, — тэорыя алг. сістэм, якая вывучае мноствы з зададзенымі на іх алг. аперацыямі і адносінамі (гл. Алгебра логікі). Дысцыпліны, сумежныя з А. і інш. часткамі матэматыкі, вызначаюцца ўнясеннем ва універсальныя А. дадатковых струкгур, узгодненых з алг. аперацыямі і адносінамі: тапалагічная алгебра, у т.л. тапалагічныя грулы і групы Лі, тэорыя ўнармаваных кольцаў, дыферэнцыяльная А., тэорыі розных упарадкаваных А. Да сярэдзіны 1950х г. сфарміравалася гамалагічная А., карані якой ляжаць у А. і тапалогіі. Алг. паняцці і метады выкарыстоўваюцца ў геаметрыі, тэорыі лікаў, функцыян. аналізе, тэорыі дыферэнцыяльных ураўненняў, метадах вылічэнняў і інш. А. мае вял. дачыненне да фізікі (выяўленні груп у квантавай фізіцы), крышталяграфіі (дыскрэтныя групы), кібернетыкі (тэорыі аўтаматаў і кадзіравання), матэм. эканомікі (лінейныя няроўнасці) і інш. Сістэм. даследаванні па А. на Беларусі пачалі НзЛ.Супруненка (1945) і С.А.Чуніхін (1953). Вядуцца пераважна ў Інце матэматыкі АН Беларусі, БДУ, Гомельскім унце ў школах У .П.Платонава, А.Я.Залескага, Л.А.Шамяткова. Літ.: Математлка, её содержаняе, методы н значенне. Т. 1—3. М., 1956; Бурбакн Н. Очеркн по нсторнн математнкн: Пер. с фр. М., 1963. Р.Т.Вамвачоў. АЛГЕБРА ЛОГІКІ, раздзел матэматычнай логікі, які вывучае логікавыя аперацьіі над выказваннямі. Заснавальнік — англ. матэматык Дж.Буль (1815—64). Ал. разглядае выказванні толькі з пункту гледжання іх праўдзівасці (пазначаюць лічбамі 1 — праўдзівасць і 0 — ілжывасць). Логікавыя аперацыі над выказваннямі даюць магчымасць будаваць новыя выказванні. Праўдзіваснае значэнне такога выказвання А (аі...., ап), атрыманага пры дапамозе логікавых аперацый з прасцейіігых выказванняў аі,..., ап, адназначна выяўляецца праўдзіваснымі значэннямі зыходных выказванняў аі,..., ап. Таму кожнаму такому выказванню А (аі,..., ап) адпавядае пмесцавая функцыя, якая прымае значэнні 0,1, аргуменгы яе таксама прымаюць гэтыя значэнні. Такія функцыі наз. функцыямі А.л., ці булевымі, функцыямі. Яны могуць быць зададзеныя з дапамогай праўдзівасных табліц, якія маюць 2” радкоў.