КНІГІ ОНЛАЙН
Беларуская энцыклапедыя Т. 9
Беларуская энцыклапедыя Т. 12
Беларуская энцыклапедыя Т. 13
Беларуская энцыклапедыя Т. 15
Беларуская энцыклапедыя Т. 16
Логікавыя аперацыі: кан’юнкцыя &, дыз’юнкцыя v, адмаўленне ,, імплікацыя =>, эквівал енцыя » — могуць быць зададзеныя з дапамотай праўдзівасных табліц. Замест ,х часам пііпуць х. Ужываецца заданне функцый Ал. і з дапамогай формул у мове, у якой ёсць пераменныя х, у, z... і сімвалы некаторых канкрэтных функцый. Найбольш ужывальная мова, якая мае логікавыя сімвалы &, v, ,, =>, о.Кожнай формуле гзгай мовы адпавядае нейкая функцыя Ал., значэнне (0,1) якой пры дадзеных значэннях пераменных (0,1) знаходзіцца ў адпаведнасці з аперацыямі, з якіх пабудавана дадзеная формула. Такая функцыя рэалізуе дадзеную формулу. Формулы A і В наз. роўнымі (раўназначнымі), калі адпаведныя ім функцыі роўныя, г.зн. калі супадаюць іх праўдзівасныя табліцы. Азначэнне А=В ці А$В, А~В, калі кажуць пра іх раўназначнасць. Важную ролю ў Ал. маюць роўнасці, якія задаюць булеву алгебру.
Кожная функцыя А.л. можа быць рэалізаваная нейкай формулай мовы з логікавымі сімваламі &, v, ,. Асаблівую ролю ў А.л. адыгрываюць дыз’юнктыўныя і кан’юнктыўныя нармальныя формы, якія маюць вял. прыкладное значэнне. Сістэма функцый Ф. наз. функцыянальна поўнай, калі адвольная функцыя А.л. можа быць рэалі
заваная формулай, якая мае толькі сімвалы функцый з Ф. Напр., сістэмы функцый {&, v, ,}, {&, ,}, {v, ,}, {=>, Ч> {х I У), {х 1 у} функцьіянальна поўныя (тут X | у = X &~ў, X 4 у = X V у, якія наз. штрыхам Шэфера і стрэлкай Пірса адпаведна).
Ал. мае шмат дадаткаў, асабліва ў тэорыі эл. схем. Р.Т.Вальвачоў.
АЛГЕБРАІЧНАЕ ЎРАЎНЕННЕ, ураў ненне выгляду Р(х, y,...,z)=0, дзе Р(х, y,...,z) — мнагасклад nай ступені (п>0) ад адной або некалькіх пераменных. Калі пераменная адна, то лік а, які ператварае А.ў. ў тоеснасць, наз. к о р a нем ураўнення і мнагасклад дзеліцца на (ха) без рэшты (тэарэма Безу). У алгебраічна замкнёным полі (гл. Алгебраічны лік) кожны мнагасклад Р(х) ступені п мае роўна п каранёў (у т.л. кратных). НДймь паказаў (1824), што пры п>5 карані некаторых ураўненняў Р(х)=0 нельга запісаць праз радыкалы. В.І.Бернік.
АЛГЕБРАІЧНАЯ ГЕАМЕТРЫЯ, раздзел матэматыкі, які вывучае геаметрычныя аб’екты, звязаныя алг. ўраўненнямі, — алг. мнагастайнасці. Узнікла ў 17 ст. з увядзеннем у геаметрыю паняцця каардынат. У сярэдзіне 19 ст. А.г. выдзелілася з матэм. аналізу як тэорыя алг. крывых. У канцы 19 ст. італьян. вучоныя К.Сегрэ, Л.Крэмона і інш. стварылі тэорыю алг. паверхняў. У 1930я г. матэматыкі галандскі Б.Л.ВандэрВардэн, ням. Г.Гасе і франц. А.Вейль стварылі асновы Аг. над адвольным подем К.Падабенства тэорыі алг. крывых і тэорыі алг. лікаў стымулявала попіукі агульнай алг. асновы (амер. вучоны О.Зарыскі, франц. матэматыкі К.Шэвале і Ж.Сер). Асновай стала тэорыя схем (франц. матэматык АГратэндзік), дзе, напр., на геам. мове разглядаліся сістэмы алг. ураўненняў над адвольным камутатыўным кольцам, апісваліся ўласцівасці праекгыўных мнагастайнасцяў. А.г. звязана з тэорыяй функцый камплексных пераменных, лікаў тэорыяй, ураўненнямі матэматьічнай фізікі і інш.
Літ.: Шафаревнч Н . Р. Основы алгебранческой геометрнн. 2 нзд. Т. 1—2. М., 1988; Грнффлтс Ф., Харрнс Д ж. Прннцнпы алгебранческой геометрнм: Пер. с англ. Т. 1—2. М., 1982. ВА.Ліпніцкі. АЛГЕБРАІЧНАЯ ТАІІАЛОГІЯ галіна тапалогіі, якая вывучае ўласцівасці аб’екгаў і іх узаемных адлюстраванняў, іігго не мяняюцца пры неперарыўных дэфармацыях (гаматопіях). 3 кожнай тапалагічнай прасторай звязваецца паслядоўнасць алг. аб’ектаў Нп(х) (груп гамалогій); кожнаму неперарыўнаму адлюстраванню f:X > Y тапалагічных прастораў адпавядае набор гамамарфізмаў fn:Hn(X) > Hn(Y). Пры гэтым тапалагічная задача пераўтвараецца ў адпаведную алг. задачу. Калі сродкі алгебры дазваляюць рашыць такую задачу, то адваротным шляхам атрымліваюцца пэўныя меркаванні аб зыходнай тапалагічнай праблеме. У А.т. звычайна
АЛЕ 235
разглядаюцца складаныя алг. аб’екты, напр., комплексы (мнагаграннікі, паліэдры). мнагастайнасці (замкнёныя, адкрытыя, гладкія, аналітычныя і інш.).
В.А.Ліпніцкі.
АЛГЕБРАІЧНАЯ ФУНКЦЫЯ, функцыя, звязаная алгебраічным ураўненнем з незалежнай пераменнай; важнейшая функцыя матэматыкі. А.ф. f(x) наз. абмежаванай зверху (знізу) на мностве Е. калі існуе лік М, што для' кожнага х з мноства Е выконваецца няроўнасць f(x)M], напр., функцыя х2 абмежаваная на адрэзку 0<х<1. Рацыянальная А.ф. атрымліваецца ў выніку канечнага ліку арыфм. аперацый (складання, аднімання, множання і дзялення) над пераменнымі і лікамі, напр.,
9 1 + X + X
z=5x"+3xy2y . у =,; астатнія
2 + х
А.ф. — ірацыянальныя, якія звычайна неадназначныя, напр.. z = , у = V1W, Агульная тэо
\х2 + у2
рыя А.ф. звязана з тэорыяй аналітычных функцый, алгебрай і алгебраічнай геаметрыяй.
АЛГЕБРАІЧНЫ ВЫРАЗ, матэматычны выраз, які складаецца з літар і лікаў, злучаных знакамі алг. дзеянняў: складання, аднімання, множання, дзялення, узвядзення ў ступень, здабывання кораня. Рацыянальны А.в. адносна некаторых літар не змяшчае іх пад знакам кораня. I р а ц ы я н а л ь н ы А.в. мае радыкалы, напр., Ў+у. Ц э л ы А.в. адносна некаторых літар не змяшчае дзялення на выразы з гэтымі літарамі. Калі некаторыя з літар (або ўсе) лічыць пераменнымі, то такі А.в. наз. алгебраічнай функцыяй.
АЛГЕБРАІЧНЫ ЛІК, корань мнагаскладу Р(х)=апХп+...+аіх+ао з рацыянальнымі каэфіцыентамі ап, з якіх не ўсе роўныя 0; у агульным выпадку можа быць к.амплексным лікам. Г.Кантар (1872) паказаў, што мноства ўсіх А.л. злічонае і таму існуюць неалг. лікі (гл. Трансцэндэнтны лік), напр., а/2, л і інш. Мноства ўсіх А.л. — алгебраічна замкнёнае поле (напр., адвольны корань мнагаскладу з алг. каэфіцыентамі таксама А.л.). В.І. Бернік.
АЛГЕБРЫ АСНОЎНАЯ ТЭАРЭМА, класічная тэарэма існавання, якая сцвярджае, што кожны мнагасклад з камплекснымі каэфіцыентамі мае камплексны корань. Упершыню выказаў ням. матэматык П.Ротэ (1608), першым дакладна даказаў К.Гаўс (1799). Усе доказы абапіраюцца на тапалагічныя ўласцівасці мностваў камплексных і рэчаісных лікаў. 3 А.а.т. вынікае: колькасць каранёў мнагаскладу супадае са ступенню мнагаскладу; кожны паліном з рэчаіснымі каэфіцыентамі раскладаецца ў здабьггак лінейных і квадратычных множнікаў з рэчаіснымі каэфіцыентамі. В.А.Ліпніцкі.
АЛГОЛЬ, р Персея, зацьменная пераменная зорка (пераменнасць адкрыта ў
1669) . Бляск 2,2—3,5 візуальнай зорнай велічыні з перыядам 2,867 сут. Адлегласць ад Сонца — 36 пк. Пераменныя зоркі з крывой змянення бляску, як у А., складаюць клас зорак тыпу Алголя.
АЛГОНКІН (Algonquin), правінцыяльны парк у Канадзе, на правабярэжжы р. Атава, правінцыя Антарыо. Засн. ў 1893. Пл. 765,3 тыс. га. Размешчаны на невысокім узвышшы — Лаўрэнційскім крышталічным шчыце. Захоўваюцца ландшафты драбналістых і мяшаных лясоў з азёрамі і балотамі. Сярод прадстаўнікоў 15 асн. парод раслін некалькі відаў клёнаў, веймутава сасна, тсуга канадская, асінападобная таполя, вяз, ясень, жоўтая бяроза, шызая елка і інш. У фауне воўк, бабёр, чорны мядзведзь, лось, белахвосты (віргінскі) алень; з птушак звычайныя лысуха, каўнерыкавы рабчык, аўсянкаюнка, белабрывая аўсянка, некалькі відаў амер. валасянак і інш. Развіты турызм, працуюць інфармацыйны цэнтр і музей.
АЛДАН, рака ў Рэспубліцы Саха (Якуція), правы прыток Лены. Даўж. 2273 км, пл. бас. 729 тыс. км . Пачынаецца на паўн. схіле Станавога хрыбта, цячэ па Алданскім нагор’і, уэдоўж паўд. падножжа Верхаянскага хрыбта, упадае за 160 км ніжэй Якуцка. Даліна ў межах Алданскага нагор’я складаецца з шырокіх і вузкіх каньёнападобных участкаў з перакатамі і шыверамі; у сярэднім цячэнні шырокая, з тэрасаванымі схіламі. Асн. прытокі: Тымптон, Учур, Мая, АлахЮнь (справа), Амга (злева). Разводдзе з мая да ліп., у жн.—вер. паводкі. Ледастаў з кастр. да мая. Сярэдні гадавы расход вады ў ніжнім цячэнні 5150 м3/с. У бас. А. больш за 51 тыс. азёр. Рыбалоўства (асетр, сцерлядзь, харыус). Суднаходны на 1753 км ад вусця. Гал. прыстані: Тамот, УсцьМая, Хандыга. У бас. А. радовішчы жал. руды, каменнага вугалю, золата, слюдыфлагапіту.
АЛДАНАЎ Марк Аляксандравіч (сапр. прозвішча Л а н д а ў ; 7.11.1886, Кіеў— 25.2.1957), рускі пісьменнік. Скончыў Кіеўскі унт (1910). 3 1919 у эміграцыі. Аўтар гіст. тэтралогіі «Мысліцель» (1921—27), прысвечанай пераломным падзеям у Францыі і Расіі ў эпоху Вял. франц. рэвалюцыі (раманы «Дзевятае тэрмідора», «Чортаў мост», «Змова», аповесць «Святая Алена, маленькі востраў»). Своеасаблівым поглядам «з эміграцыі» на падзеі рас. рэвалюцыі і трагічны раскол рас. грамадства сталі яго трылогія «Ключ», «Уцёкі», «Пячора» (1929—36), раманы «Вытокі» (1950) і «Самазабойства» (1956), у якіх эрудыцыя гіст.філас. даследавання спалучаецца з вастрынёй прыгодніцкага сюжэта. Аўтар кніг гіст. нарысаў «Агонь і дым» (1922), «Сучаснікі» (1928), «Партрэты» (1931 і 1936) і інш. У сав. час. творы А. былі забаронены (пачалі друкавацца ў 1989).
Тв.: Собр. соч. Т. 1—6. М., 1991.
АЛДАНСКАЕ НАГОР’Е, ва Усх. Сібіры, у міжрэччы Алёкмы і Учура, у
Рэспубліцы Саха (Якуція). Пераважа юць плоскія міжрэччы, шырокія катлавіны (выш. да 1000 м), над якімі ўзнімаюцца хрыбты Зах. Янгі, Сунагын, КетКап (выш. 2306 м). Складзена з моцна змятых дакембрыйскіх гнейсаў і крышт. сланцаў, перарваных інтрузіямі гранітаў і ультраасноўных парод, перакрытых вапнякамі і пясчанікамі. Ра
довішчы жал. і медных рудаў, вугалю (Паўд.Якуцкі басейн), золата, слюды. На схілах да выш. 110—1300 м тайга з даурскай лістоўніцы, вышэй — камяністая тундра.
АЛДАНСКІ ШЧЫТ, выступ дакембрыйскага крышт. фундамента на ПдУ Сібірскай платформы. У асноўным супадае з Алданскім нагор’ем і Станавым хрыбтом. Прадстаўлены шэрагам буйных блокаў, размежаваных мерыдыяльнымі разломамі. На Пд і 3 шчыта глыбінныя разломы, на Пн — сістэма флексур. Дакембрыйскія ўтварэнні фундамента складаюць некалькі струкгурных паверхаў ранніх стадый развіцця зямной кары. Самы стараж. паверх (больш за 3,5 млрд. г.) мае гранулітавую гнейсагранітную, мармуровую, сланцавую, кварцытавую аснову. Сярэдні (3,5—2,7 млрд. г.) складзены з метамарфізаваных асадкававулканагенных адкладаў. Верхні паверх (2,7—1,5 млрд. г.) — абломкавыя вулканагенныя ўтварэнні і буйныя інтрузіі. На 3 А.ш. перакрыты магутным (больш за 10 км) платформавым чахлом. У крышт. структурах А.ш. радовішчы рудаў жалеза, медзі, слюдаў, рэдкіх металаў, золата, п’езакварцу; ва ўпадзінах, запоўненых кантынентальнымі асадкамі, радовішчы каменнага вугалю. А.М.Баско.